\chapter{Images et couleurs}

\section{Introduction}

Ce chapitre explore les principes physiques et perceptifs liés aux images et aux couleurs. Nous verrons tout d'abord la nature de la lumière et sa perception par l'œil humain. Enfin nous nous concentrerons sur les origines physiques de la lumière colorée.

    \section{Couleurs, vision, images}
	
    \begin{exointro}{Lycée Alexandre Dumas, Saint-Cloud}
    Un {\oe}il normal est capable de voir correctement un objet situé entre l'infini et ${25,0\text{ cm}}$. Un {\oe}il hypermétrope ne peut pas voir
    net de près. L'objet le plus proche qu'il peut voir (appelé \emph{punctum proximum}) est situé à une distance supérieure à ${25\text{ cm}}$. Dans
    le cas d'un {\oe}il hypermétrope, dont le cristallin est situé à ${14,8\text{ mm}}$ de la rétine, le \emph{punctum proximum} est situé à
    ${40,0\text{ cm}}$ de l'{\oe}il.
    \be
        \item Calculer la distance focale et la vergence de l'{\oe}il hypermétrope lorsqu'il accommode au maximum c'est-à-dire lorsque l'objet est situé au
        \emph{punctum proximum}.
        \item Que devrait être cette vergence pour que cet {\oe}il puisse voir à ${25,0\text{ cm}}$ (\emph{punctum proximum à ${25\text{ cm}}$}) ?
        \item L'{\oe}il est ensuite corrigé : on place devant celui-ci une lentille mince. On admet qu'on peut assimiler deux lentilles minces, de
        vergences $C_1$ et  $C_2$, placées à la suite l'une de l'autre, par une seule lentille mince de vergence $C$ égale à la somme des vergences
        $C_1$ et $C_2$. Quelle doit être la vergence des lentilles de corrections ?
    \ee
    \end{exointro}
	
    \subsection{Lentilles minces convergentes}
	
    \subsubsection{Définitions}
	
    Les lentilles minces convergentes sont des objets transparents, plus épais en leur centre qu'à leurs bords, que l'on suppose symétriques par rapport à un axe appelé \emph{axe optique}. Elles sont caractérisées par :
    \bi
        \item leur \emph{centre optique}, intersection de la lentille avec l'axe optique~;
        \item leur \emph{foyer image} $F'$, point où convergent les rayons qui arrivent sur la lentille parallèlement à l'axe optique~;
        \item le \emph{foyer objet} $F$, symétrique de $F'$ par rapport à $O$, d'où partent les rayons qui ressortent de la lentille parallèlement à l'axe optique~;
        \item la \emph{distance focale image} ${f'=\overline{OF'}}$~;
        \item le \emph{plan focal image} ($\Pi '$), qui passe par $F'$ perpendiculairement à l'axe optique~;
        \item le \emph{plan focal objet} ($\Pi$), qui passe par $F$ perpendiculairement à l'axe optique.
    \ei
    La lentille convergente $(L)$ est symbolisée par une double flèche.
    \Form{168_vision_002}
    \begin{defin}
    Un \emph{objet} $A$ est un point d'intersection des rayons qui se dirigent vers la lentille. Lorsque les rayons peuvent réellement se
    rencontrer, l'objet est \emph{réel} ; lorsque seuls les prolongements des rayons se rencontrent, l'objet est \emph{virtuel}.
    \end{defin}
    \Form{168_vision_003}
    \begin{defin}
    Une \emph{image} $A'$ est un point d'intersection des rayons qui émergent de la lentille. À nouveau, l'image est \emph{réelle} si les rayons convergent
    vraiment en $A'$ ; l'image est \emph{virtuelle} si seuls les prolongements des rayons se coupent en $A'$.
    \end{defin}
    \Form{168_vision_004}
    \begin{defin}
    On dira qu'un objet (ou une image) se trouve à l'infini si les rayons dirigés vers ce point sont parallèles les uns aux autres.
    \end{defin}
    \begin{defin}
    Le \emph{plan focal image} est le plan qui contient toutes les images des objets situés à l'infini, tandis que le \emph{plan focal objet}
    est le plan qui contient tous les objets qui fournissent des images à l'infini.
    \end{defin}
   
\Par

    \Form{169_vision_005}
    
    \Par
    
    \begin{defin}
    La \emph{vergence} $C$ d'une lentille est l'opposée de sa distance focale $f'$ :
    \[C=\frac{1}{f'} \]
    Lorsque $f'$ est exprimée en mètre, $C$ est exprimée en dioptrie ($\delta$).
    \end{defin}
    
    \subsubsection{Constructions graphiques}
    
    Parmi tous les rayons qui traversent une lentille mince $L$, trois sont remarquables :
   
    \bi
        \item le rayon $(1)$ qui traverse $(L)$ en son centre optique n'est pas dévié ;
        \item le rayon $(2)$ qui arrive sur $(L)$ parallèlement à l'axe optique $(\Delta)$
        en ressort en passant par le foyer image $F'$ ;
    
   
    
        \item le rayon $(3)$ qui arrive sur la lentille après être passé par le foyer objet $F$ ressort de $(L)$ parallèlement à l'axe
        optique.
    \ei
    
    \Par
    
\Form{169_vision_006}

\Par

    Ces trois rayons peuvent être utilisés pour repérer la position de l'image $B'$ d'un objet $B$ n'appartenant pas à l'axe optique.
    \begin{Remarque}
    dans la pratique, deux des rayons remarquables suffisent, sauf précision contraire de l'énoncé. C'est ce point de vue qui sera adopté dans
    la suite de cette section.
    \end{Remarque}
   
    
    \begin{methode}
    Pour obtenir l'image $B'$ d'un point $B$ situé hors de l'axe optique :
    \bi
        \item tracer le rayon $(1)$, issu de $B$, qui traverse $(L)$ en $O$ sans être dévié;
        \item tracer le rayon $(2)$, issu de $B$, qui arrive sur $(L)$ parallèlement à l'axe optique. Ce rayon ressort de $(L)$ en passant par
        $F'$;
        \item l'intersection des deux rayons émergeant de $(L)$ coïncide avec l'image $B'$ ; soit $B'$ est réelle (ces deux rayons se croisent derrière $(L)$), soit $B'$ est virtuelle (il faut tracer les prolongements de ces rayons pour qu'il se croisent, en avant de $(L)$).
    \ei
    \end{methode}
    
    \Form{170_vision_007}
    
    \begin{attention}
    Cette méthode est inopérante pour un point $A$ appartenant à l'axe optique, dont on cherche la localisation de l'image $A'$. Dans ce cas,
    on procède de la manière suivante :
    \bi
        \item tracer un segment $AB$ passant par $A$, perpendiculairement à $(\Delta)$ ;
        \item chercher l'image $B'$ de $B$, par la méthode graphique décrite précédemment ;
        \item la projection orthogonale de $B'$ sur $(\Delta )$ coïncide avec le point $A'$ cherché.
    \ei
    \end{attention}
	
    \subsubsection{Relations de conjugaison}
	
    Les positions et sens des objets et images sont en général obtenus à l'aide de valeurs algébriques, dont il convient de rappeler ici les
    conventions :
    \bi
        \item On convient que, la lumière se déplaçant de la gauche vers la droite, les valeurs algébriques seront définies positivement dans
        ce sens, pour les grandeurs horizontales. Par exemple sur les schémas précédents : ${\ov{OF'}>0}$, ${\ov{OA'}>0}$ et
        ${\ov{OF}<0}$.
        \item Les grandeurs algébriques verticales sont définies positivement vers le haut. Par exemple ${\ov{AB}>0}$, tandis que
        ${\ov{A'B'}<0}$ lorsque $A'B'$ est une image réelle.
    \ei
    Selon ces conventions, les positions des objets et images peuvent être calculées à l'aide de \emph{la relation de conjugaison de Descartes} :
    \[\frac{1}{\ov{OA'}}-\frac{1}{\ov{OA}}=\frac{1}{f'}. \]
    %L'utilisation de la première relation (\emph{relation de conjugaison de Descartes}) est privilégiée si on localise $A$ et $A'$ par rapport à $O$ ; sinon, on utilisera la seconde relation de conjugaison (appelée \emph{relation de conjugaison de Newton}).\par
    La taille et le sens de l'image $A'B'$, relativement à $AB$, sont obtenus à l'aide du \emph{grandissement} :
    \[\gamma =\frac{\ov{A'B'}}{\ov{AB}}
    \]
    qui peut être calculé en localisant les points par rapport à $O$ :
    \[\gamma =\frac{\ov{OA'}}{\ov{OA}}
    \]
    %soit en les localisant par rapport aux foyers :
    %\[\gamma =\frac{f'}{\ov{FA}}\text{ ou }\gamma =-\frac{\ov{F'A'}}{f'}    \]
	
    \subsection{Couleur des objets}
	
    La lumière est une onde électromagnétique dont la longueur d'onde ($\lambda$) détermine la couleur.
    \Par
    \Form{171_vision_008}
    \Par
    La lumière blanche contient tous les rayonnements visibles (${400\text{ nm}<\lambda <700\text{ nm}}$), c'est-à-dire toutes les couleurs.
    Elle peut être recomposée en associant des faisceaux de lumières rouge, verte et bleue ; ces trois couleurs sont appelées
    \emph{couleurs primaires}.
    \Form{171_vision_009}
    
    \subsubsection{Synthèse additive}
    
    La technique consistant à associer des faisceaux de diverses couleurs est appelée \emph{synthèse additive}. La synthèse additive de deux
    couleurs primaires produit une \emph{couleur secondaire}.
    \Par
    \Form{171_vision_010}
    \Par
    La synthèse additive peut être réalisée à l'aide de filtres colorés (c'est d'ailleurs par ce moyen que sont obtenues les couleurs des
    écrans plats des ordinateurs et des téléphones portables). Un tel filtre absorbe tous les rayonnements lumineux sauf ceux dont la longueur
    d'onde correspond à la longueur d'onde du filtre ; l'onde électromagnétique est alors transmise par le filtre.
    \begin{center}
    \includegraphics{000_synthese-additive}
    \end{center}
Les trois couleurs primaires sont figurées par trois cercles. Par synthèse additive de deux couleurs primaires (par exemple vert+rouge), on obtient la couleur secondaire, intermédiaire située entre les deux cercles correspondants (par exemple le jaune).    
    
    \subsubsection{Synthèse soustractive}
    
    La juxtaposition de plusieurs filtres permet de réaliser la synthèse soustractive (car chaque filtre absorbe des rayonnements) :
    \[\left\{\begin{array}{l}
    \text{jaune}+\text{cyan}=\text{vert}\\[4pt]
    \text{jaune}+\text{magenta}=\text{rouge}\\[4pt]
    \text{cyan}+\text{magenta}=\text{bleu}
    \end{array}\right.
    \]
    Les couleurs obtenues par synthèse soustractive peuvent être prévues à l'aide des modèles précédents des filtres :
    \Par
    \Form{172_vision_011}
    \newpage
    ou à l'aide du cercle des couleurs :
    \Par
    \Form{000_synthese-soustractive}
    Les trois couleurs secondaires sont figurées par trois cercles.
    	
    La synthèse soustractive de deux couleurs secondaires (par exemple
    cyan+magenta) fournit une couleur, intermédiaire entre les deux sommets correspondants (par exemple bleu).
    
    
    Enfin, remarquons que des couleurs opposées sont dites \emph{complémentaires} : leur synthèse soustractive ne transmet pas la
    lumière (par exemple : ${\text{vert}+\text{magenta}=\text{noir}}$ et ${\text{rouge}+\text{cyan}=\text{noir}}$).
    \Par
    \Form{172_vision_013} 

    \begin{Remarque}
    un mélange de pigments réalisé en peinture correspond à une synthèse soustractive car chaque pigment absorbe un rayonnement déterminé par
    sa couleur ; la couleur diffusée par le mélange correspond à celle qui n'est absorbée par aucun des pigments d'origine.
    \end{Remarque} 
            
\enlargethispage*{5em}
    \begin{solintro}
    \be
        \item Assimilons le cristallin de l'\oe il à une lentille convergente de centre $O$, de distance focale image $f'$, située à une distance constante ${p'=14,8\text{ mm}=1,48.10^{-2}\text{ m}}$ de la rétine. Lorsqu'il accommode au maximum, l'\oe il hypermétrope observe un objet $A$
        situé à ${p_h=40\text{ cm}=0,4\text{ m}}$ de $O$ et son cristallin adopte une distance focale $f'_h$ (c'est-à-dire une vergence ${C_h=\dfrac{1}{f'_h}}$) qui forme l'image $A'$ de $A$ sur la rétine :\vspace*{-0.5em}
\Form{173_vision_502}
\vspace*{-2em}
\BreakWithoutItem
En posant $\ov{OA'}=p'$ et $\ov{OA}=-p_h$, la relation de conjugaison de Descartes s'écrit :
\Par
\hspace*{-1.5em}
$\begin{array}{llll}
\dfrac{1}{\ov{OA'}}-\dfrac{1}{\ov{OA}}=\dfrac{1}{f'}
& \Rightarrow & C_h=\dfrac{1}{f'_h}=\dfrac{1}{p'}+\dfrac{1}{p_h}=\dfrac{1}{1,48.10^{-2}}+\dfrac{1}{0,4} & (1)\\
& \Rightarrow & C_h\simeq 70,1\,\delta\notag & \\
\end{array}$\\

Il s'ensuit que :
\[f'_h=\frac{1}{C_h}\simeq 1,43.10^{-2}\text{ m}=1,43\text{ cm}.
        \]

        \item S'il était normal, cet \oe il pourrait observer l'objet $A$ à une distance ${p_n=25\text{ cm}=0,25\text{ m}}$, auquel cas sa vergence
        vérifierait la relation~(1)~:
        \[C_n=\frac{1}{p'}+\frac{1}{p_n}=\frac{1}{1,48.10^{-2}}+\frac{1}{0,25}\Rightarrow C_n\simeq 71,6\;\delta.
        \]
        \item Soit $C_{\ell}$ la vergence que devrait avoir la lentille correctrice qui, associée au cristallin de l'\oe il hypermétrope (de vergence
        $C_h$) lui redonnerait la vue de près d'un \oe il normal (de vergence $C_n$) :
        \[C_{\ell}+C_h=C_n\Rightarrow C_{\ell}=C_n-C_h=71,6-70,1=1,5\;\delta.
        \]
    \ee
    \vspace*{-3mm}
    \end{solintro}


\section{Sources de lumière colorée}

%\enlargethispage*{5em}

    \begin{exointro}{Lycée Pierre d'Ailly, Compiègne}
    La grande nébuleuse d'Orion comporte quatre étoiles très chaudes qui émettent un rayonnement riche en ultraviolets au sein d'un nuage de
    gaz interstellaire constitué en majorité d'atomes d'hydrogène.
    \be
        \begin{minipage}{7cm}
        Le diagramme ci-contre présente les premiers niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène.
        \item Comment appelle-t-on l'état $n=1$ ?
        \item Comment appelle-t-on les autres états\\ ($n=1$, 2, 3,\ldots) ?
        \item Comment peut-on faire passer un électron d'un niveau inférieur à un niveau supérieur ?
        \item Un atome d'hydrogène, dans son état fondamental $n=1$ peut-il être excité par une radiation de longueur ${\lambda =110\text{
        nm}}$ ?
        \end{minipage}
        \begin{minipage}{0.2cm}
        ~\par
        \end{minipage}
        \begin{minipage}{2cm}
        \includegraphics{174_sources_501}
        \end{minipage}
    \ee
    \Break
    Sous l'effet du rayonnement UV reçu, le gaz de la nébuleuse est partiellement ionisé. Les électrons se recombinent avec des noyaux d'hydrogène pour former des atomes excités qui se désexcitent progressivement avec émission de photons.
    \be
        \setcounter{enumi}{5}
        \item Quelle est la longueur d'onde de la radiation émise lors de la transition des atomes d'hydrogène du niveau 3 au niveau 2 ? Cette
        radiation est-elle visible ?
    \ee

    Données numériques :
    \bi
        \item constante de Planck : $h=6,62.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ ;
        \item célérité de la lumière dans le vide : $c=3,0\cdot10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ ;
        \item $1\text{ eV}=1,61\cdot10^{-19}\text{ J}$
    \ei
    \end{exointro}

    \subsection{Caractéristiques d'une source}
	
    
    \subsubsection{Spectre d'émission}
	
    \begin{defin}
    Une \emph{source lumineuse} est un système physique capable de transformer une forme d'énergie (thermique, électrique, \ldots) en énergie
    lumineuse.
    \end{defin}
    Les longueurs d'onde comprises entre $400\text{ nm}$ et $700\text{ nm}$ sont spécifiques au rayonnement lumineux visible par l'{\oe}il
    humain.
    \Form{175_sources_001}
    Le spectre d'une onde électromagnétique peut cependant être beaucoup plus étendu :
    \Form{175_sources_002}
    \begin{Remarque}
    on trouve, dans certains ouvrages, les longueurs d'onde exprimées en \emph{angstrom} : ${1\text{ Å}=10^{-10}\text{ m}}$.
    \end{Remarque}
    
    
    \begin{aretenir}[Conversions]
    On retiendra les conversions suivantes, fréquemment utilisées pour exprimer les longueurs d'onde :
    
    \Par
    
    \begin{center}\begin{tabular}{|Zl|Zc|}
    \hline
    \tabulartitle Unités & Conversion\\
    \hline
    micromètre & $1\;\mu\text{m}=10^{-6}\text{ m}\Leftrightarrow 1\text{ m}=10^6\;\mu\text{m}$\\
    \hline
    nanomètre & $1\text{ nm}=10^{-9}\text{ m}\Leftrightarrow 1\text{ m}=10^9\text{ nm}$\\
    \hline
    \end{tabular}\end{center}
    \end{aretenir}
    
    \begin{defin}
    Une \emph{source monochromatique} émet un rayonnement composé d'une seule longueur d'onde.
    \end{defin}
    
    Dans la réalité, une source ne peut pas être rigoureusement monochromatique (son spectre ne comporterait qu'une seule fréquence $\nu _0$).\\
    Par exemple, un laser hélium-néon, supposé émettre une lumière rouge de longueur d'onde ${\lambda _0=632,8\text{ nm}}$, et donc de
    fréquence ${\nu _0=4,74.10^{14}\text{ Hz}}$, émet en fait des rayonnements dont les fréquences sont très voisines de $\nu _0$, à
    ${\Delta\nu =1,5.10^9\text{ Hz}}$ près. La \emph{largeur spectrale} de la source n'est pas nulle mais vaut $\Delta\nu$ et la source est dite \emph{monochromatique}.
    \Form{175_sources_003}
    \begin{defin}
    Une \emph{source polychromatique} est une source qui émet un rayonnement composé de plusieurs longueurs d'onde.
    \end{defin}
    Par exemple :
    \bi
        \item une source jaune monochromatique peut émettre un rayonnement de longueur d'onde ${\lambda _0=580\text{ nm}}$ ;
        \item une source jaune polychromatique peut émettre des rayonnements de longueurs d'onde ${\lambda _1=520\text{ nm}}$ (vert)
        et ${\lambda _2=680\text{ nm}}$ (rouge).
    \ei
	
    \subsubsection{Exemples de sources}
	
    \bi
        \item \emph{Les étoiles} : ce sont des sources polychromatiques, qui transforment l'énergie nucléaire en rayonnement.
        \item \emph{Les lampes à incandescence} : sources polychromatiques qui transforment l'énergie thermique (un filament de tungstène est
        porté à ${\nombre{2800}\text{ K}}$) en rayonnement.
        \item \emph{Les lampes à iode} (aussi appelées lampes à halogène) : sources qui utilisent le même principe que les lampes à
        incandescence mais remplie d'iode, qui ralentit l'usure du filament (le filament peut ainsi être porté à des températures plus
        élevées).
        \item \emph{Les tubes luminescents} (ou tubes au néon) : sources polychromatiques qui transforment l'énergie électrique (un arc
        électrique se forme dans le tube) en rayonnement.
        \item \emph{Les diodes électroluminescentes (DEL)} : sources qui transforment l'énergie électrique en rayonnements polychromatiques
        (par exemple les DEL blanches) ou quasi monochromatiques (par exemple les DEL jaunes :\linebreak $570\text{ nm}<\lambda <590\text{ nm}$).
        \item \emph{Le feu} : source polychromatique qui transforme l'énergie thermique en rayonnement.
    \ei

    \subsection{Interaction lumière-matière}
	
    \subsubsection{\'Energie d'un photon}
	
    La propagation de la lumière peut être interprétée comme :
    \bi
        \item la propagation d'une onde électromagnétique, caractérisée par sa longueur d'onde $\lambda$ (en mètre), responsable de sa couleur,
        ou par sa fréquence $\nu$ (en Hz), avec :
        \[\lambda =\frac{c}{\nu}
        \]
        où $c\simeq 3.10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ est la célérité de la lumière dans le vide.
        \item le déplacement de corpuscules, les \emph{photons}, dont l'énergie individuelle ($\ep$) est proportionnelle à la fréquence $\nu$
        (en Hz) :
        \[\ep =h\nu =\frac{hc}{\lambda}\text{ (en joule)}
        \]
        où $h=6,62.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ est la \emph{constante de Planck}.
    \ei
    \begin{Remarque}
    une lumière de fréquence $\nu$ ne peut véhiculer que des énergies qui sont multiples de $h\nu$, car les photons sont insécables.
    \end{Remarque}
    \begin{aretenir}[Conversion]
    L'énergie est parfois exprimée en électron-volt (eV), avec pour convention :
    \[1\text{ eV}=1,6.10^{-19}\text{ J}
    \]
    On reconnaît, dans cette expression, la valeur numérique de la charge élémentaire (${e=1,6.10^{-19}\text{ C}}$). C'est pourquoi on pourra
    aussi convertir l'énergie en eV ou en J, grâce à la relation :
    \[E_{\text{eV}}=e\times E_{\text{J}}
    \]
    \end{aretenir}
	
    \subsubsection{Niveaux d'énergie dans la matière}
	
    Lorsqu'un électron est lié au noyau d'hydrogène, son énergie est négative et ne peut pas prendre n'importe quelle valeur négative. Par
    exemple, elle peut valoir ${-13,6\text{ eV}}$, ${-3,4\text{ eV}}$, ${-1,5\text{ eV}}$, \ldots, mais pas ${-13,5\text{ eV}}$. Cette énergie
    est \emph{quantifiée} par la loi :
    \begin{equation}\label{2406105}
    E_n=-\frac{13,6}{n^2}\text{ (eV)}
    \end{equation}
    où $n$ est un entier strictement positif qui définit un \emph{niveau d'énergie} ou encore un \emph{état}. En revanche, lorsque
    l'électron est libre (n'appartenant pas à un atome), son énergie peut prendre toute valeur positive.
    \Form{177_sources_005}
    \begin{attention}
    La formule (\ref{2406105}) permet de calculer $E_n$ en eV. Or, dans de nombreux calculs numériques, il conviendra d'exprimer $E_n$ en
    joule :
    \[E_n=-\frac{13,6\times 1,6.10^{-19}}{n^2}\simeq -\frac{2,18.10^{-18}}{n^2}\text{ (J)}.
    \]
    \end{attention}
    \begin{defin}
    On appelle \emph{état fondamental} l'état d'un atome de plus basse énergie. Par exemple, pour l'atome d'hydrogène, il s'agit de l'état
    ${n=1}$, d'énergie ${-13,6\text{ eV}}$.
    \end{defin}
    Un électron peut passer d'un niveau d'énergie $E_n$ à un niveau d'énergie ${E_m>E_n}$ en recevant de l'énergie (thermique,
            électrique, électromagnétique, \ldots). Cette transition peut s'opérer par absorption d'un photon dont l'énergie
            ${\ep =h\nu =\dfrac{hc}{\lambda}}$ correspond exactement à l'écart ${\Delta E=E_m-E_n}$. De même, un photon d'énergie
            ${\ep =h\nu =\dfrac{hc}{\lambda}}$ peut être émis lors de la transition d'un électron d'un niveau $E_m$ vers un niveau d'énergie
            ${E_n<E_m}$. Il y a \emph{désexcitation} de l'atome, avec :
            \[\Delta E=h\nu =\frac{hc}{\lambda}
            \]
            \Form{178_sources_006}
            \begin{attention}
            Pour qu'un photon soit absorbé, il doit véhiculer une énergie $\ep$ qui correspond exactement à l'écart énergétique $\Delta E$
            entre deux états ; le photon ne peut pas céder qu'une partie de son énergie à l'électron qui reste lié à l'atome : il cède tout ou
            rien !
            \end{attention}
    \begin{defin}
        Un atome d'hydrogène est \emph{excité} lorsque son électron n'occupe pas l'état fondamental.
    \end{defin}
    \begin{Remarque}
    l'électron de l'atome d'hydrogène a tendance à revenir à son état fondamental, où il est le plus stable ; c'est la désexcitation de
    l'atome.
    \end{Remarque}
    \begin{defin}
    \begin{minipage}{8.4cm}
    \emph{L'énergie d'ionisation} d'un atome est l'énergie $E_{\text{ion}}$ qu'il faut lui fournir pour que l'électron passe du niveau fondamental
    d'énergie $E_1$ au niveau d'énergie ${E_{\infty}=0\text{ eV}}$ lui permettant de se soustraire à l'attraction du noyau.\par
    Dans le cas de l'atome d'hydrogène, l'énergie d'ionisation vaut :
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{2.1cm}
    \includegraphics{179_sources_007}
    \end{minipage}
    \[
    E_{\text{ion}}=E_{\infty}-E_1=0-(-13,6)=13,6\text{ eV}
    \]
    \end{defin}
    \begin{Remarque}
    on peut fournir à l'électron une énergie $E$ supérieure à $E_{\text{ion}}$ ; son ionisation est toujours assurée et son
    excédent d'énergie ${E-E_{\text{ion}}}$ est susceptible d'être transformée au cours d'autres processus physico-chimiques.
    \end{Remarque}
    
    \subsubsection{Spectres d'émission ou d'absorption}
    
    \begin{defin}
    On appelle \emph{spectre} d'un rayonnement l'ensemble des fréquences ou des longueurs d'onde qui composent ce rayonnement.
    \end{defin}
    
    Dans la pratique, pour obtenir le spectre d'un rayonnement lumineux, il suffit de le faire passer à travers un \emph{prisme} transparent
    ou un \emph{réseau} (constitué de traits très fins et très serrés). Le \emph{spectre d'émission} est le spectre du rayonnement émis par une source.
    Il peut être continu (comme le spectre solaire) ou composé de bandes correspondant à des transitions électroniques dans la source.
    
 
    
    Chaque type d'atome présente un spectre d'émission qui lui est spécifique ; c'est en quelque sorte la signature de l'élément :
    
    \Form{179_sources_011}
    
    \begin{defin}
    Le \emph{spectre d'absorption} décrit les longueurs d'onde qu'un matériau peut absorber ; ces longueurs d'onde apparaissent généralement
    sous forme de raies noires sur un fond continu.
    \end{defin}
    
    Les raies du spectre d'absorption sont disposées comme celles du spectre d'émission.
    
    \begin{Remarque}
    pour obtenir le spectre d'émission d'un matériau, on analyse la lumière directement produite par celui-ci lors de son excitation (par
    apport d'énergie électrique, thermique, \ldots).\par
    En revanche, pour obtenir le spectre d'absorption d'un matériau, on l'éclaire avec de la lumière blanche (qui contient toutes les longueurs
    d'onde du spectre visible) et on analyse la lumière transmise par ce matériau.
    \end{Remarque}

\enlargethispage*{4em}
    \begin{solintro}
    \be
        \item L'état $n=1$ est appelé \emph{état fondamental}.
        \item Les autres états sont les \emph{états excités}.
        \item Pour faire passer un électron d'un niveau inférieur à son niveau supérieur, il suffit de lui fournir de l'énergie (par exemple sous forme de photon). L'absorption de cette énergie ne se réalisera qu'à condition qu'elle corresponde à la différence d'énergie des deux niveaux (inférieur et supérieur).
 
        \item Un photon de longueur d'onde $\lambda$ (en mètres) présente une énergie ${\ep =\dfrac{hc}{\lambda}}$ (en joules), où
        ${h=6,62.10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}}$ est la constante de Planck et ${c=3.10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}}$ est la célérité de la lumière dans le vide.\\
        En général, on exprime plutôt cette énergie en électrons-volts, avec la conversion :
        \[1\text{ eV}=1,6.10^{-19}\text{ J}\Rightarrow 1\text{ J}=\frac{1}{1,6.10^{-19}}\simeq 6,25.10^{18}\text{ eV}
        \]
        D'après cette formule, un photon de longueur d'onde ${\lambda =110\text{ nm}=110.10^{-9}\text{ m}}$ possède une énergie :
            \begin{eqnarray*}
            \ep =\frac{hc}{\lambda}
            & = & \frac{6,62.10^{-34}\times 3.10^8}{110.10^{-9}}\simeq 1,81.10^{-18}\text{ J}\\
            & = & \frac{1,81.10^{-18}}{1,6.10^{-19}}\simeq 11,3\text{ eV}.
            \end{eqnarray*}            
            Si l'électron, depuis son état fondamental, absorbait cette énergie, il acquerrait l'énergie :
            \[E_{\text{finale}}=E_1+\ep =-13,6+11,3=-2,3\text{ eV}
            \]
            qui ne correspond à aucune énergie du diagramme. Donc, cette radiation ne peut pas exciter l'électron.
            
            \item Lorsque l'électron de l'atome d'hydrogène passe du niveau 3 au niveau 2, il perd une énergie :
            \begin{eqnarray*}
            \Delta E
            & = & E_3-E_2=-1,5+3,4=1,9\text{ eV}\\
            & = & 1,9\times 1,6.10^{-19}=3,0.10^{-19}\text{ J}.
            \end{eqnarray*}
            Il peut alors émettre un photon d'énergie $\ep =\Delta E$ qui correspond à une radiation de longueur d'onde $\lambda$ telle que :
            \begin{eqnarray*}
            \Delta E=\frac{hc}{\lambda}
            & \Rightarrow & \lambda =\frac{hc}{\Delta E}=\frac{6,62.10^{-34}\times 3.10^8}{3.10^{-19}}\\
            & \Rightarrow & \lambda\simeq 6,6.10^{-7}\text{ m}=660\text{ nm}.
            \end{eqnarray*}
            Cette radiation est visible (de couleur rouge).
    \ee
    \end{solintro}
