\thumb
    \begin{qcm}{Testez vos connaissance}{30}
    \be
        \item Lorsque deux dipôles sont montés en parallèle :\Par
        \choix leurs bornes sont reliées deux à deux ;\par
        \choix le courant qui traverse l'un des dipôles traverse l'autre ;\par
        \choix les tensions entre leurs bornes sont généralement différentes ;\par
        \choix ils ont la même direction.
        
        
        
        \item Un dipôle échange une énergie $\mc{E}$ (en Joule) pendant la durée $\Delta t$ (en seconde). La puissance $\mc{P}$
        (en watt) transférée au dipôle vaut :\Par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
        \resetchoix
        \choix $\mc{P}=\mc{E}\times\Delta t$;
        &
        \choix $\mc{P}=\dfrac{\mc{E}}{\Delta t}$;
        &
        \choix $\mc{P}=\dfrac{\Delta t}{\mc{E}}$.
        \end{tabularx}
        
        
        \item Un conducteur ohmique, de résistance $R$, est traversé par un courant d'intensité $I$. La tension $U_{AB}$ entre ses bornes
        et la puissance $\mc{P}_{\text{Joule}}$ qu'il dissipe par effet Joule valent respectivement :\par
        \resetchoix
        \choix $U_{AB}=RI$ et $\mc{P}_{\text{Joule}}=\dfrac{1}{2}\,RI^2$ ;\par
        \choix $U_{AB}=RI^2$ et $\mc{P}_{\text{Joule}}=RI$ ;\par
        \choix $U_{AB}=\dfrac{1}{2}\,RI$ et $\mc{P}_{\text{Joule}}=RI^2$ ;\par
        \choix $U_{AB}=RI$ et $\mc{P}_{\text{Joule}}=RI^2$ ;
        \item Un moteur, de force contre-électromotrice $E$ (en V) et de résistance interne $r$ (en $\Omega$), est traversé par un courant
        d'intensité $I$ (en A). La tension $U_{AB}$ (en V) entre ses bornes vérifie :\Par
        \begin{tabularx}{1\linewidth}{@{}XXX@{}}
        \resetchoix
        \choix $U_{AB}=E-rI$ & \choix $U_{AB}=E+rI$ & \choix $U_{AB}=rI-E$
        \end{tabularx}
        
        
        
        \item Un générateur, de force électromotrice $E$ (en V) et de résistance interne $r$ (en $\Omega$), débite un courant d'intensité $I$
        (en A). La tension $U_{PN}$ (en V) entre ses bornes vérifie :\Par
        \begin{tabularx}{1\linewidth}{@{}XXX@{}}
        \resetchoix
        \choix $U_{PN}=E-rI$ & \choix $U_{PN}=E+rI$ & \choix $U_{PN}=rI-E$
        \end{tabularx}
        
        
        
        \item Le rendement du moteur précédent vaut :\Par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \resetchoix
        \choix $\eta _{\text{moteur}}=\dfrac{E}{E+rI}$ & \choix $\eta _{\text{moteur}}=\dfrac{rI-E}{E}$\\[16pt]
        \choix $\eta _{\text{moteur}}=1-\dfrac{rI}{E}$ & \choix $\eta _{\text{moteur}}=\dfrac{rI-E}{I}$
        \end{tabularx}
        
        % 7
        \item Un générateur délivre une tension $U=6,0$~V et une intensité \mbox{$I=0,5$~A} pendant une durée $\Delta t=2$~min. Quelle est l'énergie électrique $\mathcal{E}$ transférée ?\resetchoix\Par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \choix $\mathcal{E}=360$ J & \choix $\mathcal{E}=120$ J\\
        \choix $\mathcal{E}=600$ J & \choix $\mathcal{E}=180$ J
        \end{tabularx}
        
        % 8
        \item Un récepteur électrique a une puissance nominale $P=50$~W et est alimenté sous une tension $U=230$~V. Quelle est l'intensité $I$ qui le traverse ?\resetchoix\Par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \choix $I=0,22$ A  & \choix $I=2,2$ A\\
        \choix $I=0,43$ A & \choix  $I=4,3$ A
        \end{tabularx}
        
        % 9
        \item Un générateur fournit une énergie électrique $\mathcal{E}_{\text{utile}}=1,8$~kJ à un circuit, mais il a reçu une énergie chimique $\mathcal{E}_{\text{reçue}}=2,5$~kJ. Quel est son rendement $\eta$?\resetchoix\Par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \choix $\eta=82$\%  & \choix $\eta=72$\%\\
        \choix $\eta=68$\% & \choix  $\eta=92$\%
        \end{tabularx}
        
        % 10
        \item Un moteur électrique a un rendement $\eta=80$\% et reçoit une puissance $P_{\text{reçue}}=1,2$~kW. Quelle est la puissance utile $P_{\text{utile}}$ qu'il fournit ?\resetchoix\Par
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
        \choix $P_{\text{utile}}=800$ W  & \choix $P_{\text{utile}}=1,0$ kW\\
        \choix $P_{\text{utile}}=1,5$ kW & \choix  $P_{\text{utile}}=960$ W
        \end{tabularx}
    \ee
    \end{qcm}
    
    \begin{corrige}
    \be
    \item Par définition, deux dipôles sont montés en parallèle si leurs bornes sont reliées deux à deux (réponse \choix[a]) ; les tensions entre
    leur bornes sont alors toujours identiques.
    
    \item Lorsqu'une puissance $\mc{P}$ est transférée à un dipôle pendant une durée $\Delta t$, ce dipôle reçoit une énergie :
    \[\mc{E}=\mc{P}\times\Delta t\Rightarrow\mc{P}=\frac{\mc{E}}{\Delta t}\text{ (réponse \choix[b])}.
    \]
    % 3
    \item La loi d'Ohm indique qu'un conducteur ohmique parcouru par un courant d'intensité $I$ présente, entre ses bornes, une tension :
    \[U_{AB}=R\times I.
    \]
    Il reçoit alors une puissance électrique :
    \[\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I=RI^2
    \]
    qu'il dissipe intégralement sous forme thermique. Donc, la puissance dissipée par effet Joule vaut :
    \[\mc{P}_{\text{Joule}}=RI^2\text{ (réponse \choix[d])}.
    \]
    
    % 4
    \item Le moteur réalise une conversion d'énergie :
    \bi
        \item il reçoit une puissance électrique $\mc{P}_{\text{elec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I$ ;
        \item il dissipe une puissance thermique $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$ ;
        \item il délivre une puissance, sous forme mécanique : ${\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I}$.
    \ei
    Le principe de conservation de l'énergie stipule alors que :
    \begin{eqnarray}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}
    & = & \mc{P}_{\text{Joule}}+\mc{P}_{\text{méca}}
        \Rightarrow U_{AB}\times I=rI^2+E\times I\notag\\
    & \Rightarrow & U_{AB}=rI+E\text{ (réponse \choix[b])}.\label{0301101}
    \end{eqnarray}
    
    % 5
    \item De même, un générateur électrique réalise aussi une conversion d'énergie :
    \bi
        \item il produit (à l'aide d'une source chimique, mécanique,\ldots) une puissance ${\mc{P}_{\text{générée}}=E\times I}$ ;
        \item il dissipe, par effet Joule, une puissance $\mc{P}_{\text{Joule}}=rI^2$ ;
        \item il fournit au circuit une puissance, sous forme électrique :
        \[{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}=U_{PN}\times I}.\]
    \ei
    À nouveau, le principe de conservation de l'énergie impose :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{générée}}
    & = & \mc{P}_{\text{Joule}}+\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
        \Rightarrow E\times I=rI^2+U_{PN}\times I\\
    & \Rightarrow & E=rI+U_{PN}\\
    & \Rightarrow & U_{PN}=E-rI\text{ (réponse \choix[a])}.
    \end{eqnarray*}
    
    % 6
    \item De ce qui précède, il ressort que le moteur délivre une puissance mécanique $\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I$ alors qu'il reçoit une
    puissance électrique ${\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I}$. Son rendement vaut alors :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
        =\frac{E\times I}{U_{AB}\times I}=\frac{E}{U_{AB}}\\
    \]
    c'est-à-dire, compte tenu du résultat (\ref{0301101}) :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{E}{rI+E}\text{ (réponse \choix[a])}.
    \]
    
    % 7
    \item Dans un système qui échange une puissance $P$ pendant un temps $\Delta t$, l’énergie échangée $\mathcal{E}$ est donnée par $\mathcal{E}=P \times \Delta t$. Or, la puissance $P$ reçue est $P = U\times I$. Finalement :
    \[
    \mathcal{E} = P \times \Delta t = U \times I \times \Delta t.
    \]
Avant de faire le calcul, il faut d’abord convertir $\Delta t$ en secondes : \mbox{$\Delta t=120$~s}. Le calcul donne :
\[
\mathcal{E} = 6,0 \times 0,5\times 120 = 360\text{ J (réponse \choix[a])}.
\]
% 8
\item La puissance du récepteur est donnée par :
\[
P = U \times I.
\]
Le calcul donne :
\[
I = \dfrac{P}{U}=\dfrac{50}{230}\approx0,22\text{ A (réponse \choix[a]).}
\]

% 9
\item Le générateur fournit une énergie électrique $\mathcal{E}_{\text{utile}}$ mais il a reçu une énergie chimique $\mathcal{E}_{\text{reçue}}$. Son rendement vaut alors :
\[
\eta = \dfrac{\mathcal{E}_{\text{utile}}}{\mathcal{E}_{\text{reçue}}} = \dfrac{1,8}{2,5}=0,72=72\text{\% (réponse \choix[b]).}
\]

% 10
\item Le rendement du moteur est connu d’après la formule :
\[
\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{reçue}}}.
\]
Donc,
\[
P_{\text{utile}} = \eta \times P_{\text{reçue}} = 0,80 \times \numprint{1200}\text{ W}=960\text{ W (réponse \choix[d]).}
\]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 2

    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Saint-Dominique, Herblain}{1}{5}
    Un conducteur ohmique est caractérisé par sa résistance $R=100\;\Omega$ et sa puissance maximale admissible
    ${\mc{P}_{\text{max}}=0,50\text{ W}}$.
    \be
        \item Calculer l'intensité maximale du courant qu'il peut supporter sans danger. Préciser ce danger.
        \item Calculer la tension maximale qu'on peut lui appliquer.
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item Le conducteur, de résistance $R$ et traversé par un courant d'intensité $I$, reçoit une puissance :
        \[\mc{P}=RI^2<\mc{P}_{\text{max}}\Rightarrow I^2<\frac{\mc{P}_{\text{max}}}{R}
            \Rightarrow I<\sqrt{\frac{\mc{P}_{\text{max}}}{R}}.
        \]
        Ainsi, l'intensité $I$ ne doit pas dépasser la valeur maximale :
        \[I_{\text{max}}=\sqrt{\frac{\mc{P}_{\text{max}}}{R}}=\sqrt{\frac{0,5}{100}}
            \Rightarrow I_{\text{max}}\simeq 7,1.10^{-2}\text{ A}=71\text{ mA}
        \]
        sans quoi la puissance reçue par ce conducteur ne peut plus être évacuée par effet Joule : sa température augmente jusqu'à sa
        détérioration.
        \item La loi d'Ohm relie la tension $U$ aux bornes du dipôle à l'intensité $I$ : ${U=RI}$. Notamment, l'inégalité ${I<I_{\text{max}}}$
        montre que :
        \[U=RI<RI_{\text{max}}
        \]
        c'est-à-dire que $U$ admet aussi une valeur maximale :
        \[U_{\text{max}}=RI_{\max}\simeq 100\times 7,1.10^{-2}\Rightarrow U_{\text{max}}\simeq 7,1\text{ V}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 3

    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Saint-Dominique, Herblain}{1}{5}
    La tension $U_{AB}$, aux bornes d'un électrolyseur parcouru par un courant d'intensité $I$ est donnée par la loi :\par
    \Twopic{7.5}{
    \[U_{AB}=3,5+5,0\times I.
    \]
    Cet appareil est parcouru par un courant de $100\text{ mA}$, pendant $10\text{ min}$.
    }{3}{130_transfert_034}
    \be
        \item Quelle est la valeur de la tension à ses bornes ?
        \item Quelle est l'énergie électrique consommée ?
        \item Qu'est devenue cette énergie ? Préciser la réponse (formes nouvelles d'énergie et valeurs de ces énergies).
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item Lorsque l'électrolyseur est parcouru par un courant d'intensité ${I=0,1\text{ A}}$, la tension à ses bornes vaut :
        \[U_{AB}=3,5+5\times 0,1\Rightarrow U_{AB}=4\text{ V}.
        \]
        
        \item La puissance électrique reçue par un dipôle (récepteur), traversé par un courant d'intensité $I$ et soumis à une tension
        $U_{AB}$, vaut :
        \[\mc{P}_{\text{élec. reçue}}=U_{AB}\times I=4\times 0,1=0,40\text{ W}.
        \]
        Donc, pendant la durée :
        \[\Delta t=10\text{ min}=10\times 60=600\text{ s}
        \]
        ce dipôle reçoit l'énergie électrique :
        \[\mc{E}_{\text{élec. reçue}}=\mc{P}_{\text{élec. reçue}}\times \Delta t=0,4\times 600
            \Rightarrow\mc{E}_{\text{élec. reçue}}=2,4\cdot10^2\text{ J}.
        \]
        
        \item L'expression de la tension $U_{AB}=3,5+5,0\times I$ révèle la valeur de la force électromotrice $E$ de l'électrolyseur et celle de sa résistance interne~$r$ :
        \[U_{AB}=E+rI\text{ avec }E=3,5\text{ V et }r=5,0\;\Omega.
        \]
        Donc, ce dipôle reçoit une puissance électrique :
        \[\mc{P}_{\text{élec. reçue}}=U_{AB}\times I=EI+rI^2\;,
        \]
        c'est-à-dire une énergie électrique, pendant $\Delta t$ :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{E}_{\text{élec. reçue}}
        & = & \mc{P}_{\text{élec. reçue}}\times\Delta t=EI\,\Delta t+rI^2\,\Delta t\\
        & \Rightarrow & \mc{E}_{\text{élec. reçue}}=\mc{E}_{\text{chimique}}+\mc{E}_{\text{Joule}}.
        \end{eqnarray*}
        Cette relation montre que l'énergie électrique reçue par l'électrolyseur s'est transformée :
        \bi
            \item en énergie chimique (l'électrolyse est une réaction chimique) :
            \[\mc{E}_{\text{chimique}}=EI\,\Delta t=3,5\times 0,1\times 600=2,1.10^2\text{ J};
            \]
            \item et en énergie thermique (c'est l'effet Joule) :
            \[\mc{E}_{\text{Joule}}=rI^2\,\Delta t=5\times (0,1)^2\times 600=30\text{ J}.
            \]
        \ei
    \ee
    \end{corrige}

%%% 4

    \begin{exo}{Conversion d'énergie}{Lycée Lumière, Luxeuil}{1}{10}
    Le moteur d'une automobile électrique utilise l'énergie stockée dans une batterie.
    \be
        \item Faire un schéma représentant les transferts énergétiques pour cette voiture.
        
        \item On évalue les pertes énergétiques de ce moteur à $1,2\text{ MJ}$ par seconde, alors que la batterie lui fournit ${7,9\text{ MJ}}$ par seconde.
        \be
            \item Calculer la puissance mécanique fournie à l'automobile.
            \item Calculer le rendement de ce moteur.
        \ee
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
    \item La batterie fournit une énergie au moteur, de puissance $\mc{P}_{\text{fournie}}$. Le moteur, quant à lui, transforme cette énergie :
    \bi
        \item d'une part en énergie mécanique (de puissance $\mc{P}_{\text{méca}}$) fournie à la voiture pour son déplacement ;
        \item d'autre part en perte (sous forme de frottements, chaleur, \ldots), de puissance $\mc{P}_{\text{perdue}}$.
    \ei
    \vspace*{-1.5em}
    \Form{144_transfert_013}
        \item
        \be
            \item Pendant $\Delta t=1\text{ s}$, l'énergie perdue par le moteur vaut :
            \[\mc{E}_{\text{perdue}}=1,2\text{ MJ}=1,2.10^6\text{ J}
                \Rightarrow\mc{P}_{\text{perdue}}=\frac{\mc{E}_{\text{perdue}}}{\Delta t}=1,2.10^6\text{ W}
            \]
            tandis que la combustion du gaz fournit au moteur l'énergie :
            \[\mc{E}_{\text{fournie}}=7,9\text{ MJ}=7,9.10^6\text{ J}
                \Rightarrow\mc{P}_{\text{fournie}}=\frac{\mc{E}_{\text{fournie}}}{\Delta t}=7,9.10^6\text{ W}.
            \]
            La loi de conservation de l'énergie impose alors :
            \begin{eqnarray*}
            \mc{P}_{\text{fournie}}
            & = & \mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_{\text{perdue}}
                \Rightarrow\mc{P}_{\text{méca}}=\mc{P}_{\text{fournie}}-\mc{P}_{\text{perdue}}\\
            & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{méca}}=7,9.10^6-1,2.10^6=6,7.10^6\text{ W}.
            \end{eqnarray*}
            
            \item Le moteur est conçu pour transformer le \emph{maximum} d'énergie reçue (de puissance $\mc{P}_{\text{fournie}}$) en énergie
            mécanique (de puissance $\mc{P}_{\text{méca}}$). C'est pourquoi son rendement est défini par :
            \[
            \eta =\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{fournie}}}=\frac{6,7.10^6}{7,9.10^6} \Rightarrow\eta\approx 0,85=85\pcent.
            \]
        \ee
    \ee
    \end{corrige}

%%% ex 6

%    \begin{exo}{Conversion d'énergie}{Lycée Saint-Esprit, Beauvais}{1}{10}
%    On utilise un chauffe-eau à gaz (méthane) pour chauffer de l'eau. L'appareil brûle un volume ${V_{\text{gaz}}=268\text{ L}}$ de gaz pour
%    faire passer la température d'une masse ${m_e=20\text{ kg}}$ d'eau de ${\theta _1=10\Utemp}$ à ${\theta _2=70\Utemp}$.
%    \be
%        \item Exprimer littéralement, puis calculer la quantité d'énergie $Q_1$ transférée à l'eau.
%        \item Exprimer littéralement, puis calculer la quantité de chaleur $Q_2$ libérée par la combustion du gaz.
%        \item Définir et calculer le rendement du chauffe-eau.
%    \ee
%    \Par
%    \emph{Données} :
%    \bi
%        \item capacité thermique massique de l'eau : $c_e=\nombre{4185}\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ;
%        \item pouvoir calorifique du méthane : $p=2,5.10^7\text{ J}\cdot\text{m}^{-3}$.
%    \ei
%    \end{exo}
%    
%    \begin{corrige}
%    \be
%        \item Pour que sa température passe de $\theta _1$ à $\theta _2$, la masse $m_e$ d'eau reçoit l'énergie thermique :
%        \begin{eqnarray*}
%        Q_1
%        & = & m_ec_e\,(\theta _2-\theta _1)=20\times\nombre{4185}\times (70-10)\\
%        & \Rightarrow & Q_1\simeq 5,0.10^6\text{ J}.
%        \end{eqnarray*}
%        \item L'unité du pouvoir calorifique du méthane ($\text{J}\cdot\text{m}^{-3}$) montre que cette grandeur représente le rapport de la
%        quantité de chaleur $Q_2$, libérée au cours de la combustion, par le volume $V_{\text{gaz}}$ (en $\text{m}^3$) de gaz brûlé :
%        \begin{eqnarray*}
%        p
%        & = & \frac{Q_2}{V_{\text{gaz}}}\Rightarrow Q_2=p\times V_{\text{gaz}}=2,5.10^7\times 0,268\\
%        & \Rightarrow & Q_2\simeq 6,7.10^6\text{ J}.
%        \end{eqnarray*}
%        \item Le chauffe-eau est construit pour transférer l'énergie thermique $Q_2$ libérée par la combustion du méthane à l'eau, qui reçoit
%        en fait la chaleur $Q_1$. Son rendement vaut alors :
%        \[\eta =\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{5,0.10^6}{6,7.10^6}\Rightarrow\eta\simeq 0,75=75\pcent.
%        \]
%    \ee
%    \end{corrige}

%%% 5

    \begin{exo}{Batterie électrique}{Lycée Colbert, Lorient}{2}{5}
    On dispose d'une batterie, de force électromotrice $E=12\text{ V}$ et de résistance interne négligeable, ainsi que de trois résistances
    chauffantes de valeurs respectives ${R_1=4\;\Omega}$, ${R_2=3\;\Omega}$ et ${R_3=2\;\Omega}$.
    \be
        \item On connecte une de ces résistances à la pile. Préciser la valeur de la résistance afin que l'énergie dissipée par effet Joule
        soit maximale pour une durée imposée $\Delta t$.\par
        Calculer alors la puissance électrique $\mc{P}_{\text{élec}}$ disponible aux bornes de l'alimentation.
        \item Quelle résistance doit être connectée à la pile pour obtenir, cette fois, une valeur minimale de l'énergie dissipée par effet
        Joule, pendant $\Delta t$ ? Calculer $\mc{P}_{\text{élec}}$.
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \enlargethispage*{4em}
    \be
        \item En l'absence de résistance interne, la tension aux bornes de la batterie vaut :\vspace*{-0.7em}
        
        \Twopic{6.5}{
        \[U_{PN}=E=12\text{ V}.
        \]
        quelle que soit la valeur de l'intensité $I$ du courant qui circule dans le circuit.\par         
        Quant à la loi d'Ohm, elle indique que la résistance est soumise à une tension ${U_{AB}=RI}$ et qu'elle dissipe, par effet Joule, une puissance ${\mc{P}_{\text{Joule}}=\dfrac{U_{AB}^2}{R}}$,
        }{3.5}{145_transfert_027}
         avec :
        \[U_{AB}=U_{PN}=E\Rightarrow\mc{P}_{\text{Joule}}=\frac{E^2}{R}.
        \]
        Donc, pendant une durée $\Delta t$, la résistance dissipe, par effet Joule, une énergie :
        \begin{equation}\label{1811102}
        \mc{E}=\mc{P}_{\text{Joule}}\times\Delta t=\frac{E^2}{R}\times\Delta t.
        \end{equation}
        Cette relation montre que $\mc{E}$ est maximale lorsque $R$ est le plus petit possible, c'est-à-dire pour :
        \[R=R_3=2\;\Omega.
        \]
        Enfin, puisque la puissance $\mc{P}_{\text{élec}}$, libérée par le générateur dans le circuit, se répartit entre tous les dipôles du
        circuit (ici la résistance), il s'ensuit que :
        \begin{equation}\label{1811103}
        \mc{P}_{\text{élec}}=\mc{P}_{\text{Joule}}\Rightarrow\mc{P}_{\text{élec}}=\frac{E^2}{R}.
        \end{equation}
        Avec $R=2\;\Omega$, on trouve ainsi :
        \[\mc{P}_{\text{élec}}=\frac{(12)^2}{2}\Rightarrow\mc{P}_{\text{élec}}=72\text{ W}.
        \]
        \item La relation (\ref{1811102}) montre aussi que l'énergie dissipée par effet Joule est minimale lorsque $R$ prend la plus grande
        valeur possible, c'est-à-dire lorsque :
        \[R=R_1=4\;\Omega.
        \]
        La puissance disponible aux bornes du générateur est alors donnée par l'identité (\ref{1811103}) :
        \[\mc{P}_{\text{élec}}=\frac{E^2}{R_1}=\frac{(12)^2}{4}\Rightarrow\mc{P}_{\text{élec}}=36\text{ W}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 6

    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Branly, Nogent-sur-Marne}{2}{10}
    Un moteur électrique consomme une puissance électrique de $1,50\text{ kW}$. Il fournit une énergie mécanique utile de
    ${4,32.10^6\text{ J}}$ pendant une heure. Les circuits électriques qui composent ce moteur cèdent une énergie thermique\linebreak${Q=7,20.10^5\text{ J}}$.
    \be
        \item Quelles sont les autres pertes d'énergie possibles dans ce convertisseur (valeur et nature) ?
        \item Calculer le rendement de ce moteur.
    \ee
    \end{exo}
   
    \begin{corrige}
    \be
        \item Pendant $\Delta t=1\text{ h}=\nombre{3600}\text{ s}$, le moteur reçoit une énergie électrique :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}
    & = & \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}\times\Delta t=\nombre{1500}\times\nombre{3600}\\
    & = & 5,40.10^6\text{ J}
    \end{eqnarray*}
    qu'il convertit :
    \bi
        \item sous forme mécanique, d'énergie :
        \[\mc{E}_{\text{méca}}=4,32.10^6\text{ J};
        \]
        \item en énergie thermique, dans les conducteurs ohmiques (effet Joule) :
        \[\mc{E}_{\text{Joule}}=Q=7,20.10^5\text{ J};
        \]
        \item en pertes par frottements, rayonnement,\ldots, dont la valeur $\mc{E}_{\text{autres pertes}}$ vérifie :
        \[\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=\mc{E}_{\text{méca}}+\mc{E}_{\text{Joule}}+\mc{E}_{\text{autres pertes}}
        \]
        c'est-à-dire :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{E}_{\text{autres pertes}}
        & = & \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}-\mc{E}_{\text{méca}}-\mc{E}_{\text{Joule}}\\
        & = & 5,40.10^6-4,32.10^6-7,2.10^5\\
        & \Rightarrow & \mc{E}_{\text{autres pertes}}=3,6.10^5\text{ J}.
        \end{eqnarray*}
    \ei
    \item Le moteur a été conçu pour convertir l'énergie électrique qu'il reçoit, sous forme mécanique. C'est pourquoi son rendement
    est défini par :
    \[\eta =\frac{\mc{E}_{\text{méca}}}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
        =\frac{4,32.10^6}{5,40.10^6}\Rightarrow\eta\simeq 0,80=80\pcent.
    \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 7

\begin{exo}{Charge d’une voiture électrique}{Lycée Claude Bernard, Paris}{2}{15}
Une voiture électrique a une batterie de capacité $1,87\times 10^8$~J (52 kWh). On étudie deux méthodes de charge (voir page suivante).
\begin{itemize}
\item \textit{Charge domestique sur boitier mural dédié pour la charge}: rendement de 92\% (8\% de pertes). Le prix du MJ est dans ce cas de 0,05 \euro.

\item \textit{Charge rapide sur autoroute}: rendement de 85\% (15\% de pertes). Le prix du kWh est dans ce cas de 0,2 \euro.
\end{itemize}

\begin{questions}
\item Calculer l’énergie réelle à fournir pour charger complètement la batterie avec chacune des deux méthodes.

\item Calculer le coût d’une charge complète de la batterie avec chacune des deux méthodes.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item La batterie a une capacité utile de $1,87\times 10^8$~J. Pour compenser les pertes, l’énergie réelle à prélever sur le réseau est calculée comme suit.
\begin{itemize}
\item Pour la charge domestique (92\% de rendement):
\[
\mathcal{E}_{\text{réelle}} = \dfrac{\mathcal{E}_{\text{batterie}}}{\eta_{\text{dom}}} = \dfrac{1,87 \times 10^8}{0,92} \approx 2,03.10^8\text{ J}.
\]
\item Pour la charge rapide (85\% de rendement):
\[
\mathcal{E}_{\text{réelle}} = \dfrac{\mathcal{E}_{\text{batterie}} }{\eta_{\text{rap}}} = \dfrac{1,87 \times 10^8}{0,85} \approx 2,20.10^8\text{ J}.
\]
\end{itemize}

\item Le prix est alors le suivant :
\begin{itemize}
\item Pour la charge domestique,
\[
2,03.10^8 \times 0,05.10^{-6}=10,15\text{ \euro}.
\]

\item Pour la charge rapide sur autoroute,
\[
2,2.10^8\times 0,12.10^{-6} = 26,40 \text{ \euro}.
\]
\end{itemize}
\end{questions}
\end{corrige}

%%% 8

\begin{exo}{Différentes lampes}{Lycée Claude Bernard, Paris}{2}{15}
On souhaite éclairer une pièce avec le même flux lumineux (mesuré en lumens) de \numprint{1500}~lm. Deux types de lampes sont disponibles :
\begin{itemize}
\item lampe halogène (rendement lumineux de 25 lm.W$^{-1}$);
\item lampe LED (rendement lumineux de 100 lm.W$^{-1}$).
\end{itemize}
Le prix du MJ d’électricité est de 0,05 \euro.
\begin{questions}
\item Calculer la puissance électrique (en watts) nécessaire pour chaque type de lampe afin d’obtenir un flux lumineux de \numprint{1500} lumens.

\item Calculer l’énergie consommée (en MJ) par chaque lampe pour un fonctionnement quotidien de 5 heures pendant 30 jours.

\item Calculer le coût pour 30 jours d’utilisation pour chaque type de lampe.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Calcul de la puissance électrique nécessaire pour obtenir un flux lumineux de \numprint{1500}~lm.
\begin{itemize}
\item Pour la lampe halogène:
\[
\mathcal{P}_{\rm halogène} = \dfrac{\numprint{1500}}{25}=60\text{ W}.
\]
\item Pour la lampe LED:
\[
\mathcal{P}_{\rm led} = \dfrac{\numprint{1500}}{100}=15\text{ W}.
\]
\end{itemize}

\item L’énergie consommée sur 30 jours est donnée par la formule$\mathcal{E} = \mathcal{P} \times \Delta t$, avec $\Delta t$ la durée totale en secondes.
\begin{itemize}
\item Pour la lampe halogène, cela donne:
\[
\mathcal{E}_{\rm halogène} = 60 \times 30 \times 5\times \numprint{3600}=32,4\text{ MJ}.
\]

\item Pour la lampe LED, cela donne:
\[
\mathcal{E}_{\rm led} = 15 \times 30 \times 5\times \numprint{3600}=8,1\text{ MJ}.
\]
\end{itemize}

\item Calcul du coût pour 30 jours d’utilisation.
\begin{itemize}
\item Pour la lampe halogène:
\[
32,4 \times 0,05=1,62\text{ \euro}.
\]

\item Pour la lampe LED:
\[
8.1 \times 0,05=1,40\text{ \euro}.
\]
\end{itemize}

\begin{Remarque}
la lampe LED consomme 4 fois moins d’énergie que la lampe halogène pour le même flux lumineux. De plus, la durée de vie d’une lampe LED est bien supérieure à celle d’une halogène.
\end{Remarque}
\end{questions}
\end{corrige}


%%% ex 9

    
%    \begin{exo}{Plaque chauffante}{Lycée Jeanne d'Albret, Saint-Germain-en-Laye}{2}{20}
%    Une plaque électrique chauffante a une puissance de $1,0\text{ kW}$.
%    \be
%        \item Cette plaque est constituée d'un conducteur de résistance $R$, alimenté sous une tension de $220\text{ V}$.
%        Quelle est la valeur de $R$ ?
%        \item On pose, sur cette plaque, une casserole contenant $0,50\text{ L}$ d'eau.
%        \be
%            \item Calculer l'énergie libérée par la plaque pendant 3 minutes.
%            \item Quelle est l'élévation de la température de l'eau pendant les 3 minutes de chauffage, si elle reçoit $60\pcent$ de l'énergie
%            libérée ?
%            \item L'eau est prise, initialement, à la température de $20\Utemp$ ; est-elle portée à ébullition ?
%        \ee
%    \ee
%    \emph{Données} :
%    \bi
%        \item capacité thermique massique de l'eau : $c=4,18\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\Utemp ^{-1}$ ;
%        \item chaleur latente de fusion de la glace : $L_{\text{fus}}=333\text{ kJ}\cdot\text{kg}^{-1}$ ;
%        \item masse volumique de l'eau : $\mu =1,0\text{ kg}\cdot\text{L}^{-1}$.
%    \ei
%    \end{exo}
%   
%    \begin{corrige}
%    \be
%        \item Un conducteur de résistance $R$, alimenté sous une tension $U$, dissipe par effet Joule une puissance :
%        \[\mc{P}=\frac{U^2}{R}\Rightarrow R=\frac{U^2}{\mc{P}}=\frac{(220)^2}{\nombre{1000}}
%            \Rightarrow R\simeq 48\;\Omega.
%        \]
%        \item
%        \be
%            \item Pendant la durée :
%            \[\Delta t=3\text{ min}=3\times 60=180\text{ s}
%            \]
%            la plaque libère, par effet Joule, une énergie thermique :
%            \[Q_J=\mc{P}\times\Delta t=\nombre{1000}\times 180=1,8.10^5\text{ J}.
%            \]
%            \item Le volume $V=0,5\text{ L}$ contient une masse $m$ d'eau, qui définit sa masse volumique :
%            \[\mu =\frac{m}{V}\Rightarrow m=\mu\times V=1\times 0,5=0,5\text{ kg}.
%            \]
%            Donc, pour que la température $\theta$ de cette quantité d'eau s'élève de $\Delta\theta$, il faut qu'elle reçoive une énergie
%            thermique :
%            \[Q_{\text{reçue}}=mc\,\Delta\theta.
%            \]
%            Cependant, pendant les 3 minutes de chauffage, l'eau ne reçoit que $60\pcent$ de l'énergie libérée par effet Joule :
%            \begin{eqnarray*}
%            Q_{\text{reçue}}
%            & = & 60\pcent\,Q_{J}=\frac{60}{100}\times Q_J=0,6\,Q_J\\
%            & \Rightarrow & mc\,\Delta\theta =0,6\,Q_J\Rightarrow\Delta\theta =\frac{0,6\times Q_J}{mc}\\
%            & \Rightarrow & \Delta\theta =\frac{0,6\times 1,8.10^5}{0,5\times 4,18.10^3}\simeq 52\Utemp.
%            \end{eqnarray*}
%
%            \item La température initiale de l'eau étant $\theta _i=20\Utemp$, son augmentation $\Delta\theta$ l'élève à la valeur :
%            \[\theta _f=\theta _i+\Delta\theta\simeq 20+51,7\Rightarrow\theta _f\simeq 72\Utemp.
%            \]
%            Or, l'ébullition de l'eau s'observe à $100\Utemp$. Donc, à l'issue des 3 minutes de chauffage, l'ébullition de l'eau ne se produit
%            pas.
%        \ee
%    \ee
%    \end{corrige}

%%% 9

    \begin{exo}{Moteur électrique}{Lycée Jacques Monod, Clamart}{2}{20}
    Un moteur, de résistance interne $20,00\;\Omega$, est alimenté par une tension de $220\text{ V}$.
    \be
        \item Faire un bilan énergétique à l'aide de la puissance dans ce moteur.
        \item Le moteur est calé. Calculer l'intensité du courant qui le traverse et le dégagement d'énergie chaque minute.
        \item Le moteur tourne ; le dégagement d'énergie thermique est de ${\nombre{7500}\text{ J}}$, chaque minute.
        \be
            \item Quelle est l'intensité du courant qui traverse le moteur ?
            \item Quel est son rendement ?
        \ee
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item Le moteur, alimenté par une tension $U_{AB}=220\text{ V}$ et par un courant d'intensité $I$, est caractérisé par sa force
        contre-électromotrice $E$ et par sa résistance interne ${r=20\;\Omega}$.\par
        \Twopic{6.5}{
        La puissance électrique qu'il reçoit : ${\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I}$ est transformée en puissance mécanique
        : ${\mc{P}_{\text{méca}}=E\times I}$ et en puissance thermique (effet Joule) : ${\mc{P}_J=rI^2}$ ; ce bilan se traduit par la relation
        :
        }{4.5}{130_transfert_033}
        \begin{equation}\label{2011101}
        \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_J.
        \end{equation}
        \item Lorsque le moteur est calé, il ne peut plus fournir d'énergie mécanique ; la relation précédente devient :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=\mc{P}_J
        & \Rightarrow & U_{AB}\times I=rI^2\Rightarrow U_{AB}=rI\\
        & \Rightarrow & I=\frac{U_{AB}}{r}=\frac{220}{20}=11\text{ A}.
        \end{eqnarray*}
        Pendant $\Delta t=1\text{ min}=60\text{ s}$, le moteur dégage alors, sous forme exclusivement thermique, l'énergie :
        \begin{eqnarray*}
        \mc{E}_J
        & = & \mc{P}_J\times\Delta t=rI^2\times\Delta t=20\times (11)^2\times 60\\
        & \Rightarrow & \mc{E}_J=1,452.10^5\text{ J}=145,2\text{ kJ}.
        \end{eqnarray*}
        \item
        \be
            \item La puissance thermique dissipée par effet Joule : $\mc{P}_J=rI^2$ donne l'énergie thermique
            ${\mc{E}_J=\nombre{7500}\text{ J}}$ pendant ${\Delta t=1\text{ min}=60\text{ s}}$ :
            \[\mc{E}_J=\mc{P}_J\times\Delta t=rI^2\,\Delta t
                \Rightarrow I=\sqrt{\frac{\mc{E}_J}{r\,\Delta t}}=\sqrt{\frac{\nombre{7500}}{20\times 60}}=2,5\text{ A}.
            \]
            \item La puissance électrique reçue par le moteur : $\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=U_{AB}\times I$ donne l'énergie qu'il
            reçoit pendant la durée $\Delta t$ :
            \begin{eqnarray*}
            \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}
            & = & \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}\times\Delta t=U_{AB}\times I\times\Delta t=220\times 2,5\times 60\\
            & \Rightarrow & \mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}=3,3.10^4\text{ J}.
            \end{eqnarray*}
            Or, cette énergie se répartit sous forme mécanique ($\mc{E}_{\text{méca}}$) et sous forme thermique (effet Joule : $\mc{E}_J$),
            en conséquence de quoi :
            \[\mc{E}_{\text{élec}}^{\texttt{(reçue)}}=\mc{E}_{\text{méca}}+\mc{E}_J
                \Rightarrow\mc{E}_{\text{méca}}=\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}-\mc{E}_J.
            \]
            En conclusion, de l'énergie $\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}$ que reçoit le moteur, seule $\mc{E}_{\text{méca}}$
            est transformée sous forme mécanique. C'est pourquoi le rendement du moteur vaut :
            \begin{eqnarray*}
            \eta
            & = & \frac{\mc{E}_{\text{méca}}}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
                =\frac{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}-\mc{E}_J}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}
                    =1-\frac{\mc{E}_J}{\mc{E}_{\text{élec}}^{\text{(reçue)}}}\\
            & = & 1-\frac{\nombre{7500}}{3,3.10^4}\Rightarrow\eta\simeq 0,77=77\pcent.
            \end{eqnarray*}
        \ee
    \ee
    \end{corrige}

%%% 10

\begin{exo}{Charge d’un téléphone}{Lycée Claude Bernard, Paris}{2}{20}
Un chargeur de téléphone est modélisé par une source réelle de tension\linebreak$E=5,0$~V et une résistance interne $r=0,2~\Omega$. Il est branché à un téléphone dont la résistance équivalente est $R=4,8~\Omega$.
\begin{questions}
\item Calculer l’intensité $i$ du courant qui traverse le circuit.

\item Déterminer la tension $U$ aux bornes du téléphone.

\item Calculer l’énergie électrique fournie au téléphone en 2 heures de charge.

\item Sachant que le prix du MJ est de 0,04 \euro, calculer le coût de cette charge.

\item Calculer la quantité de charge électrique traversant le téléphone en\linebreak 2 heures.

\item Détermine le nombre d’électrons correspondant.

\item Si la résistance interne du chargeur augmente à $r=0,5~\Omega$, recalculer la tension $U$ aux bornes du téléphone. 

Que peux-tu conclure sur l’importance de la résistance interne dans les dispositifs électriques ?
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item La tension $U$ aux bornes du générateur vaut $U=E-r \times I$. De plus, la tension aux bornes du téléphone est $U=R \times I$. Donc,
\[
E - r \times I = R \times I.
\]
Donc,
\[
I = \dfrac{E}{r+R}=\dfrac{5}{0,2+4,8}=1,0\text{ A}.
\]

\item La tension aux bornes du téléphone vaut :
\[
U = R \times I = 4,8\times 1 = 4,8\text{ V}.
\]

\item L’énergie électrique $\mathcal{E}$ fournie au téléphone est 2 heures est :
\[
\mathcal{E} = \mathcal{P} \times \Delta t = U \times I \times \Delta t = 4,8\times 1,0\times\numprint{7200} = 3,46.10^4\text{J}.
\]

\item Le coût de la charge est :
\[
3,46.10^4\times 4.10^{-8}=\numprint{0,00138}\text{ \euro} \approx 0,14\text{ centimes d’euros}.
\]

\item La quantité de charge électrique Q traversant le téléphone en deux heures est :
\[
Q = I \times \Delta t = 1,0 \times \numprint{7200} = \numprint{7200}\text{ C}.
\]

\item Le nombre d'électrons correspondant est de :
\[
N = \dfrac{Q}{q_e} = \dfrac{\numprint{7200}}{1,6\times10^{-19}} = 4,5\times10^{22}\text{ électrons}.
\]

\item Si on refait les calculs avec $r=0,5~\Omega$, on aurait:
\[
I = \dfrac{E}{r+R}=\dfrac{5}{0,5+4,8} = 0,94\text{ A}.
\]
Et la tension aux bornes du téléphone serait:
\[
U = R \times I = 4.8 \times 0.94 = 4,5\text{ V}.
\]
En conclusion, la tension aux bornes du téléphone diminue lorsque la résistance interne r augmente. Ceci réduit l’efficacité du chargeur et ralentit la charge.
\end{questions}
\end{corrige}






%%% 11

    \begin{exo}{Conversion d'énergie électrique}{Lycée Saint-Exupéry, Mantes-la-Jolie}{3}{20}
    \be
        \item Soient deux conducteurs résistifs $\mc{C}_1$, $\mc{C}$, de résistances respectives\linebreak ${R_1=750\;\Omega}$
        et ${R=250\;\Omega}$, associés en parallèle:
        \Par
        \Form{139_transfert_028}
        \be
            \item Rappeler la relation entre les tensions $U_{AB}$ et $U_{CD}$ aux bornes de ces deux dipôles.
            \item Soit $P_1$ la puissance dissipée par effet Joule par le conducteur $\mc{C}_1$ et $P$ celle dissipée par $\mc{C}$.
            Exprimer $P_1$ en fonction de $U_{AB}$ et $R_1$, puis exprimer $P$ en fonction de $U_{CD}$ et $R$.
            \item En déduire une relation entre $R$, $P$, $R_1$ et $P_1$.
        \ee
        \newpage
        \item Les deux conducteurs $\mc{C}_1$ et $\mc{C}$ sont ensuite associés, en parallèle, à un générateur de tension:
         \Form{139_transfert_028B}
        \be
            \item Quelle relation lie la puissance $P_{\text{élec}}$ fournie par le générateur et les puissances $P_1$ et $P$ dissipées par
            effet Joule par $\mc{C}_1$ et $\mc{C}$.
            \item On s'intéresse à la puissance $P$ dissipée par $\mc{C}$. Calculer numériquement la valeur du rendement du circuit.
        \ee
    \ee
    \end{exo}
    
    \begin{corrige}
    \be
        \item
        \be
            \item Deux dipôles associés en parallèle présentent les mêmes tensions entre leurs bornes :
            \begin{equation}\label{1611101}
            U_{AB}=U_{CD}.
            \end{equation}
            \item Les puissances $P_1$ et $P$ dissipées par effet Joule à travers $\mc{C}_1$ et $\mc{C}$ valent :
            \[P_1=\frac{U_{AB}^2}{R_1}\text{ et }P=\frac{U_{CD}^2}{R}.
            \]
            \item Des deux relations précédentes, il ressort que :
            \[U_{AB}^2=R_1P_1\text{ et }U_{CD}^2=RP
            \]
            c'est-à-dire, en tenant compte de l'identité (\ref{1611101}) :
            \begin{equation}\label{1611102}
            R_1P_1=RP\Rightarrow P_1=\frac{R}{R_1}\times P.
            \end{equation}
        \ee
        \item
        \be
            \item La puissance $P_{\text{élec}}$ fournie par le générateur au circuit se répartit entre les dipôles du circuit, ce qui se
            traduit par :
            \[P_{\text{élec}}=P+P_1.
            \]
            \item Compte tenu du résultat (\ref{1611102}), l'équation précédente s'écrit :
            \[P_{\text{élec}}=P+\frac{R}{R_1}\,P=P\times\frac{R+R_1}{R_1}\Rightarrow P=\frac{R_1}{R+R_1}\,P_{\text{élec}}.
            \]
            Le rendement $\eta$ de ce montage, dans lequel le générateur fournit une puissance électrique $P_{\text{élec}}$ pour alimenter le
            conducteur $\mc{C}$ (qui dissipe une puissance $P$), vaut alors :
            \[\eta =\frac{P}{P_{\text{élec}}}=\frac{R_1}{R+R_1}=\frac{750}{750+250}=0,75=75\pcent.
            \]
        \ee
    \ee
    \end{corrige}


%%%

\begin{exo}{Transfert d’énergie électrique}{Lycée Claude Bernard, Paris}{3}{30}
Un générateur de tension, de force électromotrice $E=24,0\text{ V}$ et de résistance interne négligeable, alimente un conducteur ohmique de résistance ${R_p=10,0\;\Omega}$ avec, en série, un moteur de résistance interne ${r=10,0\;\Omega}$.\par
    \Twopic{6.8}{
    Le but est d'ajuster la valeur de la résistance $R_p$ pour qu'avec ce circuit, le moteur puisse faire monter une charge de masse
    ${m=2,00\text{ kg}}$ sur une hauteur de ${1,00\text{ m}}$, pendant $2,50$ secondes.\par
    On supposera que toute l'énergie mécanique fournie par le moteur est utilisée pour accroître l'énergie potentielle de pesanteur de la
    charge.
    }{3.1}{135_transfert_048}
    \be
        \item Calculer la variation d'énergie potentielle de pesanteur de la charge et en déduire la puissance reçue par la charge.       
        
        
        \item En ajustant la résistance $R_p$ à la valeur de $10\;\Omega$, il circule un courant d'intensité ${I=416\text{ mA}}$.\par
        Calculer la puissance électrique reçue par tout le circuit.
        
        
        \item Pour le conducteur ohmique, calculer la puissance dissipée par effet Joule.
        
        
        \item Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le moteur.
        



        \item Calculer le rendement du moteur dans ces conditions. 
        
        \item Dans ces conditions, le moteur pourra-t-il réaliser la levée de charge ?
    \ee
    \emph{Donnée} : intensité de la pesanteur : $g=9,81\text{ N}\cdot\text{kg}^{-1}$.
\end{exo}


\begin{corrige}
\be
    \item Soit $D$ le point de départ de la charge et soit $A$ son point d'arrivée, d'altitudes respectives $z_D$ et $z_A$.\par
    \Twopic{7}{
    Lorsque la charge se trouve en ces points, son énergie potentielle de pesanteur vaut respectivement :
    \[E_{pp}(D)=mgz_D+E_0\text{ et }E_{pp}(A)=mgz_A+E_0
    \]
    où $E_0$ est une constante qu'on ne déterminera pas.\par
    Lorsque la charge s'élève d'une hauteur ${h=z_A-z_D=1\text{ m}}$, son énergie potentielle de pesanteur s'accroît de la quantité :
    }{3}{141_transfert_049}
    \begin{eqnarray*}
    \Delta E_{pp}& = & E_{pp}(A)-E_{pp}(D) =mgz_A-mgz_D=mg\,(z_A-z_D)=mgh\\
    & \Rightarrow & \Delta E_{pp}=2\times 9,81\times 1=19,6\text{ J}.
    \end{eqnarray*}
    En outre, puisque cet accroissement d'énergie s'effectue pendant ${\Delta t=2,5\text{ s}}$, il correspond à une puissance reçue par la
    charge, définie par :
    \begin{equation}\label{3012101}
    \mc{P}_{\text{charge}}=\frac{\Delta E_{pp}}{\Delta t}=\frac{19,62}{\Delta t}
    \end{equation}
    c'est-à-dire :
    \[\mc{P}_{\text{charge}}=\frac{19,62}{2,5}=7,85\text{ W}.
    \]
    
    \item Le générateur, aux bornes duquel règne une tension ${U_{PN}=E=24\text{ V}}$ et qui délivre un courant d'intensité
    ${I=416\text{ mA}=0,416\text{ A}}$, fournit au circuit une puissance électrique :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
    & = & E\times I=24\times 0,416\\
    & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{élec}}^{\texttt{(fournie)}}=9,98\text{ W}.
    \end{eqnarray*}
    
    \item Le conducteur ohmique, de résistance ${R_p=10\;\Omega}$, dissipe par effet Joule une puissance thermique :
    \[\mc{P}_J(R_p)=R_p\times I^2=10\times (0,416)^2\simeq 1,73\text{ W}.
    \]
    
    \item Le moteur ayant une résistance interne $r=10\;\Omega$ il dissipe par effet Joule une puissance thermique :
    \[\mc{P}_J(\text{moteur})=r\times I^2=10\times (0,416)^2\simeq 1,73\text{ W}.
    \]
    
    \item Le générateur délivre une puissance $\mc{P}_{\text{élec}}^{\texttt{(fournie)}}$ qui se répartit entre les deux récepteurs qui composent le  circuit :
    \bi
        \item le conducteur ohmique dissipe la puissance $\mc{P}_J(R_p)$ par effet Joule ;
        \item le moteur reçoit une puissance $\mc{P}_{\text{moteur}}^{\texttt{(reçue)}}$ qu'il convertit d'une part sous forme de puissance mécanique
        $\mc{P}_{\text{méca}}$ et d'autre part sous forme de puissance thermique ${\mc{P}_J(\text{moteur})}$ :
        \begin{equation}\label{1912101}
        \mc{P}_{\text{moteur}}^{\texttt{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{méca}}+\mc{P}_J(\text{moteur}).
        \end{equation}
    \ei
    Le principe de conservation de l'énergie impose que toute la puissance fournie par le générateur soit reçue par l'ensemble des récepteurs :
    \begin{eqnarray*}
    \mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
    & = & \mc{P}_J(R_p)+\mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}\\
    & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{moteur}}^{\texttt{(reçue)}}=\mc{P}_{\text{élec}}^{\text{(fournie)}}
        -\mc{P}_J(R_p)=9,984-1,731\\
    & \Rightarrow & \mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}=8,253\text{ W}.
    \end{eqnarray*}
    La relation (\ref{1912101}) donne alors la puissance que le moteur fournit, sous forme mécanique :
    \[\mc{P}_{\text{méca}}=\mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}-\mc{P}_J(\text{moteur})
        =8,253-1,731=6,522\text{ W}.
    \]
    Par conséquent, ce moteur a pour rendement :
    \[\eta _{\text{moteur}}=\frac{\mc{P}_{\text{méca}}}{\mc{P}_{\text{moteur}}^{\text{(reçue)}}}
        =\frac{6,522}{8,253}=0,79=79\pcent.
    \]
    
    \item D'après les calculs précédents, le moteur libère une puissance mécanique ${\mc{P}_{\text{méca}}=6,522\text{ W}}$, tandis que la montée de la charge requiert, dans les conditions où elle est effectuée, une puissance ${\mc{P}_{\text{charge}}=7,848\text{ W}}$. Ce faisant, l'inégalité :
    \[\mc{P}_{\text{charge}}>\mc{P}_{\text{méca}}
    \]
    montre que, dans ces conditions, le moteur ne peut pas assurer la montée de la charge.\par
    En revanche, pour que cette montée soit possible, il faudrait que soit vérifiée la relation :
    \[\mc{P}_{\text{méca}}\geqslant\mc{P}_{\text{charge}}
    \]
    où $\mc{P}_{\text{charge}}$ vérifie l'équation (\ref{3012101}) :
    \begin{eqnarray*}
    \left\{\begin{array}{l}
    \mc{P}_{\text{charge}}=\cfrac{19,62}{\Delta t}\\[5pt]
    \mc{P}_{\text{méca}}=6,522\text{ W}
    \end{array}\right.
    & \Rightarrow & 6,522\geqslant\frac{19,62}{\Delta t}\\
    & \Rightarrow & \Delta t\geqslant\frac{19,62}{6,522}=3\text{ s}.
    \end{eqnarray*}
    \ee
\end{corrige}

\thumb
\AfficheCorrige
