\begin{questions}
\item L’expression de la force électrostatique est:
\[
\vec{F} = q \cdot \vec{E}.
\]
Cela donne:
\[
F = |q|\cdot E = 1,6 \times 10^{-19} \times 5,0 \times 10^3 = 8,0 \times 10^{-16}\text{ N}.
\]
La direction de cette force est celle du champ électrique $\vec{E}$, mais comme la charge est négative, la force est dirigée vers la plaque positive (c’est-à-dire que le sens de cette force est sens opposé au champ électrique $\vec{E}$).

\item Le travail de la force électrostatique est donné par le produit scalaire :
\[
W = \vec{F}\cdot\gvec{AB}.
\]
Puisque la force et le déplacement sont dans le même sens et que \linebreak $AB=d$, on a :
\[
W = F \cdot d = 8,0 \times 10^{-16} \times 2,0 \times 10^{-2} = 1,6 \times 10^{-17}\text{ J}.
\]
Le travail de la force électrostatique est donc de $W = 1,6 \times 10^{-17}$~J.

\item Le théorème de l’énergie cinétique annonce que la variation d’énergie cinétique de l’électron entre A et B est égale à la somme algébrique des travaux des forces extérieurs appliquées à l’électron.
\[
\Delta E_c = \sum W_{A \to B}.
\]
Ici il y a uniquement la force électrostatique dont le travail est $W$. Donc,
\[
\sum W_{A \to B} = W =  1,6 \times 10^{-17}\text{ J}.
\]
Par ailleurs l’énergie cinétique au point A est nulle car l’électron y est au repos. Donc,
\[
\Delta E_c = E_{c_B} - E_{c_A} =  E_{c_B}.
\]
$v$ étant la vitesse atteinte en $B$, on a :
\[
E_{c_B} = \dfrac{1}{2}m\cdot v^2.
\]
Finalement,
\[
\dfrac{1}{2}m\cdot v^2 = W.
\]
On isole maintenant $v$ dans l’équation :
\[
v =\sqrt{\dfrac{2\times W}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 1,6 \times 10^{-17}}{9,1 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{3,52\times10^{13}}\approx 5,9\times10^6\Uvitesse.
\]
La vitesse de l’électron lorsqu’il atteint la plaque positive est:
\[
v\approx5,9\times10^6\Uvitesse.
\]
\end{questions}
