\be
    \item Soit $D$ le point de départ de la charge et soit $A$ son point d'arrivée, d'altitudes respectives $z_D$ et $z_A$.\par
    \Twopic{7}{
    Lorsque la charge se trouve en ces points, son énergie potentielle de pesanteur vaut respectivement :
    \[E_{pp}(D)=mgz_D+E_0\text{ et }E_{pp}(A)=mgz_A+E_0
    \]
    où $E_0$ est une constante qu'on ne déterminera pas.\par
    Lorsque la charge s'élève d'une hauteur ${h=z_A-z_D=1\text{ m}}$, son énergie potentielle de pesanteur s'accroît de la quantité :
    }{3}{141_transfert_049}
    \begin{eqnarray*}
    \Delta E_{pp}& = & E_{pp}(A)-E_{pp}(D) =mgz_A-mgz_D=mg\,(z_A-z_D)=mgh\\
    & \Rightarrow & \Delta E_{pp}=2\times 9,81\times 1=19,6\text{ J}.
    \end{eqnarray*}
    En outre, puisque cet accroissement d'énergie s'effectue pendant ${\Delta t=2,5\text{ s}}$, il correspond à une puissance reçue par la
    charge, définie par :
    \begin{equation}\label{3012101}
    \mc{P}_{\text{charge}}=\frac{\Delta E_{pp}}{\Delta t}=\frac{19,62}{\Delta t}
    \end{equation}
    c'est-à-dire :
    \[\mc{P}_{\text{charge}}=\frac{19,62}{2,5}=7,85\text{ W}.
    \]

    \item Le générateur, aux bornes duquel règne une tension ${U_{PN}=E=24\text{ V}}$ et qui délivre un courant d'intensité
    ${I=416\text{ mA}=0,416\text{ A}}$, fournit au circuit une puissance électrique :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
    & = & E\times I=24\times 0,416\\
    & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{élec}}^{\texttt{(fournie)}}=9,98\text{ W}.
    \end{eqnarray*}

    \item Le conducteur ohmique, de résistance ${R_p=10\;\Omega}$, dissipe par effet Joule une puissance thermique :
    \[\mc{P}_J(R_p)=R_p\times I^2=10\times (0,416)^2\simeq 1,73\text{ W}.
    \]

    \item Le moteur ayant une résistance interne $r=10\;\Omega$ il dissipe par effet Joule une puissance thermique :
    \[\mc{P}_J(\text{moteur})=r\times I^2=10\times (0,416)^2\simeq 1,73\text{ W}.
    \]

    \item Le générateur délivre une puissance $\mc{P}_{\text{élec}}^{\texttt{(fournie)}}$ qui se répartit entre les deux récepteurs qui composent le  circuit :
    \bi
        \item le conducteur ohmique dissipe la puissance $\mc{P}_J(R_p)$ par effet Joule ;
        \item le moteur reçoit une puissance $\mc{P}_{\text{moteur}}^{\texttt{(reçue)}}$ qu'il convertit d'une part sous forme de puissance mécanique
        $\mc{P}_{\text{méca}}$ et d'autre part sous forme de puissance thermique ${\mc{P}_J(\text{moteur})}$ :
        \begin{equation}\label{1912101}
        \mc{P}_{\text{moteur}}^{\texttt{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_J(\text{moteur}).
        \end{equation}
    \ei
    Le principe de conservation de l'énergie impose que toute la puissance fournie par le générateur soit reçue par l'ensemble des récepteurs :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
    & = & \mc{P}_J(R_p)+\mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}\\
    & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{moteur}}^{\texttt{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
        -\mc{P}_J(R_p)=9,984-1,731\\
    & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}=8,253\text{ W}.
    \end{eqnarray*}
    La relation (\ref{1912101}) donne alors la puissance que le moteur fournit, sous forme mécanique :
    \[\mc{P}_{\text{méca}}=\mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}-\mc{P}_J(\text{moteur})
        =8,253-1,731=6,522\text{ W}.
    \]
    Par conséquent, ce moteur a pour rendement :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}}
        =\frac{6,522}{8,253}=0,79=79\pcent.
    \]

    \item D'après les calculs précédents, le moteur libère une puissance mécanique ${\mc{P}_{\text{méca}}=6,522\text{ W}}$, tandis que la montée de la charge requiert, dans les conditions où elle est effectuée, une puissance ${\mc{P}_{\text{charge}}=7,848\text{ W}}$. Ce faisant, l'inégalité :
    \[\mc{P}_{\text{charge}}>\mc{P}_{\text{méca}}
    \]
    montre que, dans ces conditions, le moteur ne peut pas assurer la montée de la charge.\par
    En revanche, pour que cette montée soit possible, il faudrait que soit vérifiée la relation :
    \[\mc{P}_{\text{méca}}\geqslant\mc{P}_{\text{charge}}
    \]
    où $\mc{P}_{\text{charge}}$ vérifie l'équation (\ref{3012101}) :
    \begin{eqnarray*}
    \left\{\begin{array}{l}
    \mc{P}_{\text{charge}}=\cfrac{19,62}{\Delta t}\\[5pt]
    \mc{P}_{\text{méca}}=6,522\text{ W}
    \end{array}\right.
    & \Rightarrow & 6,522\geqslant\frac{19,62}{\Delta t}\\
    & \Rightarrow & \Delta t\geqslant\frac{19,62}{6,522}=3\text{ s}.
    \end{eqnarray*}
    \ee
