    Calculons l'énergie mécanique de la pierre aux deux extrémités de la trajectoire.

    \Form{117_energie_019}

    \bi
        \item Au point $O$ le plus bas, d'altitude ${z_O=0}$, la pierre possède la vitesse
        ${v_O=15\Uvitesse}$. Donc, son énergie potentielle de pesanteur vaut :
        \[E_{pp}=mgz_O=0
        \]
        tandis que son énergie cinétique vaut ${E_c(O)=\dfrac{1}{2}\,mv_O^2}$.\\
        Par conséquent, la pierre a pour énergie mécanique :
    \ei
    \[E_m(O)=E_{pp}(O)+E_c(O)=\frac{1}{2}\,mv_O^2.
    \]
    \bi
        \item Au point $A$ le plus élevé, d'altitude $z_A$, la pierre a une vitesse $v_A$ nulle (sans quoi elle continuerait à s'élever). C'est
        pourquoi son énergie potentielle de pesanteur et son énergie cinétique y valent respectivement :
        \[E_{pp}(A)=mgz_A\text{ et }E_c(A)=\frac{1}{2}\,mv_A^2=0
        \]
        et définissent l'énergie mécanique :
        \[E_m(A)=E_{pp}(A)+E_c(A)=mgz_A.
        \]
    \ei
    En négligeant les frottements liés à l'air, on admet la conservation de l'énergie mécanique de la pierre au cours de son mouvement :
    \begin{eqnarray*}
    E_m(A)
    & = & E_m(O)\Rightarrow mgz_A=\frac{1}{2}\,mv_O^2\\
    & \Rightarrow & z_A=\frac{v_O^2}{2g}=\frac{(15)^2}{2\times 10}
        \Rightarrow z_A=11\text{ m}.
    \end{eqnarray*}
