  \begin{questions}
  \item Chaque verre a une aire donnée par:
    \[A=\pi\times r^2,\]
    où $r=5/2=2{,}5$~cm est le rayon du verre. L'application numérique
    donne:
    \[A=\pi\times (2{,}5\times 10^{-2})^2=2{,}0\times
    10^{-3}\mbox{~m}^2,\]
    donc l'aire totale des verres des lunettes vaut \mbox{$A'=2\times A=4{,}0\times 10^{-3}\mbox{~m}^2$}.
  \item La force pressante totale exercée par l'air sur le côté
    externe des verres, au niveau de la mer, avant la plongée, est
    donnée par le produit de l'aire et de la pression atmosphérique:
    \[F=P_\text{atm}\times A'=1{,}0\times10^5\times 4{,}0\times 10^{-3}=4,0\cdot10^2\mbox{~N}.\]
  \item La force pressante exercée sur le côté interne des verres a
    exactement même valeur ($400$~N) et direction que la force pressante exercée
    sur le côté externe des verres, et un sens opposé. Les forces
    pressantes interne et externe s'annulent par conséquent.
  \item On utilise la loi de l'hydrostatique pour déterminer la
    pression en un point~B situé à une profondeur $d$. Si on considère
    un point~A situé à la surface de la mer (à la pression $P_A=P_\text{atm}$), nous avons:
\[P_B-P_A=\rho\times g\times d\;,\]
soit:
\[P_B=P_\text{atm}+\rho \times g
\times d=1{,}0\times 10^5+10^3\times 5\times 10=1{,}5\times 10^4\mbox{~Pa}.\]
La force pressante totale exercée par l'eau sur le côté externe des
verres est donc:
\[F'=P_B\times A'=1{,}5\times10^5\times 4{,}0\times 10^{-3}=6,0\cdot10^2\mbox{~N}.\]
  \end{questions}
