\thumb

	
%%%

\begin{qcm}{Testez vos connaissances}{20}
    \be
        \item Pour une solution diluée, située dans une cuve de longueur $\ell$ et contenant une seule espèce absorbant la lumière,
        l'absorbance $A$ est :\par
        \choix proportionnelle à la température ;\par
        \choix inversement proportionnelle à $\ell$ ;\par
        \choix proportionnelle à la concentration de l'espèce absorbant la lumière ;\par
        \choix proportionnelle à la longueur d'onde $\lambda$ de la lumière absorbée.
        \item Une solution colorée est introduite dans un spectrophotomètre. \og Faire le blanc\fg signifie :\par
        \resetchoix
        \choix mesurer l'absorbance d'une solution dépourvue d'espèce colorée ;\par
        \choix envoyer de la lumière blanche sur une substance colorée ;\par
        \choix diluer la solution pour faire cesser toute réaction chimique.
        \item La relation entre la transmittance $T$ d'une solution et son absorbance $A$ est :\par
        \resetchoix
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
        \choix $T=10^A$ & \choix $A=10^T$ & \choix $T=10^{-A}$ & \choix $A=10^{-T}$
        \end{tabularx}
        \item On introduit, dans un spectrophotomètre, une solution aqueuse de diiode (${\I _2}_{\aq}$).\par
        \resetchoix
        \choix L'absorbance est l'inverse de la transmittance ;\par
        \choix La solution a une transmittance de $85\pcent$ et une absorbance de $0,07$ ;\par
        \choix La solution a une transmittance de $7\pcent$ et une absorbance de $0,85$.
        \item Pour effectuer le dosage d'une solution aqueuse de ${\I _2}_{\aq}$ par les ions thiosulfate (${{\thio}^{2-}_{\aq}}$) selon
        l'équation bilan :
        \[2\,{\thio}^{2-}_{\aq}+{\I _2}_{\aq}={\tetra}^{2-}_{\aq}+2\,\I ^-_{\aq}
        \]
        \resetchoix
        
        \begin{tabularx}{\linewidth}{@{}l@{\xspace}X@{}}
        \choix &on rajoute un indicateur coloré : le permanganate de potassium (${\K ^++\MnO _4^-}$) ;\\
        \choix &on acidifie le milieu réactionnel ;\\
        \choix &on ajoute de l'empois d'amidon.
        \end{tabularx}
        
        \item Dans une solution acidifiée contenant $n_2$ moles d'éthanol ($\alcane{2}{5}\oh_{\aq}$), on introduit $n_1$ moles d'ions
        dichromate (${\CRO}^{2-}_{\aq}$) qui réagissent selon l'équation-bilan :
        {\footnotesize
        \[2\,{\CRO}^{2-}_{\aq}+16\,\h ^+_{\aq}+3\,\alcane{2}{5}\oh _{\aq}=4\,\Cr ^{3+}_{\aq}+11\,\eau _{\liq}+3\,\CH _3\COO\h _{\aq}
        \]
        }
        Quand les réactifs sont introduits dans les proportions st{\oe}chiométriques :\par
        \resetchoix
        \choix $2n_1=3n_2$ ; ${\CRO}^{2-}$ et $\alcane{2}{5}\oh$ disparaissent simultanément ;\par
        \choix $2n_1=3n_2$ ; $\Cr ^{3+}$ et $\CH _3\COO\h$ apparaissent simultanément ;\par
        \choix $\dfrac{n_1}{2}=\dfrac{n_2}{3}$ ; ${\CRO}^{2-}$ et $\alcane{2}{5}\oh$ disparaissent simultanément.
        
        %%% ancien ex 3
        
        \item Une réaction d'oxydo-réduction est une réaction chimique faisant intervenir un transfert:
        
        \choix de protons;\par
        \choix de neutrons; \par
        \choix d'électrons; \par
        \choix de photons.
          \resetchoix
          
        \item Tous les oxydants peuvent:
         
        \choix capter des électrons; \par
        \choix céder des électrons; \par
        \choix capter de l'oxygène;\par
        \choix céder de l'oxygène.\par
          \resetchoix
          
        \item On considère le couple Zn$^{2+}$/Zn:
		
        \choix C'est un couple Oxydant/Réducteur;\par
        \choix C'est un couple redox;\par
        \choix Zn$^{2+}$ est le réducteur;\par
        \choix Zn$^{2+}$ est l'oxydant.\par
        
          \resetchoix
          
        \item Au cours d'une réaction, le fer métallique se transforme en ion fer (II). Quelles sont les propositions exactes:
        
        \choix Le fer métallique est oxydé; \par
        \choix le fer métallique est réduit; \par
        \choix Il s'agit d'une oxydation; \par
        \choix Il s'agit d'une réduction.  \par
  		  \resetchoix 
  		         
        \item  On considère la demi-équation suivante :
Fe$^{3+}_{(\textup{aq})}$ + e$^-$ =  Fe$^{2+}_{(\textup{aq})}$. L'oxydant est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
	\choix Fe$^{2+}_{(\textup{aq})}$; 
	&
	\choix e$^-$; 
	&
	\choix Fe$^{3+}_{(\textup{aq})}$. 
	\end{tabularx}
    \ee
\end{qcm}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Lorsqu'une cuve de longueur $\ell$ contient une solution de concentration $C$ absorbant de la lumière à la longueur d'onde
        $\lambda$, la loi de Beer-Lambert indique que l'absorbance vaut :
        \[A=\ep\ell C\]
        ce qui montre que $A$ est proportionnelle à $C$ (réponse \choix[c]).
        \item Lorsqu'une solution (d'absorbance $A_{\text{solution}}$) contient une espèce colorée (d'absorbance $A_{\text{espèce}}$)
        et d'autres espèces non colorées (d'absorbance $A_{\text{autres}}$), son absorbance vaut :
        \begin{eqnarray*}
        A_{\text{solution}}
        & = & A_{\text{espèce}}+A_{\text{autres}}\\
        & \Rightarrow & A_{\text{espèce}}=A_{\text{solution}}-A_{\text{autres}}
        \end{eqnarray*}
        Cette relation montre que pour connaître l'absorbance d'une espèce colorée présente dans une solution, il faut mesurer l'absorbance de
        la solution (introduite dans une cuve) et mesurer aussi l'absorbance des autres espèces non colorées (introduites dans une autre cuve)
        ; cette dernière opération est appelée \og faire le blanc\fg (réponse \choix[a]).
        \item La relation entre la transmittance $T$ et l'absorbance $A$ d'une solution s'écrit :
        \[T=10^{-A}\text{(réponse \choix[c])}.
        \]
        \item La relation précédente montre que l'absorbance n'est pas l'inverse de la transmittance (sans quoi on écrirait :
        ${A=\dfrac{1}{T}}$).\par
        Une solution d'absorbance $0,07$ présente une transmittance :
        \[T=10^{-0,07}=0,85=85\pcent\text{ (réponse \choix[b])}
        \]
        tandis qu'une solution d'absorbance $0,85$ a une transmittance :
        \[T=10^{-0,85}=0,14\neq 7\pcent.
        \]
        \item L'empois d'amidon forme avec ${\I _2}_{\aq}$ un composé bleu qui est alors la seule espèce colorée du milieu réactionnel, dans
        lequel se déroule la réaction du dosage, d'équation-bilan :
        \[\underset{\text{incolore}}{2\,{\thio}^{2-}_{\aq}}+{\I _2}_{\aq}\rightarrow 
            \underbrace{{\tetra}^{2-}_{\aq}+2\,\I ^-_{\aq}}_{{\footnotesize\text{incolore}}}
        \]
        Deux cas peuvent alors se présenter :
        \bi
            \item avant l'équivalence, la quantité de ${\thio}^{2-}_{\aq}$ introduite dans le milieu n'est pas suffisante pour consommer la
            totalité de ${\I _2}_{\aq}$ ; le diiode restant forme avec l'empois d'amidon un composé bleu;
            \item à partir de l'équivalence, ${\thio}^{2-}$ est introduit en excès : ${\I _2}_{\aq}$ ayant disparu du milieu réactionnel,
            celui-ci devient incolore.
        \ei
        Par conséquent, l'introduction de l'empois d'amidon facilite le repérage de l'équivalence (réponse \choix[c]) : à l'équivalence, la
        solution devient incolore.
        \item Soit $x$ l'avancement de la réaction :
        {\footnotesize
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|c@{}c@{}c@{}c@{}c|}
        \cline{2-6}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}       & $2\,{\CRO}^{2-}_{\aq}$ & $+3\,\alcane{2}{5}\oh _{\aq}$ & $+16\,\h ^+_{\aq}\rightarrow 11\,\eau _{\liq}$ & $+4\,\Cr ^{3+}_{\aq}$ & $3\,\CH _3\COO\h
        _{\aq}$\\
        \hline
        $x =0$ & $n_1$ & $n_2$ & & $0$ & $0$\\
        $x\neq 0$ & $n_1-2x$ & $n_2-3x$ & & $4x$ & $3x$\\
        \hline\end{tabular}\end{center}
        }
        Lorsque les réactifs sont introduits dans les proportions st{\oe}chiométriques, si la réaction est totale, l'avancement $x$ prend
        une valeur finale $x_f$ qui assure la disparition simultanée des réactifs, ce qui se traduit alors par :
        \[n_{\CRO ^{2-}}=n_1-2x_f=0\Rightarrow 2x_f=n_1\Rightarrow x_f=\frac{n_1}{2}
        \]
        et :
        \[n_{\alcane{2}{5}\oh}=n_2-3x_f=0\Rightarrow 3x_f=n_2\Rightarrow x_f=\frac{n_2}{3}
        \]
        d'où il découle que :
        \[\frac{n_1}{2}=\frac{n_2}{3}\text{ (réponse \choix[c])}.
        \]
        
        %%% ancien ex 3
        
         \item Une oxydo-réduction fait intervenir un transfert d'électrons (\choix[c]).
       
        \item Tous les oxydants peuvent capter des électrons (\choix[a]). Certains oxydants sont susceptibles de céder de l'oxygène, mais ce n'est pas le cas de tous les oxydants.
        
		\item La meilleure dénomination pour le couple Zn$^{2+}$/Zn est "couple Oxydant/Réducteur" (\choix[a]). Il peut également être appelé couple redox (\choix[b]), mais cette terminologie peut être trompeuse car elle peut laisser penser que Zn$^{2+}$ est le réducteur  et Zn l'oxydant alors que Zn$^{2+}$ est l'oxydant (\choix[d]) (dans ce type de notation l'oxydant est toujours indiqué en premier).
		
		\item La réaction Fe$_{\textup{(s)}}$ $\rightarrow$  Fe$^{2+}_{\textup{(aq)}}$ + 2 e$^-$ est du type Red $\rightarrow$ Ox + n e$^-$.
		Le fer solide est donc oxydé (\choix[a]) et il s'agit d'une oxydation (\choix[c]).
		
		\item La réaction est du type   Ox + n e$^-$ $\rightarrow$ Red.\\
		L'oxydant est donc Fe$^{3+}_{\textup{(aq)}}$ (\choix[c]). Notons que les électrons ne sont jamais ni des oxydants, ni des réducteurs.
		      
    \ee
    \end{corrige}

	


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
	
\sectionnn{Concentration d'une espèce en solution}

%%% 2026

\begin{exo}{Volume molaire}{Lycée Claude Bernard Paris}{1}{5}
\enlargethispage*{2em}
Un élève affirme:

« Une mole d’hélium gazeux est plus lourde qu’une mole de dihydrogène gazeux. Pourtant, dans les mêmes conditions de température et de pression, une mole d’hélium occupe le même volume qu’une mole de dihydrogène. » 

Expliquer cette affirmation.
\end{exo}

\begin{corrige}
Dans les mêmes conditions de température et de pression, une mole de gaz occupe toujours le même volume ($V_m=22,4 \textrm{L.mol}^{-1}$ pour une pression de 1 atm, à une température de 0 °C, c’est le volume molaire).
\end{corrige}
	
%%%%%

\begin{exo}{Masses molaires}{Lycée Albert Sorel, Honfleur}{1}{10}
Calculer la masse molaire des corps composés suivants :
\begin{center}
  \begin{questions}
   \item Le dioxyde de carbone CO$_2$.
    \item Le trioxyde soufre SO$_3$.
    \item Le glucose C$_6$H$_{12}$O$_6$
  \end{questions}
\end{center}
\vspace*{-1em}
\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\item $M(\text{C}) = 12{,}0$~g.mol$^{-1}$.  &
\item $M(\text{O}) = 16{,}0$~g.mol$^{-1}$.  \\[-10pt]
\item $M(\text{H}) = 1{,}0 $~g.mol$^{-1}$.  & 
\item $M(\text{S}) = 32{,}1$~g.mol$^{-1}$.
\end{tabularx}
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}


\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La masse molaire de la molécule de dioxyde de carbone est égale à la somme des masses molaires de chacun des atomes présents, multipliées par le nombre d'atomes correspondants dans la molécule :
    \[
    M_{\text{CO}_2} = M(\text{C})+2M(\text{O})=12{,}0+16{,}0\times 2
    = 12{,}0+32{,}0=44{,}0\text{ g.mol}^{-1}.\]
  \item 
    De la m\^eme manière :
    $$M_{\text{SO}_3} = M(\text{S})+3M(\text{O})=32{,}1+16{,}0\times 3 = 32{,}1+48{,}0=80{,}1\text{ g.mol}^{-1}.$$
   \item Enfin, la masse molaire moléculaire du glucose est donnée par :
    % $$M_{\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6} = 6M(\text{C})+6M(\text{O}) +12M(\text{H})=12{,}0\times 6+16{,}0\times 
    % 6 + 12\times 1{,}0 = 180\text{ g.mol}^{-1}$$
 \begin{align*}
 M_{\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6} &= 6M(\text{C})+6M(\text{O}) +12M(\text{H})=12\times 6+16\times  6 + 12 \\
      &= 180\text{ g.mol}^{-1}.
 \end{align*}
\end{questions}
\end{corrige}


%%%

\begin{exo}{Solution de diiode}{Lycée Sainte-Anne, Brest}{2}{10}
On mélange une solution de \index{Diiode}diiode de concentration\linebreak
$C=0{,}50$~mol.L{$^{-1}$} et de volume $V=100$~mL et une solution de
diiode de concentration $C'=0{,}10$~mol.L{$^{-1}$} et de volume
$V'=500$~mL.\\
Quelle est la concentration de la solution obtenue ?
\end{exo}


\begin{corrige}
\enlargethispage*{\baselineskip}
La quantité de matière en diiode
dans la première
solution est donnée par :
\[n=C\times V=0{,}5\times 0{,}1=0{,}05\mbox{~mol}.\]
On notera qu'il ne faut pas oublier de convertir les millilitres
(mL) en litres (L) avant d'effectuer l'application numérique.
De la même manière, la quantité de matière en diiode
dans la seconde solution
est :
\[n'=C'\times V'=0{,}1\times 0{,}5=0{,}05\mbox{~mol}.\]
 Dans le mélange, la quantité de matière totale en diiode
est donc : $n_t=n+n'$, soit $n_t=0{,}1$~mol. En outre, le volume du mélange est $V_t=V+V'$. 

La concentration du diiode est donc :
\[[{\rm I_2}]=\frac{n_t}{V_t}=\frac{0{,}1}{0{,}1+0{,}5}
\approx 0{,}17\mbox{~mol.L}^{-1}.\]
\end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Paracétamol}{Lycée Paul Langevin, Suresnes}{2}{10}
On introduit le contenu d'un sachet de masse $m=500$~mg de 
paracétamol dans un verre contenant $V=150$~mL d'eau. 
\begin{questions}
\item Quelle est la \index{Concentration massique}concentration massique $C_m$ de la solution 
  aqueuse de paracétamol obtenue après agitation~? On suppose que le 
  mélange se fait sans variation de volume. 
\item Quelle est la \index{Concentration molaire}concentration molaire correspondante~?
\item S'agit-il d'une dilution ou d'une dissolution~?
\end{questions}
\vspace*{-1em}
\begin{minipage}[t]{1.6cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-1.6cm}
\begin{itemize}
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\item $M(\text{C})=12$~g.mol$^{-1}$. & \item $M(\text{O})=16$~g.mol$^{-1}$.\\[-10pt]
\item $M(\text{H})=1$~g.mol$^{-1}$. & \item $M(\text{N})=14$~g.mol$^{-1}$.
\end{tabularx}
\end{itemize}
\vspace*{-1.2em}
\begin{itemize}
\begin{tabularx}{\linewidth}{X}
\item Formule brute du paracétamol: C$_8$H$_9$NO$_2$. 
\end{tabularx}
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}


\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La concentration massique est donnée par:
\[C_m=\frac{m}{V}=\frac{500}{150}=3{,}3\mbox{~mg.mL}^{-1}=3{,}30\mbox{~g.L}^{-1}.\]
\item On commence par évaluer la masse molaire $M$ du 
  paracétamol. Elle vaut:
\begin{align*}
M&=8M(\text{C})+9M(\text{H})+M(\text{N})+2M(\text{O})=8\times 
12+9+14+16\times 2\\
&=151\mbox{~g.mol}^{-1}.
\end{align*}
On en déduit la concentration molaire en paracétamol:
\[c=\frac{C_m}{M}=\frac{3{,}3}{151}=2{,}20\times 10^{-2}\mbox{~mol.L}^{-1}.\]
\item Il s'agit d'une dissolution. 
  \end{questions}
\end{corrige}



%%% 

\begin{exo}{Dichlorométhane}{Lycée Alexandre Dumas, Saint Cloud}{2}{10}
Le dichlorométhane, de formule brute CH$_2$Cl$_2$ est un solvant non 
miscible à l'eau, souvent utilisé en chromatographie. 
\begin{questions}
\item La masse d'un volume $V=25{,}0$~mL de dichlorométhane est 
 \mbox{$m=33{,}3$~g}. Déterminer la densité du dichlorométhane.
\item On souhaite isoler une masse $m'=55{,}0$~g de 
  dichlorométhane. On ne dispose pas d'une balance, mais d'une 
  éprouvette graduée. Quel volume de solvant doit-on mesurer~?
\end{questions}
\end{exo}


\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La densité du dichlorométhane est donnée par:
    \[d = \frac 
    mV=\frac{33{,}3}{25{,}0}=1{,}33\mbox{~g.mL}^{-1}=1{,}33.\]
  \item On utilise la densité pour 
    déterminer le volume correspondant. Nous avons:
    \[V =
    \frac{m}{d}=\frac{55{,}0}{1{,33}}=41{,}4\mbox{~cm}^3=41{,}4\mbox{~mL}.\]
    Il nous faut prélever $41{,}4$~mL du solvant. 
  \end{questions}
\end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Molécule de nicotine}{Lycée Henri IV, Paris}{2}{10}
La molécule de nicotine a pour formule brute C$_{10}$H$_{14}$N$_2$. 
\begin{questions}
\item Quelle est la masse molaire moléculaire de la nicotine~?
\item Une cigarette contient $m=12$~mg de nicotine. Le fumeur en absorbe 
  le quart. Combien de molécules de nicotine passent dans son organisme~?
\end{questions}
\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\item $M(\text{C})=12$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{H})=1$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{N})=14$~g.mol$^{-1}$
\item Constante d'Avogadro: ${\cal N}_A=6{,}02\times 10^{23}$~mol$^{-1}$
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}


\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La masse molaire moléculaire de la nicotine est donnée par:
    \[M=10M(\text{C})+14M(\text{H})+2M(\text{N})=10\times 
    12+14+2\times 14=162\mbox{~g.mol}^{-3}.\]
  \item La quantité de matière en nicotine présente dans la cigarette 
    est :
    \[n = \frac mM,\]
    donc la quantité de matière absorbée par le fumeur est 
    \[n'=\dfrac{n}{4}=\dfrac{m}{4\times M}\;,\] qui représente au total un nombre de molécules 
    $N$ égal à:
    \[N={\cal N}_A\times n'={\cal N}_A\times \frac{m}{4\times M}=6{,}02\times 
    10^{23}\times\frac{12\times 10^{-3}}{4\times 162}=1{,}1\times 10^{19}.\]
  \end{questions}
\end{corrige}



%%% 

\begin{exo}{Tétrachlorométhane}{Lycée Charlemagne, Paris}{2}{10}
On considère un volume $V=100$~mL de tétrachlorométhane CCl$_4$ liquide.
\begin{questions}
\item Quelle quantité de matière en tétrachlorométhane cela représente-t-il ?
\item Quel est le nombre d'atomes de chlore correspondant ?
\end{questions}

\begin{minipage}[t]{15mm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-15mm}
\begin{itemize}
\item La densité du tétrachlorométhane est $d=1{,}60$.
\item La constante d'Avogadro est : ${\cal N}_A=6{,}02\times 10^{23}$~mol$^{-1}$.
\item Masse molaire atomique du carbone : $M({\rm C})=12{,}0$~g.mol$^{-1}$.
\item Masse molaire atomique du chlore : $M({\rm Cl})=35{,}5$~g.mol$^{-1}$.
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}


\begin{corrige}
\begin{questions}
\item 
On commence par calculer la masse de tétrachlorométhane. Elle vaut :
\[m=V\times d.\]
\begin{methode}
Le volume étant ici en mL (ou cm$^3$, cela revient au même), on
obtient la masse en grammes.
\end{methode}
Nous avons :
\[m=100\times 1{,}6=160\mbox{~g}.\]
Maintenant que nous avons la masse, nous pouvons calculer la quantité de matière à partir de la
masse molaire. Celle-ci vaut :
\[M=M({\rm C})+4M({\rm Cl})=12+4\times 35{,}5=154\mbox{~g.mol}^{-1}.\]
La quantité de matière en tétrachlorométhane est donc :
\[n=\frac mM=\frac{160}{154}\approx 1{,}04\mbox{~mol}.\]
\item 
La quantité de matière en atomes de chlore est $4n$ (il y a quatre atomes de chlore pour une entité
<<~~tétrachlorométhane~~>>). Le nombre d'atomes correspondant est :
\[N=4n\times {\cal N}_A=4\times 1{,}04\times 6{,}02\times 10^{23}\approx 2{,}50\times 10^{24}.\]
\end{questions}
\end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Mélange de deux gaz}{Lycée Montalembert, Nogent-sur-Marne}{2}{10}
On considère 
$m_{\text{O}_2}=100$ grammes de dioxygène et $m_{\text{CO}_2} = 100$
 grammes de dioxyde de
carbone.
\begin{questions}
        \item  Calculer les masses molaires moléculaires de chacun de
          ces deux gaz.
        \item  On les mélange à l'intérieur d'une enceinte. Dans cette
          enceinte, quelle est la quantité de matière:
          \begin{questions}
          \item en atomes de carbone ?
          \item en atomes d'oxygène ?
          \end{questions}
\end{questions}
\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
%\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item $M(\text{C})=12$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{O})=16$~g.mol$^{-1}$
\end{itemize}
%\end{multicols}
\end{minipage}
\end{exo}


\begin{corrige}
\begin{questions}
        \item  Les masses molaires moléculaires s'évaluent de la
          manière suivante:
        \[M(\text{O}_2) = 2\times 16{,}0 = 32{,}0\;\text{g.mol}^{-1}\;,\]
        \[M(\text{CO}_2) = 12{,}0+2\times 16{,}0 = 44{,}0\;\text{g.mol}^{-1}.\]
      \item 
        Les quantités de matière respectives des deux molécules dans
        l'enceinte sont :
        \[n_{O_2} =\frac{m_{\text{O}_2}}{M_{\text{O}_2}}=\frac{100}{32{,}0} = 3{,}13\;\text{mol}\]
        et
        \[n_{CO_2}
        =\frac{m_{\text{CO}_2}}{M_{\text{CO}_2}}=\frac{100}{44{,}0} =
        2{,}27\;\text{mol}.\]
        \begin{questions}
        \item         On en déduit la quantité de matière en atomes de
          carbone. Elle vaut simplement:
\[n_\mathrm{C}=n_{\mathrm{CO}_2}=2{,}27\;\mathrm{mol},\]
puisque l'on a une mole d'atomes de carbone par mole de molécules de
dioxyde de carbone.
\item La quantité de matière en atomes d'oxygène s'en déduit par:
\[n_\mathrm{O}=2n_\mathrm{O_2}+2n_\mathrm{CO_2}=2\times 3{,}13+2\times
2{,}27=10{,}8\;\mathrm{mol},\]
puisque l'on a deux moles d'atomes d'oxygène par mole de molécules de
dioxygène, et deux moles d'atomes d'oxygène par mole de molécules de
dioxyde de carbone.
        \end{questions}

\end{questions}
\end{corrige}


%%%% 2026

\begin{exo}{Préparation d'une solution sucrée}{Lycée Claude Bernard Paris}{2}{15}
\begin{questions}
\item Donner une relation liant la concentration en quantité de matière $C$ d’une solution, son volume $V$ et la quantité de matière $n$.
\item On réalise un volume $V=2,0$ L  de solution en dissolvant $m=20$g de sucre dont la masse molaire est $M=342,3 \textrm{g.mol}^{-1}$.
\begin{questions}
\item Calculer la concentration en masse $C_m$  de la solution.
\item Calculer la quantité de matière $n$ introduite.
\item Calculer la concentration en quantité de matière $C$ de la solution.
\end{questions}

\item On considère la solution précédente comme étant la solution mère de concentration en quantité de matière $C_0$  et de volume $V_0$  et une solution fille, obtenue par dilution de la solution mère de concentration $C_1$  et de volume $V_1$. 

Donner la relation reliant $C_0$, $V_0$, $C_1$  et $V_1$.

\item On cherche à préparer 1 L de solution fille de concentration\linebreak $C_1=2,9\times10^{-3}~\text{mol.L}^{-1}$. 

Calculer le volume de solution mère à prélever.
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Par définition $C = \dfrac{n}{V}$. Cette formule est équivalente à $V=\dfrac{n}{C}$ ou encore à $n=C \times V$. Cette dernière formule est à connaître.

\item
\begin{questions}
\item Comme $C_m=\dfrac{m}{V}$, on a: $C_m=10$ g.mol$^{-1}$.

\item La quantité de matière introduite est $n=\dfrac{m}{M}$, soit $n=0,058$ mol.

\item La concentration en quantité de matière de la solution est donnée par la formule: $C=\dfrac{n}{V}$. On trouve donc ici $C=0,029$ mol.L$^{-1}$.
\end{questions}

\item Lors d’une dilution, la quantité de matière se conserve. Donc $n_0=n_1$. On en déduit que $C_0 \times V_0 = C_1\times V_1$. On peut aussi écrire $\dfrac{C_0}{V_1}=\dfrac{C_1}{V_0}$.

\item Nous avons $V_1=1$ L, $C_0=0,029$ mol.L$^{-1}$,  et $C_1=2,9$~mol.L$^{-1}$. $V_0$ peut donc se calculer avec la relation de la question précédente :
\[
V_0=\dfrac{C_1\times V_1}{C_0}=\dfrac{2,9\cdot10^{-3}\times1}{0,029}=0,1\text{ L}=100\text{ mL}.
\]
\end{questions}
\end{corrige}

%%%

\begin{exo}{Identifier une molécule}{Lycée International Stendhal, Grenoble}{3}{5}
Une molécule a pour masse molaire~44~g.mol$^{-1}$.
Quelle est sa formule brute sachant qu'elle est composée d'atomes
d'hydrogène et de trois atomes de carbone ?

\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item $M$(C) = 12~g.mol$^{-1}$
\item $M$(H) = 1~g.mol$^{-1}$
\end{multicols}
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}


\begin{corrige}
La formule brute de la molécule est {\em a priori}, d'après les
données de l'énoncé, C$_3$H$_x$, et donc sa masse molaire est :
\[M = 3M(\text{C})+xM(\text{H}) = 3\times 12+1\times x =36+x\text{ g.mol}^{-1}.\]
Or on sait que $M=44$~g.mol$^{-1}$, donc :
\[36+x=44\;,\]
ce qui donne $x=8$. La formule brute de la molécule est donc~C$_3$H$_8$.
Il s'agit d'une molécule de propane.
\end{corrige}


%%%

\begin{exo}{Vapeur d'eau}{Lycée Talensac, Nantes}{3}{10}
On considère de la vapeur d'eau à~100~$^\circ$C et à la pression atmosphérique (dans ces conditions, une mole de molécules d'eau occupe
un volume $V=30{,}6$~L).
Quel volume d'eau liquide obtient-on si on condense~$61{,}2$~L de
cette vapeur d'eau ?

\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item $M$(O) = 16~g.mol$^{-1}$
\item $M$(H) = 1~g.mol$^{-1}$
\end{multicols}
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}


\begin{corrige}
On constate que le volume à condenser est égal au double du volume
occupé par une mole, donc nous condensons $n=2$~mol de molécules d'eau.

La masse molaire de l'eau
est $M=M(\text{O})+2M(\text{H})=18{,}0$~g.mol$^{-1}$, donc cela représente une masse d'eau
égale à :
\[m = M\times n = 18{,}0 \times 2 = 36\text{ g}.\]
Cela représente donc en définitive~36~cm$^3$ d'eau, puisque la densité de l'eau vaut~$1{,}00$ par définition.
\end{corrige}


%%% 

\begin{exo}{Préparation d'une solution}{Lycée Jules Ferry, Paris}{3}{10}
\enlargethispage*{5em}
On désire préparer $V=100$~mL d'une solution de sulfate de cuivre 
de concentration $c=0{,}100$~mol.L$^{-1}$.

\begin{questions}
\item Quelle masse de sulfate de cuivre pentahydraté CuSO$_4$,5H$_2$O doit-on peser ?
\item Quelle  serait la masse de sulfate de cuivre anhydre qu'il faudrait peser pour
réaliser la même solution ?
\end{questions}

\begin{minipage}{1.6cm}
{\em Données :}
\end{minipage}\raisebox{-2.5mm}{%
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-1.5cm}
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item $\rm M(Cu)=63{,}5$~g.mol$^{-1}$
\item $\rm M(S)=32{,}1$~g.mol$^{-1}$
\item $\rm M(O)=16{,}0$~g.mol$^{-1}$
\item $\rm M(H)=1{,}0$~g.mol$^{-1}$
\end{multicols}
\end{itemize}
\end{minipage}}
\end{exo}


\begin{corrige}
\begin{questions}
\item Calculons la quantité de matière $n$ en sulfate cuivre que l'on doit introduire.
Elle est donnée par : 
\[n=c\times V.\]
{\em Application numérique :}
\[n=100\times 10^{-3}\times 0{,}100=1{,}00\times 10^{-2}\mbox{~mol}.\]
Calculons à présent la masse molaire $M$ du sulfate de cuivre pentahydraté :
\begin{eqnarray}
M&=&\rm M(Cu)+M(S)+9M(O)+10M(H)\nonumber \\
 &=&63{,}5+32{,}1+9\times 16{,}0+10\times 1{,}0=249{,}6\mbox{~g.mol}^{-1}.\nonumber
\end{eqnarray}
La masse~$m$ de sulfate de cuivre pentahydraté qu'il faut introduire est
donc :
\[m=M\times n=249{,}6\times 1{,}00\times 10^{-2}=2{,}496\mbox{~g}\approx 2{,}50\mbox{~g}.\]
\item Le sulfate de cuivre anhydre a pour formule brute~CuSO$_4$. 
Sa masse molaire est donc :
\begin{eqnarray}
M'&=&\rm M(Cu)+M(S)+4M(O)\nonumber \\
 &=&63{,}5+32{,}1+4\times 16{,}0=159{,}6\mbox{~g.mol}^{-1}.\nonumber
\end{eqnarray}
La masse~$m'$ de sulfate de cuivre anhydre à peser pour obtenir une solution
de même concentration par conséquent :
\[m'=M'\times n=159{,}6\times 1{,}00\times 10^{-2}=1{,}596\mbox{~g}\approx 1{,}60\mbox{~g}.\]
Nous avons donné ces résultats avec trois chiffres significatifs. C'est un
maximum compte-tenu de la précision des données de l'énoncé. Toutefois
comme l'obtention de la solution fait intervenir plusieurs sources d'erreurs
potentielles (erreur de mesure de la pesée, erreur du volume d'eau ajouté, etc.)
il est préférable de ne pas introduire d'erreur supplémentaire en arrondissant
à un nombre de chiffres significatifs trop bas la valeur de la masse à peser.
\end{questions}
\end{corrige}


%%% 

\begin{exo}{Molécule inconnue}{Lycée Saint-Louis, Paris}{3}{15}
On considère une molécule dont la masse molaire est
$45{,}0$~g.mol$^{-1}$.  Son \index{Atomicité}atomicité (nombre total d'atomes dans la
molécule) est égal à $10$.
\begin{questions}
\item Quelle est sa formule brute, sachant qu'elle ne contient que des
  atomes de carbone, d'azote et d'hydrogène~?
\item \mbox{Proposer deux formules semi-développées possibles pour cette molécule.}
\end{questions}
\vspace*{-1em}
\begin{minipage}[t]{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\item $M(\text{H}) = 1{,}0\text{ g.mol}^{-1}$ & \item
$M(\text{N}) = 14\text{ g.mol}^{-1}$\\[-10pt]
\item $M(\text{C}) = 12\text{ g.mol}^{-1}$
\end{tabularx}
\end{itemize}
\end{minipage}
On rappelle que le carbone est tétravalent, l'azote trivalent et
l'hydrogène monovalent.
\end{exo}


\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item On note C$_x$N$_y$H$_z$ la formule brute, où $x$, $y$ et $z$
    sont des inconnues entières, telles que:
\[x+y+z=10\]
d'une part (en utilisant l'information sur l'atomicité), et
\[12x+14y+z=45\]
d'autre part (en utilisant l'information sur la masse molaire). En
soustrayant la première équation de la seconde, nous obtenons:
\[11x+13y=35,\]
ce qui nous permet d'éliminer l'inconnue $z$. Il nous faut trouver une
(ou des) solution(s) entière(s) à cette dernière équation. Pour ce
faire, nous essayons différentes valeurs entières de $x$ (inférieures
à
$10$, atomicité de la molécule) et cherchons pour quelle(s) valeur(s)
nous obtenons une valeur entière de $y$. Nous constatons que la seule
solution pour laquelle $x$ et $y$ sont tous deux entiers est: $x=2$ et
$y=1$. On en déduit \linebreak$z=10-2-1=7$, donc la formule brute de la molécule
est:
\[\mathrm{C_2NH_7}\]
\item Deux formules semi-développées possibles pour cette molécule
  sont les suivantes:\enlargethispage*{3em}
\begin{center}
\chemfig{CH_3-CH_2-N(-[7]H)-[1]H}~~~~~~~~~~~~~\chemfig{CH_3-N(-[6]H)-CH_3}
\end{center}
On vérifie bien que la valence du carbone est quatre, celle de l'azote
est trois et celle de l'hydrogène est un.
  \end{questions}
\end{corrige}




%%% 

\begin{exo}{Plus léger que l'air}{Lycée Marie Curie, Sceaux}{3}{15}
Dans 
les conditions ordinaires (17 degrés Celsius et 1{,}013 bar) le \index{Volume molaire}volume molaire de n'importe quel gaz vaut $V_M = 23{,}8$ L.mol$^{-1}$.
\begin{questions}
        \item  Pour les gaz suivants : $\text{H}_2$, $\text{CO}_2$, $\text{O}_2$, $\text{N}_2$, $\text{He}$
        \begin{questions}
                \item  Calculer la masse molaire. 
        
                \item  Calculer la densité par rapport à l'eau. 
        \end{questions}

      \item Sachant que, dans les mêmes conditions la densité de l'air
        est\linebreak $d_\mathrm{air} = 1{,}2\times 10^{-3}$, en déduire quels
        sont les gaz utilisables pour gonfler un dirigeable. Justifier
        la réponse.
\end{questions}

\begin{minipage}{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}\raisebox{-5mm}{%
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item $M(\text{H}) = 1{,}0\text{ g.mol}^{-1}$
\item $M(\text{N}) = 14\text{ g.mol}^{-1}$
\item $M(\text{O}) = 16\text{ g.mol}^{-1}$
\item $M(\text{He}) = 4{,}0\text{ g.mol}^{-1}$
\item $M(\text{C}) = 12\text{ g.mol}^{-1}$

\Par~
\end{multicols}
\end{itemize}
\end{minipage}}
\end{exo}


\begin{corrige}
\begin{questions}
\item  
\begin{questions}
\item  Les masses molaires de ces différents gaz sont:
\begin{align*}
M(\text{H}_2) &= 2M(\text{H})=2{,}0\;\text{g.mol}^{-1}\\[3mm]
M(\text{CO}_2)& =M(\text{C})+2M(\text{O})=44{,}0\;\text{g.mol}^{-1}\\[3mm]
M(\text{O}_2) & =2M(\text{O})=32{,}0\;\text{g.mol}^{-1}\\[3mm]
M(\text{N}_2)& =2M(\text{N})=28{,}0\;\text{g.mol}^{-1}\\[3mm]
M(\text{He})  & = 4{,}0\;\text{g.mol}^{-1}.
\end{align*}     
                \item  La densité par rapport à l'eau est la masse (en
                  kilogramme) d'un volume d'un litre. On connaît 
                la masse d'une mole $M$ et le volume occupé par une mole $V_M$, donc : $\mu = \dfrac{M}{V_M}$.
                
                On en déduit les différentes densités :
\begin{align*}
\rho_{\text{H}_2} &= \frac{M(\text{H}_2)}{V_M} = 8{,}4\times 10^{-5}\\
\rho_{\text{CO}_2}& = \frac{M(\text{CO}_2)}{V_M} = 1{,}85\times 10^{-3}\\
\rho_{\text{O}_2}& = \frac{M(\text{O}_2)}{V_M} = 1{,}34\times 10^{-3}\\
                \rho_{\text{N}_2} &= \frac{M(\text{N}_2)}{V_M} = 1{,}18\times 10^{-3}\\
                \rho_{\text{He}}& = \frac{M(\text{He})}{V_M} = 1{,}7\times 10^{-4}
                \end{align*}
        \end{questions}

        \item  Un dirigeable s'élève dans les airs grâce à la poussée de la force 
        d'Archimède de l'air environnant, qui est égale au poids de l'air déplacé. 
        Pour que cette force d'Archimède, dirigée vers le haut, soit supérieure 
        au poids du dirigeable (condition {\it sine qua non} du décollage), il 
        faut que le gaz remplaçant l'air dans le ballon soit de densité
        inférieure à celle de l'air (on néglige le poids de l'enveloppe). 

       En regardant les résultats de la question précédente, on constate que 
        cela est le cas avec le dihydrogène, l'hélium et le diazote. 

Toutefois, étant donnée la faible différence entre la 
densité du diazote et celle de l'air, il est irréaliste 
de vouloir faire fonctionner un dirigeable avec de l'azote. 
D'autre part, le dihydrogène est un gaz dangereux, car il réagit violemment au contact du dioxygène de l'air pour donner de l'eau.\\        
En revanche, l'hélium est chimiquement inerte, car c'est un gaz noble.
\end{questions}
\end{corrige}


%%% 18

\begin{exo}{Mélange de deux solutions}{Lycée Charles Péguy, Gorges}{3}{15}
  On considère un volume $V_1$ d'une solution aqueuse d'une espèce
  moléculaire~X de concentration $C_1$, et un volume $V_2$ d'une
  solution aqueuse de l'espèce moléculaire~X de concentration~$C_2$
  ($C_2>C_1$). On mélange entre elles les deux solutions.
\begin{questions}
        \item  Montrer que la concentration $C$ de la solution obtenue
        est comprise entre $C_1$ et $C_2$ (on admettra que le volume
        $V$ du mélange est donné par\linebreak $V=V_1+V_2$).

        \item  En déduire que si on mélange deux solutions de diiode de
        teintes différentes, alors la solution obtenue a une teinte
        intermédiaire entre les deux teintes de départ (c'est-à-dire
        qu'elle ne peut pas être plus claire que la solution initiale
        la plus claire, ni plus foncée que la solution initiale la plus
        foncée).
\end{questions}
\end{exo}


\begin{corrige}
\begin{questions}
	\item  La quantité de matière en~X
	présente dans la solution~1 est donnée par :
	\[n_1=C_1\times V_1.\]
	De même, la quantité de matière présente dans la solution~2 est
	donnée par :
	\[n_2=C_2\times V_2.\]
	La quantité de matière dans le mélange est donc :
	$n=n_1+n_2$. Puisque le volume du mélange est $V=V_1+V_2$, on
	en déduit :
\[C=\frac nV=\frac{C_1\times V_1+C_2\times V_2}{V_1+V_2}.\]
	Montrons dans un premier temps que cette concentration est 
	supérieure à $C_1$. 
	
	Pour cela, on évalue $C-C_1$ et on montre
	que cette grandeur est positive. On a :
	\[C-C_1=\frac{C_1\times V_1+C_2\times V_2}{V_1+V_2}-C_1.\]
	En réduisant au même dénominateur, on obtient :
	\[C-C_1=\frac{C_1\times V_1+C_2\times
            V_2}{V_1+V_2}-\frac{C_1\times (V_1+V_2)}{V_1+V_2}=
	\frac{(C_2-C_1)\times V_2}{V_1+V_2}.\]
	Or la quantité $C_2-C_1$ est positive, puisque par hypothèse,
	on a :\linebreak $C_2>C_1$ (voir l'énoncé). Donc $C-C_1>0$ et donc $C>C_1$.\\
	Montrons à présent que $C<C_2$. Les calculs à effectuer sont du 
	même genre que précédemment. On a :
	\[C-C_2=\frac{C_1\times V_1+C_2\times
            V_2}{V_1+V_2}-\frac{C_2\times (V_1+V_2)}{V_1+V_2}=
	\frac{(C_1-C_2)\times V_1}{V_1+V_2}.\]
	Or $C_1-C_2<0$ donc $C-C_2<0$, c'est-à-dire que : $C<C_2$.\\
	On a donc en définitive le résultat :
\[C_1<C<C_2.\]
	\item  La teinte d'une solution de diiode dépend de sa concentration.
	Une solution peu concentrée est claire, une solution très 
	concentrée est foncée. Si deux solutions ont des teintes différentes,
	alors elles ont des concentrations différentes. Leur mélange,
	d'après la question précédente, a une concentration intermédiaire
	entre les concentrations de départ. La teinte est donc elle
	aussi intermédiaire :
	\begin{itemize}
	\item Plus foncée que la plus claire des deux solutions de
	départ : $C>C_1$ ;
	\item Plus claire que la plus foncée des deux solutions de départ : $C<C_2$.
	\end{itemize}
\end{questions}
\end{corrige}



%%% 19

\begin{exo}{Quantités de matière}{Institut de la Tour, Paris}{3}{20}
  \begin{questions}
  \item Quelles quantités de matière y a-t-il dans:
    \begin{questions}
    \item $36$~grammes d'eau~?
    \item $48$~grammes de carbone~?
    \item $31$~grammes de plomb~?
    \end{questions}
  \item Quelles quantités de matière y a-t-il dans $5{,}0$~cm$^3$:
    \begin{questions}
    \item d'eau
    \item d'ammoniac liquide NH$_3$ à $-33{,}4\;^\circ$C (densité $0{,}68$).
    \item de benzène C$_6$H$_6$ (densité $0{,}88$).
    \end{questions}
  \end{questions}


\begin{minipage}{2cm}
{\em Données :}
\end{minipage}\raisebox{-5mm}{%
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-2cm}
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item $M(\text{C})=12$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{H})=1$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{Pb})=207$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{O})=16$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{N})=14$~g.mol$^{-1}$

\Par~
\end{multicols}
\end{itemize}
\end{minipage}}
\end{exo}


\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item Dans cette partie, il suffit de diviser les masses données par
    la masse molaire du corps correspondant.
    \begin{questions}
    \item La masse molaire moléculaire de l'eau est
      $M=2M(\text{H})+M(\text{O})$, soit $M=18$~g.mol$^{-1}$. Dans $36$~g d'eau,
      il y a donc:
\[n=\frac mM=\frac{36}{18}=2{,}0\mbox{~mol}\]
de molécules d'eau.
\item La masse molaire du carbone est $M=12$~g.mol$^{-1}$, donc dans
  $48$~g de carbone, nous avons:
\[n=\frac mM=\frac{48}{12}=4{,}0\mbox{~mol}\]
d'atomes de carbone.
\item De la même manière, dans $31$~g de plomb nous avons:
\[n=\frac mM=\frac{31}{207}=0{,}15\mbox{~mol}\]
d'atomes de plomb.
    \end{questions}
  \item Dans cette partie, il faut évaluer au préalable la masse du
    corps, en multipliant le volume ($V=5{,}0$~cm$^3$) par la densité.
    Le volume étant en cm$^3$, nous obtenons la masse en gramme.
    \begin{questions}
    \item L'eau a une densité de $1{,}0$, donc la
      masse d'eau considérée est \linebreak$m=5{,}0$~g, et la quantité de
      matière recherchée est:
      \[n=\frac{5{,}0}{18}=0{,}28~\mbox{~mol}.\]
    \item La masse
      d'ammoniac liquide est~:
      \[m_{\text{NH}_3}=V\times d_{\text{NH}_3}=3{,}4\mbox{~g}.\]
      Par ailleurs la masse molaire moléculaire de l'ammoniac est:
      \[M=M(\text{N})+3M(\text{H})=14+3=17\mbox{~g.mol}^{-1}\]
      et la quantité de matière recherchée est donc:
      \[n=\frac mM=\frac{3{,}4}{17}=0{,}20\mbox{~mol}.\]
    \item De manière similaire on évalue la masse du benzène
      considéré. Elle vaut~:
      \[m=d\times v=0{,}88\times 5=4{,}4\mbox{~g}.\]
      La masse molaire moléculaire du benzène, quant à elle, est
      \[M=6M(\text{C})+6M(\text{H})=6\times12+6=78\mbox{~g.mol}^{-1},\]
      et la quantité de matière recherchée est:
      \[n=\frac mM=\frac{4{,}4}{78}=5{,}6\times 10^{-2}\mbox{~mol}.\]
    \end{questions}
  \end{questions}
\end{corrige}

%%% 20

\begin{exo}{Dissolution, dilution et homéopathie}{Lycée Corneille, La Celle Saint-Cloud}{3}{20}
On s'intéresse dans cet exercice à la dissolution et à la dilution de
l'\index{Aspirine}aspirine.
\begin{questions}
\item L'aspirine a pour formule brute C$_9$H$_8$O$_4$.
\begin{questions}
\item Calculer la masse molaire moléculaire de l'aspirine $M_{\text{aspirine}}$.
\item Calculer la quantité de matière d'aspirine dans un comprimé
  contenant $m=500$~mg d'aspirine.
\end{questions}
\item On dissout ce comprimé dans $100$~mL d'eau. On obtient une
  solution (S). On dilue dix fois cette solution (S) (facteur de  dilution 10) pour obtenir $100$~mL d'une solution diluée (D).
  \begin{questions}
  \item Donner le protocole de la {\em dissolution} du comprimé au
    laboratoire en nommant la verrerie d'après vos connaissances. Préciser le
    volume de la verrerie si nécessaire.
  \item Donner le protocole de la {\em dilution} au laboratoire en
    nommant la verrerie. Préciser les volumes de
    chaque instrument utilisé.
  \item Calculer la concentration {\em massique} d'aspirine dans la
    solution (S).
  \item Calculer la concentration {\em molaire} dans la solution (D).
  \end{questions}
\item Une solution homéopathique d'aspirine à 15CH notée (H) est
  supposée avoir une concentration $10^{-30}$~mol.L$^{-1}$.
  \begin{questions}
  \item Dans quel volume $V_{\text{eau}}$ faudrait-il diluer $V'=1$~mL de la
    solution (D) pour obtenir la solution (S)~?
  \item Déterminer la quantité de matière puis le nombre de molécules
    d'aspirine dans $1$~L de solution homéopathique à
    15CH. Interpréter le résultat: peut-on diluer indéfiniment une solution~?
  \end{questions}
\end{questions}

\begin{minipage}{1.6cm}
{\em Données :}
\end{minipage}\raisebox{-2.5mm}{%
\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-1.5cm}
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item $M(\text{C})=12$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{H})=1$~g.mol$^{-1}$
\item $M(\text{O})=16$~g.mol$^{-1}$
\item ${\cal N}_A=6{,}02\times 10^{23}$~mol$^{-1}$
\end{multicols}
\end{itemize}
\end{minipage}}
\end{exo}


\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item
    \begin{questions}
    \item La masse molaire moléculaire de l'aspirine est:
\[M_{\text{aspirine}} = 9M(\text{C})+8M(\text{H})+4M(\text{O})=9\time
12+8+4\times 16=180\mbox{~g.mol}^{-1}.\]
\item La quantité de matière recherchée est:
\[n = \frac{m}{M_{\text{aspirine}}}=\frac{0{,}5}{180}=2{,}80\times 10^{-3}\mbox{~mol}.\]
    \end{questions}
  \item
    \begin{questions}
    \item Pour dissoudre le comprimé dans $100$~mL d'eau, on utilise
      une fiole jaugée de $100$~mL. On y introduit le comprimé et on
      ajoute de l'eau distillée environ jusqu'aux deux tiers du volume
      souhaité. On agite, puis on complète en ajoutant de l'eau distillée
      jusqu'au trait de jauge. On termine en homogénéisant la solution.
    \item  Pour diluer dix fois la solution (S), on utilise une
      pipette jaugée de $10{,}0$~mL pour prélever $10{,}0$~mL de la
      solution (S), que l'on introduit dans une fiole jaugée de
      $100$~mL. On complète avec de l'eau distillée jusqu'aux
      deux-tiers du trait de jauge, environ, et l'on agite la
      solution. Enfin, on complète jusqu'au trait de jauge avec de
      l'eau distillée.
    \item La concentration massique de la solution (S) est donnée par:
\[C_m = \frac mV=\frac{0{,}5}{0{,}1}=5{,}00\mbox{~g.L}^{-1}.\]
\item La concentration massique de la solution (D) est par conséquent
\[C'_m=\frac{C_m}{10}=0{,}500\mbox{~g.L}^{-1}.\]
On en déduit la concentration molaire $c'$ par:
\[c'=\frac{C'_m}{M_{\text{aspirine}}}=\frac{0{,}500}{180}=2{,}78\times 10^{-3}\mbox{~mol.L}^{-1}.\]
    \end{questions}
  \item
    \begin{questions}
    \item Calculons le facteur de dilution souhaité. La solution (D) a pour concentration $c'=2{,}78\times 10^{-3}\mbox{~mol.L}^{-1}$,
      et la solution homéopathique a pour concentration
      $c''=10^{-30}$~mol.L$^{-1}$.
      Le facteur de dilution est:
\[f=\frac{c'}{c''}=2{,}78\times 10^{27}.\]
%Il faut donc diluer $v=1$~mL de la solution (D) dans \linebreak $v'=vf-v\approx vf=2{,}78\times 10^{27}$~mL d'eau distillée. 
On a donc $V_{\text{eau}}=V''-V'=fV'-V'=2{,}78\times10^{27}~\text{mL}$.

Convertissons ce volume très important en mètres cube. On a 
\[1\mbox{~m}^3=10^3\mbox{~dm}^3=10^3\mbox{~L}=10^6\mbox{~mL}\]
donc:
\[v'=2{,}78\times 10^{21}\mbox{~m}^3.\]
Il est bien entendu exclu de procéder à une telle dilution en une
seule fois. Il faudrait procéder par dilutions successives, jusqu'à
atteindre la concentration désirée.
\item Puisque la concentration de la solution est
  $10^{-30}$~mol.L$^{-1}$, un litre de solution homéopathique à 15CH
  contient $10^{-30}$~mol de molécules d'aspirine. 
  
  Le nombre $n$ de
  molécules correspondant est obtenu en multipliant cette quantité de
  matière par le nombre d'Avogadro:
\[N=n\times {\cal N}_A = 10^{-30}\times 6{,}02\times 10^{23}=6{,}02\times 10^{-7}\mbox{~molécules}.\]
\[ f=\frac{c'}{c''}=\dfrac{V''}{V'} \]
soit :
\[ V''=fV'=V'+V_{\text{eau}}.\]
Ce nombre est très inférieur à un, alors que le nombre de molécules
contenu dans la solution doit bien entendu être un entier. Il est donc
hautement
probable que la solution ne contienne plus une seule molécule
d'aspirine. On ne peut pas diluer indéfiniment une solution.
    \end{questions}
  \end{questions}
\end{corrige}



%%% 21

\begin{exo}{Élaboration d'une solution}{Lycée Clémenceau, Nantes}{3}{25}
On dissout une masse $m=31{,}0$~g de cristaux de \index{Diiode}diiode
hydratés dans $1{,}00$~L d'eau distillée. On obtient une solution
de concentration $1{,}00\times 10^{-1}$~mol.L{$^{-1}$}. Les cristaux sont hydratés car
chaque molécule de diiode est entourée d'un certain nombre $n$
de molécules d'eau~{H$_2$O} : le corps dissous a pour formule
brute $\text{I}_2,n(\text{H}_2\text{O})$.

\begin{questions}
  \item Déterminer la quantité de matière en diiode hydraté que l'on a
    introduit dans la solution.
  \item En déduire la masse molaire du diiode hydraté.
  \item Déterminer la valeur de $n$.
\end{questions}

\begin{minipage}[t]{1.6cm}
{\em Données :}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-1.5cm}
\begin{itemize}
\begin{multicols}{3}
\item $\rm M(I)= 127$
\item $\rm M(H)= 1$
\item $\rm M(O)= 16$
\end{multicols}
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{exo}


\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item La quantité de matière en diiode hydraté introduite est :
    \[n=c\times V=1{,}00\times 10^{-1}\times 1{,}00=0{,}1\mbox{~mol}.\]
  \item La masse introduite est $m=31$~g donc la masse molaire du corps
    dissous est :
    \[M=\frac mn=\frac{31{,}0}{1{,}00\times
        10^{-1}}=310\mbox{~g.mol}^{-1}.\]
  \item D'un autre côté, cette masse molaire peut s'écrire :
    \[M=2M(I)+2nM(H)+nM(O)=254+18n\]
    On a donc :
    \[254+18n=310\mbox{~~~soit :~~~}n=\frac{310-254}{18}=3{,}1.\]
    On a déduit que $n=3$ : chaque molécule de diiode est entourée
    de trois molécules d'eau.
  \end{questions}
\end{corrige}

\sectionnn{Réaction chimique et avancement}

%%% 22

\begin{exo}{Réaction à base d'ion dichromate}{Lycée Lacordaire, Marseille}{2}{10}
    L'ion dichromate ${\CRO}^{2-}_{\aq}$, de couleur jaune orangée, peut se transformer en ion chrome III $\Cr ^{3+}_{\aq}$, de couleur
    verte.\par
    Quand on verse une solution acidifiée (présence d'ions $\h ^+_{\aq}$) de sulfate de\linebreak fer II (${\fe ^{2+}_{\aq}+{\SO _4^{2-}}_{\aq}}$)
    en excès dans une solution de dichromate de potassium (${2\,\K ^+_{\aq}+{\CRO}^{2-}_{\aq}}$), on observe un changement de couleur de la
    solution initiale, lié à une réaction d'équation-bilan (non équilibrée) :
    \[{\CRO}^{2-}_{\aq}+\h ^+_{\aq}+\fe ^{2+}_{\aq}\rightarrow \Cr ^{3+}_{\aq}+\eau +\fe ^{3+}_{\aq}
    \]
    \be
        \item Déduire le changement de couleur de la solution.
        \item \'Equilibrer l'équation-bilan de la réaction qui se produit.
    \ee
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item Initialement, le milieu contient des ions ${\CRO}^{2-}_{\aq}$ (jaune-orangé), $\h ^+_{\aq}$ (incolore) et $\fe ^{2+}_{\aq}$. Lorsque tous les ions dichromate ont réagi ($\fe ^{2+}_{\aq}$ est introduit en excès) la solution contient des ions $\Cr ^{3+}_{\aq}$
        (vert) et $\fe ^{3+}_{\aq}$. Par conséquent, au cours de la réaction, la solution passe du jaune-orangé au vert.
        \item Afin d'écrire l'équation-bilan de la réaction, il convient :
        \bi
            \item d'équilibrer l'élément chrome :
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}+\h ^++\fe ^{2+}}_{\footnotesize\text{2 atomes Cr}}\rightarrow \underbrace{2\,\Cr ^{3+}+\eau +\fe ^{3+}}_{\footnotesize\text{2 atomes Cr}}
            \]
            \item d'équilibrer l'élément oxygène, en ajustant la quantité de $\eau$ :
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}+\h ^++\fe ^{2+}}_{\footnotesize\text{7 atomes O}} \rightarrow \underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau +\fe ^{3+}}_{\text{7 atomes O}}
            \]
            \item d'équilibrer l'élément hydrogène, à l'aide de $\h ^+$ :
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}+14\,\h ^++\fe ^{2+}}_{\text{14 atomes H}}\rightarrow 
                \underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau +\fe ^{3+}}_{\text{14 atomes H}}
            \]
            \item d'équilibrer l'élément fer, en introduisant autant d'ions $\fe ^{2+}$ (quantité $x$) à gauche de l'équation que d'ions $\fe ^{3+}$
            à droite :
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}+14\,\h ^++x\,\fe ^{2+}}_{x\text{ atomes Fe}}\rightarrow 
                \underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau +x\,\fe ^{3+}}_{x\text{ atomes Fe}}
            \]
            \item d'ajuster la valeur de $x$ de manière à assurer la conservation de la charge :
            \[\underbrace{14+2x-2}_{\text{charge à gauche}}=\underbrace{6+3x}_{\text{charge à droite}}
            \]
            Il convient donc de choisir $x$ tel que :
            \[12+2x=6+3x\Rightarrow x=6
            \]
            de manière à assurer la présence de 24 charges $+e$ de part et d'autre de l'équation-bilan, qui s'écrit finalement :
            \[{\CRO}^{2-}_{\aq}+14\,\h ^+_{\aq}+6\,\fe ^{2+}_{\aq}\rightarrow 2\,\Cr ^{3+}_{\aq}+7\,\eau +6\,\fe ^{3+}_{\aq}
            \]
        \ei
    \ee
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Chlorate de Potassium}{Lycée Saint Thomas D'Aquin, Paris}{2}{15}
Le chlorate de potassium KClO$_3$ est une poudre utilisée dans les feux d'artifice pour obtenir des étincelles violettes. Sa réaction avec du carbone donne du dioxyde de carbone gazeux et du chlorure de potassium (KCl) solide.
\begin{questions}

\item Écrire l'équation chimique de la réaction.
\item On réalise la transformation chimique à partir de 25 g de KClO$_3$ et de 40 g de carbone solide.
	\begin{questions}
		\item Calculer les quantités de matière initiales des réactifs.
		
		\item Construire le tableau d'avancement de la réaction.
		\item Déterminer l'avancement maximal de la réaction.
		\item En déduire le réactif limitant de cette réaction.
		
		\item Indiquer les quantités de matière de chaque espèce à l'état final.
		\item Calculer les masses des produits obtenus.
	\end{questions}
\end{questions}
    Données : 
    \vspace*{-1em}
    \begin{itemize}
    \begin{multicols}{2}
    \item $M_{\K}=39,1\Ummol$
    \item $M_{\cl}=35,5\Ummol$
    \item $M_{\ox}=16\Ummol$
    \item $M_{\carb}=12\Ummol$
    \end{multicols}
    \end{itemize}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
\item L'équation équilibrée de la réaction est:
\[
2\,{\textup{KClO}_3}_{\text{(s)}} + 3\,{\textup{C}}_{\text{(s)}} \rightarrow 3\,{\textup{CO}_2}_{\text{(g)}} + 2\,{\textup{KCl}}_{\text{(s)}}.\]

\item
 \begin{questions}
  \item Les masses molaires de KClO$_3$ et de C sont:
  \begin{align*} 
  \textup{M(KClO}_3) & = \textup{M(K)} + \textup{M(Cl)} + 3\,\textup{M(O)}\\
  & = 39,1 + 35,5 + 3 \times 16 = 122,6 \Ummol\\
  \text{et } M(C)& =12\Ummol.
  \end{align*}  
  
  Comme $n=\frac{m}{M}$, on en déduit:
  \begin{align*}
 n(\textup{KClO}_3)&=\frac{25}{122,6}=0,20\,\textup{mol}\\
  \text{et }n(\textup{C})&=\frac{40}{12}=3,3\,\textup{mol}.
  \end{align*}

  \item Le tableau d'avancement s'écrit:
    \Par
\hspace*{-2em}
\begin{tabular}{|C|ccccccc|}
 \cline{2-8}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}      
 & $2\,{\textup{KClO}_3}_{\text{(s)}}$ & + & $3\,{\textup{C}}_{\text{(s)}}$ & $\rightarrow$ & $3\,{\textup{CO}_2}_{\text{(g)}}$ & + & $2\,{\textup{KCl}}_{\text{(s)}}$\\
        \hline
       $x=0$ & 0,2 mol & & 3,33 mol & & 0 & & 0 \\
        \hline 
       $x\neq0$ & 0,2 - 2 $x$ & & 3,33 - 3 $x$ & & 3 $x$ & & 2 $x$ \\
        \hline
      \end{tabular}

\newpage

\item Hypothèse 1: KClO$_3$ limitant.
Alors $x_{{max}_1} =  \frac{0,2}{2} = 0,10$ mol.	\\
Hypothèse 2: C limitant.
Alors $x_{{max}_2} =  \frac{3,33}{3} = 1,1$ mol.	

Comme $x_{{max}_1}<x_{{max}_2}$, l'hypothèse 1 est la bonne et donc: 
\[
x_{max} = 0,1~\text{mol}.
\]

\item Le réactif limitant est donc KClO$_3$.
\item Dans l'état final:\\
$n(\textup{KClO}_3)=0$ (réactif limitant);\\
$n(\textup{C})=3,33 - 3 \times 0,1 = 3,0$ mol;\\
$n(\textup{CO}_2)=3 \times 0,1 = 0,30$ mol;\\
$n(\textup{KCl})=2 \times 0,1 = 0,20$ mol.\\
 
\item Les masses de produits dans l'état final se calcule grâce à la formule $m = n \times M$.\\
Donc dans l'état final:\\
$m(\textup{CO}_2)= n(\textup{CO}_2) \times M(\textup{CO}_2) = 0,3 \times (12 + 2 \times 16) = 13$ g.\\
$m(\textup{KCl})= n(\textup{KCl}) \times M(\textup{KCl}) = 0,2 \times (39,1 + 35,5) = 15$ g.
\end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}


%%% 

\begin{exo}{Transformation cuivre-argent}{Lycée Guy de Maupassant, Colombes}{2}{30}
    On plonge un morceau de cuivre, de masse $m_1=63,5\text{ g}$ dans ${V=250\text{ mL}}$ d'une solution incolore de nitrate d'argent
    (${\ag ^+_{\aq}+{\NO _3^-}_{\aq}}$), de concentration ${C=9,0.10^{-1}\M}$.
    \be
        \item \'Equilibrer l'équation-bilan de la réaction :
        \[\cu _{\text{(s)}}+\ag ^+_{\aq}\rightarrow \cu ^{2+}_{\aq}+\ag _{\text{(s)}}
        \]
        \item Expliquer la coloration progressive de la solution.
        \item Présenter le tableau d'avancement de la réaction.
        \item Pour un avancement $x$ de la réaction, la masse d'argent obtenue vaut ${m=7,0\text{ g}}$.\par
        En vous référant au tableau d'avancement, calculer $x$ et en déduire les concentrations en ions $\cu ^{2+}$ et $\ag ^+$,
        ainsi que la masse de métal cuivre restante.
    \ee
    \begin{minipage}[t]{2cm}
    \emph{Données} :
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}
    \begin{itemize}
    \begin{multicols}{2}
    \item $M_{\ag}=108\Ummol$
    \item $M_{\cu}=63,5\Ummol$
    \end{multicols}
    \end{itemize}
    \end{minipage}
    \end{exo}
    
    
\begin{corrige}
\enlargethispage*{\baselineskip}
    \be
        \item L'équation-bilan de cette réaction s'écrit, après en avoir équilibré les charges et l'élément argent :
        \[
		\cu _{\text{(s)}}+2\,\ag ^+_{\aq}\rightarrow \cu ^{2+}_{\aq}+2\,\ag _{\text{(s)}}
        \]
		
        \item La solution contient les ions $\ag ^+_{\aq}$, incolores, et $\cu ^{2+}_{\aq}$, bleus (les métaux $\cu _{\text{(s)}}$ et
        $\ag _{\text{(s)}}$ demeurent sous forme solide). Aussi, au fur et à mesure que la réaction produit des ions $\cu ^{2+}_{\aq}$, elle devient
        de plus en plus bleue.
		
        \item Initialement, le milieu réactionnel contient :
        \bi
            \item une quantité $n_1$ de cuivre métallique, telle que :
            \[m_1=n_1\,M_{\cu}\Rightarrow n_1=\frac{m_1}{M_{\cu}}= \frac{63,5}{63,5}=1\text{ mol de }\cu _{\text{(s)}};
            \]
            \item une quantité $n$ d'ions $\ag ^+_{\aq}$, dont la concentration est définie par :
            \[C=\frac{n}{V}\Rightarrow n=CV=9.10^{-1}\times 0,25=0,23\text{ mol d'ions }\ag ^+_{\aq}.
            \]
        \ei
        Le tableau d'avancement de la réaction s'écrit donc :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc|Zc|Zc|Zc|}
        \cline{2-5}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}       & $\cu _{\text{(s)}}+$ & $2\,\ag ^+_{\aq}$ & $\rightarrow \cu ^{2+}_{\aq}$ & $+2\,\ag _{\text{(s)}}$\\
        \hline
        $x =0$ & $1$ & $0,23$ & $0$ & $0$\\
        $x\neq 0$ & $1-x$ & $0,23-2x$ & $x$ & $2x$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
		
        \item Compte tenu de ce tableau, la masse $m_{\ag}=7\text{ g}$ de $\ag _{\text{(s)}}$ est associée à une quantité de matière
        ${n_{\ag}=2x}$ telle que :
        \begin{eqnarray*}
        m_{\ag}=n_{\ag}\,M_{\ag}
        & \Rightarrow & n_{\ag}=\frac{m_{\ag}}{M_{\ag}}\Rightarrow 2x =\frac{7}{108}\\
        & \Rightarrow & x =\frac{7}{108\times 2}\simeq 3,2.10^{-2}\text{ mol}.
        \end{eqnarray*}
        Ainsi, le tableau d'avancement permet de connaître la composition du milieu réactionnel lorsque ${x =3,24.10^{-2}\text{ mol}}$ :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc|Zc|Zc|Zc|}
        \cline{2-5}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}       & $\cu _{\text{(s)}}+$ & $2\,\ag ^+_{\aq}$ & $\rightarrow \cu ^{2+}_{\aq}$ &  $+2\ag _{\text{(s)}}$\\
        \hline
        $n$ (mol) & $0,968$ & $0,16$ & $3,24.10^{-2}$ & $6,48.10^{-2}$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        d'où se déduisent les concentrations :
        \[\comp{\cu ^{2+}_{\aq}}=\frac{3,24.10^{-2}}{0,25}=0,13\M
            \quad\comp{\ag ^+_{\aq}}=\frac{0,16}{0,25}=0,64\M
        \]
        ainsi que la masse de cuivre restante :
        \[m_{\cu}=n_{\cu}\times M_{\cu}=0,968\times 63,5\Rightarrow m_{\cu}=61,5\text{ g}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}




\sectionnn{Spectrophotométrie}

%%% 

\begin{exo}{Loi de Beer-Lambert}{Lycée Victor Hugo, Colomiers}{1}{5}
    Pour doser par spectrophotométrie une solution jaune de dichromate de potassium, on a placé cinq solutions de concentrations $C$
    différentes. La mesure de leur absorbance $A$, pour une longueur d'onde de ${400\text{ nm}}$, donne les résultats suivants :
    \begin{center}\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|c|}
    \hline
    $C$ ($\text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$) & $1,0$ & $2,0$ & $3,0$ & $4,0$ & $5,0$\\
    \hline
    $A$ & $0,31$ & $0,59$ & $0,9$ & $1,24$ & $1,48$\\
    \hline
    \end{tabular}\end{center}
    \be
        \item Tracer la courbe d'étalonnage $A=f(C)$.
        \item La loi de Beer-Lambert s'écrit : $A=\ep\ell C$, où $A$ est l'absorbance de la solution, $\ell$ est la longueur de la cuve en cm,
        $C$ est la concentration de la solution en ${\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}$ et $\ep$ un coefficient restant constant tout au long de
        l'expérience (en ${\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}}$). Cette loi est-elle vérifiée ? Justifier la réponse.
        \item Une solution de dichromate de potassium de concentration inconnue $C'$ a, dans les mêmes conditions de mesure, une absorbance
        ${A'=1,12}$. En déduire, en détaillant la réponse, la valeur de la concentration $C'$ de la solution.
    \ee
    \end{exo}
    
    
\begin{corrige}
    \be
        \item La courbe d'étalonnage $A=f(C)$ se déduit des valeurs numériques fournies par l'énoncé.
        \Form{279_matiere_509}

        \item L'alignement de ces points montre que la courbe d'étalonnage s'apparente à un segment de droite qui passe par l'origine. Il
        existe donc un coefficient $k$ (coefficient directeur de la droite) permettant de poser :
        \begin{equation}\label{1210121}
        A=k\times C.
        \end{equation}
        À condition que $k=\ep\ell$, cette relation confirme la loi de Beer-Lambert: ${A=\ep\ell\times C}$.
        
        \newpage
        
        \item Puisque le point $P$, de coordonnées ${C_P=5\text{ mmol}\cdot\text{L}^{-1}=5.10^{-3}\M}$ et
        ${A_P=1,48}$ appartient à la droite d'étalonnage, il vérifie la relation (\ref{1210121}), au même titre que les grandeurs $C'$ et
        ${A'=1,12}$ :
        \begin{eqnarray*}
        \left\{\begin{array}{l}
        A'=k\times C'\\
        A_P=k\times C_P
        \end{array}\right.
        & \Rightarrow & \frac{A'}{A_P}=\frac{C'}{C_P}\Rightarrow C'=C_P\times\frac{A'}{A_P}\\
        & \Rightarrow & C'=5.10^{-3}\times\frac{1,12}{1,48}\\
        & \Rightarrow & 3,78.10^{-3}\M =3,78\text{ mmol}\cdot\text{L}^{-1}.
        \end{eqnarray*}
    \ee
    \end{corrige}

%%% 26

\begin{exo}{Dilution d'une solution de diiode}{Lycée Van Gogh, Ermont}{1}{15}
    On dispose d'une solution décimolaire de diiode $\I _2$, à partir de laquelle on désire préparer ${V_1=100\text{ mL}}$ de solution de
    concentration\linebreak ${C_1=2,0.10^{-2}\M}$.
    \be
        \item Après justification, calculer le volume $V_0$ de solution mère à prélever.
        \item Par dilutions successives, on prépare des solutions dont les concentrations sont indiquées dans le tableau ci-dessous. Pour
        chacune de ces solutions, on a mesuré l'absorbance $A$ qui caractérise sa capacité à absorber la lumière ($A$ est une grandeur sans
        dimension).\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc|Zc|Zc|Zc|Zc|Zc|}
        \hline
        $C$ ($\text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}$) & $0$ & $1,0$ & $2,0$ & $5,0$ & $10$ & $15$\\
        \hline
        $A$ & $0$ & $0,10$ & $0,25$ & $0,60$ & $1,1$ & $1,7$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        \be
            \item Tracer le graphe $A=f(C)$ ; le choix d'échelle simple est laissé à l'initiative de l'élève.
            \item En déduire précisément la relation entre $A$ et $C$.
            \item Pour une solution de concentration inconnue, on a mesuré une absorbance ${A=0,8}$. En déduire la valeur de la concentration
            de cette solution.
        \ee
    \ee
    \end{exo}

\begin{corrige}
    \be
        \item Soit $n_{\I _2}=C_0V_0$ la quantité de matière de $\I _2$ prélevée dans le volume $V_0$ de solution mère décimolaire (de
        concentration ${C_0=0,1\M}$).
       
        Cette quantité de matière est introduite dans une solution dont le volume est ramené à ${V_1=100\text{
        mL}}$. La concentration en $\I _2$ de cette dernière solution vaut alors :
        \begin{eqnarray*}
        C_1
        & = & \frac{n_{\I _2}}{V_1}\Rightarrow C_1V_1=n_{\I _2}=C_0V_0\\
        & \Rightarrow & V_0=\frac{C_1}{C_0}\,V_1=\frac{2.10^{-2}}{0,1}\times 100\Rightarrow V_0=20\text{ mL}.
        \end{eqnarray*}
        \item
        \be
            \item Les valeurs numériques fournies par l'énoncé conduisent au tracé de la courbe d'étalonnage ${A=f(C)}$:
            \Form{280_matiere_084}
            \item Ce graphe montre que la courbe $A=f(C)$ est une droite qui passe par l'origine. Il existe donc une constante $K$ permettant
            d'écrire :
            \[A=K\times C.\]
            La valeur numérique de $K=\dfrac{A}{C}$ peut se déduire directement de la courbe ou du calcul de ce rapport pour les différentes
            valeurs numériques fournies par l'énoncé : voir page suivante.
            
            {\footnotesize
            \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc|Zc|Zc|Zc|Zc|Zc|}
            \hline
            $C$ (en$\M$) & $0$ & $10^{-3}$ & $2.10^{-3}$ & $5.10^{-3}$ & $0,010$ & $0,015$\\
            \hline
            $A$ & $0$ & $0,10$ & $0,25$ & $0,60$ & $1,1$ & $1,7$\\
            \hline
            $A/C$ (en $\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}$) & ? & $100$ & $125$ & $120$ & $110$ & $113$\\
            \hline
            \end{tabular}\end{center}
            }
            Donc, en moyenne, on trouve : $K\simeq 114\text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}$.
            \item De ce qui précède, il ressort qu'une solution d'absorbance ${A=0,8}$ présente une concentration $C$ telle que :
            \[A=K\times C\Rightarrow C=\frac{A}{K}=\frac{0,8}{114}\Rightarrow C\simeq 7.10^{-3}\M. \]
            \begin{Remarque}
            cette valeur pouvait directement s'obtenir à l'aide de la courbe d'étalonnage qui montre que le point $M$ d'absorbance ${A=0,8}$ a
            pour abscisse ${C=7.10^{-3}\M}$.
            \end{Remarque}
        \ee
    \ee
    \end{corrige}

%%%

\begin{exo}{Eau de Dakin}{Lycée Alexandre Dumas, Saint-Cloud}{2}{10}
    L'eau de Dakin est un antiseptique utilisé pour le lavage des plaies et des muqueuses. Le principe actif est le permanganate de potassium
    $\K\MnO _4$, qui donne également sa couleur à la solution.\par
    On prépare $100\text{ mL}$ d'une solution aqueuse contenant $158\text{ mg}$ de permanganate de potassium. Le spectre d'absorption est donné ci-dessous.
     \be
        \item Calculer la concentration molaire de cette solution.
        \item Quelle est la couleur du permanganate de potassium ? Justifiez en vous servant des principes de synthèse soustractive.
        \item  Après avoir rappelé la loi de Beer-Lambert, déterminer le coefficient $k$ (en ${\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}}$), pour une longueur
        d'onde de ${\lambda =530\text{ nm}}$.
    \ee\enlargethispage*{4em}
    
    \begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-55mm}
    \emph{Données} :
    \begin{itemize}
    \item $M_{\K}=39,1\Ummol$
    \item $M_{\Mn}=54,9\Ummol$
    \item $M_{\ox}=16\Ummol$
    \end{itemize}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{55mm}
    \Form{251_matiere_501}
    \end{minipage}
    \end{exo}
    
\begin{corrige}
    \be
        \item La masse molaire du permanganate de potassium ($\K\MnO _4$) valant :
        \[M=M_{\K}+M_{\Mn}+4M_{\ox}=39,1+54,9+4\times 16=158\Ummol
        \]
        un échantillon de masse $m=158\text{ mg}=158.10^{-3}\text{ g}$ et de volume ${V=0,1\text{ L}}$ contient la quantité de
        matière :
        \[n=\frac{m}{M}=\frac{158.10^{-3}}{158}=10^{-3}\text{ mol}
        \]
        à laquelle est associée la concentration :
        \[C=\frac{n}{V}=\frac{10^{-3}}{0,1}=1,00.10^{-4}\M.
        \]
        \item L'absorbance étant maximale pour une longueur d'onde ${\lambda =530\text{ nm}}$, le permanganate de potassium absorbe
        essentiellement le vert.
        
        \Form{281_matiere_510}
        
        Le cercle des couleurs montre alors que la solution doit paraître magenta.
        \item La loi de Beer-Lambert établit la proportionnalité entre l'absorbance $A$ et la concentration $C$ de la solution :
        \[A=k\times C\Rightarrow k=\frac{A}{C}.
        \]
        Notamment, pour une longueur d'onde $\lambda =530\text{ nm}$, la courbe fournie par l'énoncé présente un maximum
        ${A_{\text{max}}=2,45}$, ce qui affecte à la constante $k$ la valeur :
        \[k=\frac{A_{\text{max}}}{C}=\frac{2,45}{10^{-2}}=245\text{ L}\cdot\text{mol}^{-1}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}


%%% 28

\begin{exo}{Suivi de réaction}{Lycée Saint-Exupéry, Lyon}{2}{10}
On considère la réaction dont l'équation-bilan est la suivante :
\[5\rm{Br}^-+\rm{BrO}_3^-+6\rm{H}^+ \rightarrow   3\rm{Br}_2+3\rm{H}_2\rm{O}\]
À $t=0$, on a les quantités de matière suivantes :
	\[n_{\rm BrO_3^-}=2,0\mbox{~mol}\quad,\quad n_{\rm Br^-}=12\mbox{~mol}\quad,\quad n_{\rm H^+}=12\mbox{~mol}.\]
	Effectuer un bilan de matière aux instants
	$t=0$, $t_f\rightarrow +\infty$ et $t=t_{1/2}$ (qui correspond à l'instant où $x = \frac{x_{max}}{2}$).\\ On justifiera  les
	calculs à l'aide d'un tableau d'avancement.
\end{exo}


\begin{corrige}
On dresse un tableau d'avancement de la réaction, où l'on appelle $x$
l'avancement.
{\setlength{\arraycolsep}{4pt}
\[
\begin{array}{|l|*9{c}|} 
\hline\tabulartitle
\mbox{État} & 5\rm{Br}^- & + & \rm{BrO}_3^- & + & 6\rm{H}^+ & \rightarrow  & 3\rm{Br}_2 & + & 3\rm{H}_2\rm{O}\\
\hline 
\mbox{Initial} & 12 & & 2 & & 12 & & 0& & \mbox{solvant}\\ 
\hline
\mbox{Arbitraire}&12-5x&&2-x&&12-6x&&3x&&\mbox{solvant}\\
\hline \end{array}\]}
L'épuisement du milieu réactionnel en ions bromure se produirait pour\linebreak $x=12/5$ soit $x=2{,}4$~mol, l'épuisement en ions bromate (BrO$_3^-$) pour $x=2$~mol
et l'épuisement en ions H$^+$ pour $x=12/6=2$~mol. Ce sont donc les ions
bromate et hydrogène qui sont les réactifs limitants. L'avancement maximal
est $x_{\rm max}=2$~mol, et l'avancement à l'instant de demi-réaction est\linebreak $x_{1/2}=1$~mol.

On est donc en mesure à présent d'écrire les bilans de
matière en~moles aux différents instants : 
{\setlength{\arraycolsep}{4pt}
\[
\hspace*{-5mm}\begin{array}{|c|*9{c}|} \hline
\tabulartitle
t&5\rm{Br}^-&+&\rm{BrO}_3^-&+&6\rm{H}^+& \rightarrow  &3\rm{Br}_2&+&3\rm{H}_2\rm{O}\\
\hline 0&12&&2&&12&&0&&\mbox{solvant}\\ \hline
t_{1/2}&12-1\times5&&2-1&&12-1\times6&&1\times3&&\mbox{solvant}\\
&=7\mbox{~mol}&&=1\mbox{~mol}&&=6\mbox{~mol}&&=3\mbox{~mol}&&\\
\hline +\infty&12-2\times5&&2-2&&12-2\times6&&2\times3&&\mbox{solvant}\\
&=2\mbox{~mol}&&=0\mbox{~mol}&&=0\mbox{~mol}&&=6\mbox{~mol}&&\\
\hline \end{array}\]}
\end{corrige}


%%% 

\begin{exo}{Solution d'hélianthine}{Lycée Charlemagne, Paris}{2}{15}
    L'hélianthine est un indicateur coloré, c'est-à-dire une espèce chimique dont la couleur en solution aqueuse dépend du pH de celle-ci.
    Ainsi, pour ${\pH <3,1}$ l'hélianthine est rouge et pour ${\pH >4,4}$ elle est jaune.  L'hélianthine est orange entre ces deux valeurs.
    \be
        \item La courbe spectrale d'une solution d'hélianthine de ${\pH =5,5}$, placée dans une cuve de ${1,0\text{ cm}}$ est donnée sur la
        figure ci-dessous. 
        \Form{252_matiere_512}
        \newpage      
        
        À quelle longueur d'onde est-il judicieux de tracer une courbe d'étalonnage ? Justifier la réponse.
        
        \item À quelle couleur correspond $\lambda _{\text{max}}$ ? Est-ce cohérent avec les données de l'énoncé ?
        \item La courbe d'étalonnage ci-dessus ${A=f(C)}$ a été réalisée pour ${\lambda =\lambda _{\text{max}}}$ avec des solutions
        d'hélianthine diluées réalisées à partir d'une solution mère de concentration ${C_m=1,0.10^{-4}\M}$.\par
        Mesurée dans les mêmes conditions, l'absorbance d'une solution d'hélanthine de concentration inconnue $C$ vaut ${A=1,51}$. Déterminer
        graphiquement $C$.
        \item Confirmer par le calcul la valeur numérique trouvée précédemment pour~$C$.
    \ee
    \end{exo}

\begin{corrige}
    \be
        \item La courbe spectrale montre que l'hélianthine absorbe au mieux les rayonnements de longueur d'onde ${\lambda _{\text{max}}=465\text{
        nm}}$. C'est aussi à cette longueur d'onde que la courbe d'étalonnage sera tracée afin d'avoir les plus grandes variations possibles de $A$. \enlargethispage*{3em}
        
        \item Dans le spectre de la lumière visible, la longueur d'onde ${\lambda _{\text{max}}=465\text{ nm}}$ correspond au bleu (\textit{cf.} disque des couleurs).

        Le cercle des couleurs révèle alors qu'en absorbant le bleu, l'hélianthine paraît orange, conformément aux indications de l'énoncé pour ${\pH = 5,5}$.
        \newpage
        \item Graphiquement, il suffit de placer sur la courbe d'étalonnage le point $M$ de coordonnées ${A=1,51}$. Une lecture sur l'axe des
        abscisses révèle alors que ${C\simeq 0,65.10^{-4}\M}$.

        \Form{283_matiere_513}
        
        \item La courbe d'étalonnage étant un segment de droite passant par l'origine, elle confirme la loi de Beer-Lambert, c'est-à-dire la
        proportionnalité de $A$ et de $C$ (la constante $k$ étant alors le coefficient directeur de la courbe) :
        \begin{equation}\label{1210125}
        A=k\times C.
        \end{equation}
        Puisque le point $P$ (de coordonnées ${C_P=10^{-4}\M}$ et $A_P$=2,32) appartient à la droite d'étalonnage, il vérifie la loi
        (\ref{1210125}), au même titre que le point $M$ (de coordonnées $C$ et ${A=1,51}$) :
        \begin{eqnarray*}
        \left\{\begin{array}{l}
        A=k\times C\\
        A_P=k\times C_P
        \end{array}\right.
        & \Rightarrow & \frac{A}{A_P}=\frac{C}{C_P}\Rightarrow C=C_P\times\frac{A}{A_P}\\
        & \Rightarrow & C=10^{-4}\times\frac{1,51}{2,32}=6,5.10^{-5}\M.
        \end{eqnarray*}
        La compatibilité des valeurs numériques obtenues pour $C$ par les deux méthodes est alors assurée.
    \ee
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Bleu de méthylène}{Lycée Charlemagne, Paris}{2}{20}
    \be
        \item \'Enoncer la loi de Beer-Lambert. Donner une définition simple de l'absorbance.
        \item À partir d'une solution mère bleu-vert de bleu de méthylène, on prépare une échelle de teintes, puis on mesure au
        spectrophotomètre l'absorbance de chacune des solutions filles. On obtient le tableau de mesures de la page suivante.
        {\footnotesize
        \begin{center}\begin{tabular}{|M{3cm}|c|c|c|c|c|c|}
        \hline
        Concentrations massiques ($\text{mg}\cdot\text{L}^{-1}$) & $0,50$ & $1,00$ & $2,00$ & $3,00$ & $4,00$ & $5,00$ \\
        \hline
        Absorbance & $0,053$ & $0,128$ & $0,243$ & $0,388$ & $0,491$ & $0,648$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        }
        
        \medskip
        
        Construire le graphe donnant l'absorbance en fonction de la concentration. Déterminer l'équation de ce graphe.
        \item Pour ces mesures, le spectrophotomètre a été réglé à ${650\text{ nm}}$. En expliquant le lien avec la couleur de la solution de
        bleu de méthylène, prévoir à quelle couleur correspond cette longueur d'onde.
        \item Une solution pharmaceutique destinée à soigner une infection des yeux contient du bleu de méthylène. L'absorbance de la solution
        diluée 100 fois vaut $0,314$. Quelle est la concentration de la solution pharmaceutique ?
    \ee
    \end{exo}

\begin{corrige}
    \be
        \item La loi de Beer-Lambert précise que l'absorbance $A$ d'une solution colorée est proportionnelle à sa concentration $C$. Il existe
        donc une constante $k$ telle que :
        \begin{equation}\label{1110121}
        A=k\times C.
        \end{equation}
        Si $I_0$ désigne l'intensité lumineuse qui arrive sur un échantillon de solution colorée et si $I$ désigne l'intensité lumineuse qui en
        sort, l'absorbance représente l'exposant $A$ selon lequel :
        \[\frac{I_0}{I}=10^A\text{ ou encore : }\frac{I}{I_0}=10^{- A}.
        \]
        Plus l'absorbance d'une solution est importante, moins cette solution est transparente.
       
        \item Les résultats de mesure consignés dans l'énoncé sont reportés dans une courbe d'étalonnage :
        \Form{284_matiere_511}
        Cette courbe représentant une droite qui passe par l'origine, son équation est celle donnée par la loi de Beer-Lambert (\ref{1110121})
        dans laquelle la valeur numérique du coefficient directeur $k$ doit rendre compte du passage de la courbe par le point $Q$ de
        coordonnées ${C=4,00\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}}$ et ${A=0,491}$ :
        \[A=k\times C\Rightarrow k=\frac{A}{C}=\frac{0,491}{4}\simeq 0,123\text{ L}\cdot\text{mg}^{-1}.
        \]
        \item Puisque la solution apparaît bleue-verdâtre c'est qu'elle absorbe les radiations rouge-rosé (\emph{cf}. disque des couleurs).
        
        Le maximum d'absorbance de cette solution doit alors correspondre à cette couleur, ce qui justifie le réglage du spectrophotomètre à
        ${650\text{ nm}}$ (rouge-rosé).
        \item La solution analysée présente une absorbance ${A=0,314}$ et donc une concentration $C$ donnée par la loi de Beer-Lambert :
        auquel cas la solution pharmaceutique, 100 fois plus concentrée, est de concentration :
        \[C_0=100\times C\simeq 255\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}
    
    

%%% 

\begin{exo}{Teneur en ion Fer d'un médicament}{Lycée Notre-Dame du Grandchamp, Versailles}{3}{30}
    \be
        \item On souhaite vérifier la teneur en ions fer (II) d'un médicament en comprimés. La notice indique la composition d'un comprimé :
        \og ${80\text{ mg}}$ d'ions $\fe ^{2+}$\fg.
        \newpage
        À partir d'une solution mère $S$ d'ion $\fe ^{2+}_{\aq}$, de concentration massique ${C_m=20,0.10^{-3}\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}$, on prépare cinq solutions filles de ${50,0\text{ mL}}$ diluées avec de l'eau distillée. 
        
        Les volumes $V_i$ de solution $S$ diluée sont
        indiqués dans le tableau ci-dessous. On mesure ensuite l'absorbance $A$ de chaque solution obtenue :
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|c|c|}
        \hline
        Solution & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
        \hline
        $V_i$ (en mL) & $25,0$ & $22,5$ & $20,0$ & $17,5$ & $15,0$ & $12,5$\\
        \hline
        $A$ & $1,80$ & $1,60$ & $1,45$ & $1,25$ & $1,05$ & $0,90$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        \be
            \item Calculer la concentration massique $C_{m1}$ en ions $\fe ^{2+}_{\aq}$ de la solution 1.
            Faire de même pour les autres solutions en mettant les valeurs obtenues dans un tableau.
            \item Compléter le graphique page suivante représentant l'absorbance $A$ en fonction de la concentration massique $C_{mi}$.\par
            Donner la relation numérique entre ces deux grandeurs, en précisant les unités.
            \Form{254_matiere_515}
        \ee
        \item On introduit un comprimé dans une fiole jaugée de $1,00\text{ L}$ puis on complète avec de l'eau distillée et on homogénéise. On
        note $S_0$ la solution obtenue. On réalise ensuite un mélange contenant ${5,00\text{ mL}}$ de solution $S_0$ et on mesure son absorbance $A$
        :
        \begin{center}\begin{tabular}{p{5cm}l}
        Volume de la solution $S_0$\dotfill & $5,00$ mL\\
        Volume total\dotfill & $50,0$ mL\\
        Absorbance\dotfill & $1,35$
        \end{tabular}\end{center}
        \be
            \item En utilisant le graphe ou la relation établie à la question 1.(b), déterminer la concentration massique $C'_m$ en ions $\fe ^{2+}_{\aq}$
            dans le mélange.
            \item En déduire la valeur $C''_m$ de la concentration massique en ions $\fe ^{2+}_{\aq}$ dans la solution $S_0$.
            \item Calculer la masse d'ions $\fe ^{2+}_{\aq}$ contenue dans un comprimé et préciser l'écart relatif :
            \[\frac{\text{valeur indiquée}-\text{valeur expérimentale}}{\text{valeur indiquée}}
            \]
            entre le résultat expérimental et l'indication du fabricant.
        \ee
    \ee
    \end{exo}

\begin{corrige}
    \be
        \item
        \be
            \item En prélevant un volume $V_i$ de solution $S$ (de concentration $C_m$), on obtient un échantillon qui contient une masse
            $m_{\fe^{2+}}$ d'ions $\fe ^{2+}$ telle que :
            \[C_m=\frac{m_{\fe^{2+}}}{V_i}\Rightarrow m_{\fe^{2+}}=C_m\times V_i.
            \]
            La solution fille provient de la mise en solution de cette masse et présente un volume ${V=50\text{ mL}}$. 
            
            Par suite, sa
            concentration massique vaut :
            \begin{eqnarray}
            C_{mi}=\frac{m_{\fe^{2+}}}{V}
            & = & C_m\times\frac{V_i}{V}=20.10^{-3}\times\frac{V_i}{50}\label{1310121}\\
            & = & 20.10^{-3}\times\frac{25}{50}=10.10^{-3}\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}.\notag
            \end{eqnarray}
            Les autres solutions $(i)$ provenant du même protocole, leurs concentrations se calculent de la même manière à l'aide de
            l'expression (\ref{1310121}) :
            \begin{center}\begin{tabular}{|C|c|c|c|c|c|c|}
            \hline
            Solution & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
            \hline
            $V_i$ (mL) & $25,0$ & $22,5$ & $20,0$ & $17,5$ & $15,0$ & $12,5$\\
            \hline
            $A$ & $1,80$ & $1,60$ & $1,45$ & $1,25$ & $1,05$ & $0,90$\\
            \hline
            $C_{mi}$ ($10^{-3}\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}$) & $10$ & $9$ & $8$ & $7$ & $6$ & $5$\\
            \hline
            Points & $D$ & $E$ & $F$ & $G$ & $H$ & $I$\\
            \hline
            \end{tabular}\end{center}
            
            \Par
            
            \item Le graphique représentant l'absorbance $A$ en fonction de la concentration massique $C_{mi}$ devient accessible (le point $M$
            ne servira qu'à une question ultérieure) : 
            \Form{285_matiere_514}
            La linéarité de cette courbe suggère qu'elle vérifie la loi de Beer-Lambert : $A=k\times C_{mi}$, où la constante $k$ tient compte
            de l'appartenance du point $G$ (de coordonnées ${C_G=7.10^{-3}\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}$ et ${A_G=1,25}$) à la droite :
            \begin{eqnarray}
            k
            & = & \frac{A_G}{C_G}=\frac{1,25}{7.10^{-3}}\simeq 179\text{ L}\cdot\text{g}^{-1}\notag\\
            & \Rightarrow & A\simeq 179\times C_{mi}\text{ (}C_{mi}\text{ en g}\cdot\text{L}^{-1}\text{)}.\label{1310122}
            \end{eqnarray}
        \ee
        \item
        \be
            \item L'absorbance de la solution diluée valant ${A=1,35}$, sa concentration se déduit rapidement de la courbe précédente : en
            reportant sur la droite d'étalonnage le point $M$ d'ordonnée ${A=1,35}$ la lecture de son abscisse donne immédiatement une
            évaluation de la concentration cherchée :
            \[C'_m\simeq 7,5.10^{-3}\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}.
            \]
            Cette valeur peut du reste être confirmée à l'aide de la relation (\ref{1310122}) :
            \[C'_m=\frac{A}{179}=\frac{1,35}{179}\simeq 7,5.10^{-3}\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}.
            \]
            \item En prélevant un volume $V_0=5\text{ mL}$ de solution $S_0$ à la concentration $C''_m$ (inconnue), on constitue un échantillon
            contenant une masse d'ions $\fe ^{2+}_{\aq}$ telle que :
            \[C''_m=\frac{m_0}{V_0}\Rightarrow m_0=C''_mV_0.
            \]
            \enlargethispage*{5em}
            La dilution de cet échantillon jusqu'à un volume ${V'=50\text{ mL}}$ a permis de réaliser la solution $S'$ dont la concentration\linebreak${C'_m=7,5.10^{-3}\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}$ a été mesurée par spectrophotométrie.  Or, comme la solution a été obtenue à partir d'une masse $m_0$ d'ions $\fe ^{2+}_{\aq}$, sa concentration vaut :
            \begin{eqnarray*}
            C'_m=\frac{m_0}{V'}
            & \Rightarrow & m_0=C'_mV'=C''_mV_0\\
            & \Rightarrow & C''_m=\frac{C'_mV'}{V_0}=\frac{7,5.10^{-3}\times 50}{5}=75.10^{-3}\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}.
            \end{eqnarray*}

            
            \item La fiole de $1,00\text{ L}$ de solution contenait donc une masse de ${75\text{ mg}}$ d'ions fer II introduits avec le
            comprimé. L'écart relatif avec l'indication du fabricant vaut alors :
            \[\ep =\frac{m_{\text{indiquée}}-m_{\text{exp.}}}{m_{\text{indiquée}}}=\frac{80-75}{80}=6.10^{-2}=6\pcent.
            \]
        \ee
    \ee
    \end{corrige}




%%% 

\begin{exo}{Dosage spectrophotométrique}{Lycée Janson de Sailly, Paris}{3}{35}
Un chimiste désire doser deux espèces X et Y dans une solution, en
utilisant un spectrophotomètre. Le spectre d'absorption de ces deux
espèces est présenté sur la figure \ref{ch02exo12-1} ci-dessous. 

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{255_358_19e_2014_dospec1}
\figcaption{Spectre d'absorption de ces deux
espèces.}\label{ch02exo12-1}
\end{center}
\end{figure}

Le chimiste commence par procéder à l'étalonnage du spectrophotomètre
à la longueur d'onde $\lambda_1$, à l'aide de solutions d'espèce X de
concentration connue. Il obtient les données de la figure \ref{ch02exo12-2} ci-dessous.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics{255_359_19e_2014_dospec2}
\figcaption{Résultats de l'étalonnage.}\label{ch02exo12-2}
\end{center}
\end{figure}

\begin{questions}
\item Quelle loi ces données de calibration illustrent-elles~?
\item Montrer que l'on peut écrire la relation suivante entre
  l'absorbance $A_1$ et la concentration de l'espèce X:
\[A_1=k_{x,1}[X].\]
Déterminer la valeur de $k_{x,1}$ et préciser son unité.



\item Si le chimiste avait décidé, pour étudier l'espèce
  X, de régler le spectrophotomètre sur la longueur d'onde
  $\lambda_2$, on aurait obtenu une autre loi du type:
\[A_2=k_{x,2}[X],\]
où $A_2$ désigne l'absorbance à la longueur d'onde $\lambda_2$.
En s'aidant du spectre de l'espèce X, déterminer la valeur de $k_{2,x}$.
\item Le chimiste étudie une solution de concentration
  inconnue contenant exclusivement l'espèce X. Il mesure une
  absorbance $A_1=0.38$. Quelle est sa concentration~?

  
\item Le chimiste étudie à présent l'espèce Y, et étalonne pour ce
  faire son spectrophotomètre à la longueur d'onde $\lambda_2$. Il
  obtient les données de calibration représentées ci-après.

\begin{center}
\includegraphics{256_360_19e_2014_dospec3}
\end{center}


Montrer que ces résultats peuvent s'écrire sous la forme 
\[A_2=k_{2,y}[Y]\]
et donner la valeur et l'unité de la constante $k_{2,y}$.
\item Le chimiste étudie pour terminer une solution contenant
  simultanément les espèces X et Y. À la longueur d'onde $\lambda_1$
  il mesure une absorbance $A_1=0{,}26$ et à la longueur d'onde
  $\lambda_2$ il mesure une absorbance\linebreak $A_2=0{,}34$. À la longueur
  d'onde $\lambda_2$, une partie des photons est absorbée par l'espèce
  X, et une autre partie par l'espèce Y. On admettra que l'absorbance
  est alors donnée par:
\[A_2=k_{2,x}[X]+k_{2,y}[Y],\]
c'est-à-dire qu'elle est la somme des absorbances que l'on obtiendrait
si les espèces X et Y étaient considérées séparément.
\begin{questions}
\item Écrire une relation similaire pour l'absorbance $A_1$ à la longueur
  d'onde $\lambda_1$ et donner la valeur numérique des constantes qui
  y figurent.
\item Déterminer les concentrations $[X]$ et $[Y]$ des deux espèces en
  solution. On montrera que ces deux concentrations sont solution d'un
  système de deux équations linéaires à deux inconnues, que l'on résoudra.
\item Comment se comparent ces solutions précises aux solutions
  approchées que l'on aurait obtenues en supposant que seule l'espèce X
  absorbe à la longueur d'onde $\lambda_1$ et seule l'espèce Y absorbe
  à la longueur d'onde $\lambda_2$~?
\end{questions}
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
  \begin{questions}
  \item Ces résultats illustrent la loi de Beer-Lambert, qui dit, en
    autres, que l'absorbance d'une solution est proportionnelle à la
    concentration du soluté. En effet, on voit que les points de
    mesure sont alignés sur une droite passant par l'origine.
  \item Puisque l'on a une relation de proportionnalité entre $A_1$ et
    $[X]$, on peut écrire:
    \[A_1=k_{x,1}[X],\]
    où $k_{x,1}$ est la pente de la droite joignant les points de
    mesure. Dans les unités de l'énoncé, on voit que la valeur numérique
    de cette constante est $k_{x,1}=10$. Puisque l'absorbance n'a pas
    d'unité, et que la concentration est donnée en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, l'unité de cette
    constante est l'inverse de celle de la concentration. En définitive:
    \[k_{x,1}=10\mbox{~L.mol}^{-1}.\]

  \item L'espèce~X, ainsi qu'on le voit sur son spectre, est $5$ fois
    moins absorbante à la longueur d'onde $\lambda_2$ qu'à la longueur
    d'onde $\lambda_1$. On aurait donc obtenu:
    \[k_{x,2}=\frac{k_{x,1}}{5}=2{,}0\mbox{~L.mol}^{-1}.\]
\item On utilise la relation $A_1=k_{x,1}[X]$ qui nous donne:
  \[[X]=\frac{A_1}{k_{x,1}}=\frac{0{,}38}{10}=3{,}8\cdot
  10^{-2}\;\molL.\]
  On peut également reporter cette absorbance sur la courbe d'étalonnage
  relative à l'espèce~X, en ordonnée, et lire en abscisse la
  concentration correspondante.
\item Le raisonnement est identique à celui que nous avons développé
  pour l'espèce X. Nous mesurons la pente de la droite du graphe de
  $A_2$ en fonction de $[Y]$, et nous obtenons:
  \[k_{y,2}=5\mbox{~L.mol}^{-1}.\]
\item 
  \begin{questions}
  \item À la longueur d'onde $\lambda_1$, les deux espèces X et Y
    absorbent. Prise séparément, l'absorbance de X a déjà été déterminée
    dans les questions antérieures et vaut:
    \[A_1=k_{x,1}[X]\mbox{~~~~~avec~:~~~~~}k_{x,1}=10\mbox{~L.mol}^{-1}.\]
    De la même manière, l'espèce Y prise séparément absorbe à la longueur d'onde
    $\lambda_1$. On voit sur son spectre qu'elle absorbe cinq fois moins
    à cette longueur d'onde qu'à son pic d'absorbance, donc on peut
    écrire une relation du type:
    \[A_1=k_{y,1}[Y]\mbox{~~~~~avec~:~~~~~}k_{y,1}=\frac{k_{2,y}}{5}=1\mbox{~L.mol}^{-1}.\]
    Lorsque les deux espèces sont présentes simultanément, nous avons:
    \[A_1=k_{x,1}[X]+k_{y,1}[Y]=10[X]+[Y],\]
    où la dernière écriture suppose que $[X]$ et $[Y]$ sont en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

  \item Nous avons en définitive:
    \[A_1=k_{x,1}[X]+k_{y,1}[Y]\]
    \[A_2=k_{2,x}[X]+k_{2,y}[Y]\] 
    soit ici, en exprimant les concentrations en $\molL$:
    \[0,26=10[X]+[Y]\]
    \[0,34=2[X]+5[Y]\]
    On multiplie la seconde égalité par~$5$ et on retranche la
    première. On obtient:
    \[0{,}34\times 5-0{,}26=24[Y]\mbox{~~~~~soit~:~~~~~}[Y]=6{,}0\cdot
    10^{-2}\;\molL.\]
    On multiplie la première égalité par cinq et on retranche la
    seconde. Cela donne:
    \[0{,}26\times
    5-0{,}34=50[X]-2[X]\mbox{~~~~~soit~:~~~~}[X]=2{,}0\cdot 10^{-2}\;\molL.\]
  \item Si l'on avait fait l'hypothèse simplificatrice que seule l'espèce X absorbe à
    la longueur d'onde $\lambda_1$, nous aurions écrit:
\[A_1\approx k_{x,1}[X]\mbox{~~~~~~soit~:~~~~~}[X]\approx
\frac{A_1}{k_{x,1}} \approx\frac{0{,}26}{10}=2{,}6\cdot
10^{-2}\;\molL.\]
De manière similaire pour Y nous aurions écrit:
\[A_2\approx k_{y,2}[Y]\mbox{~~~~~~soit~:~~~~~}[Y]\approx
\frac{A_2}{k_{y,2}} \approx\frac{0{,}34}{5}=6{,}8\cdot
10^{-2}\;\molL.\]
Ces valeurs sont respectivement $30$~\%  et $11$~\% au-dessus des
valeurs plus précises obtenues précédemment.
\end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}

\sectionnn{Oxydo-réduction}

%%% 

\begin{exo}{Réactions d'oxydo-réduction}{Lycée Janson de Sailly, Paris}{1}{10}
    \be
        \item Pour chaque demi-équation, écrire le couple oxydant/réducteur correspondant :
        \be
            \item $\per ^{2-}+2\,\e =2\,\SO _4^{2-}$
            \item $2\,\I ^-=\I_2+2\,\e$
            \item $\SO _4^{2-}+\h ^+=\h\SO _4^-$
        \ee
        \item \'Ecrire les demi-équations correspondant aux couples redox suivants :
        \be
            \item $\fe ^{3+}/\fe ^{2+}$
            \item $\cl _2/\cl ^-$
        \ee
        \item
        \be
            \item \'Ecrire la demi-équation du couple oxydant/réducteur $\I _2/\I ^-$.
            \item En déduire l'équation de la réaction entre les ions $\fe ^{3+}$ et les\linebreak ions $\I ^-$.
        \ee
    \ee
    \end{exo}

\begin{corrige}
    \be
        \item Dans une demi-équation correspondant au couple oxydant/réducteur $\Ox /\Red$, les électrons sont toujours situés du même côté de
        l'équation que l'oxydant :
        \[\Ox +n\,\e =\Red.
        \]
        C'est pourquoi on peut déduire ce qui suit.
        \be
            \item $\per ^{2-}/\SO _4^{2-}$ est le couple associé à la demi-équation :
            \[\per ^{2-}+2\,\e =2\,\SO _4^{2-}.\]
            \item $\I _2/\I ^-$ est le couple associé à la demi-équation : ${2\,\I ^-=\I _2+2\,\e}$.
            \item La demi-équation : $\SO _4^{2-}+\h ^+=\h\SO _4^-$ ne décrit pas un échange d'oxydo-réduction ; on ne peut pas lui associer de
            couple redox.
        \ee
        \item
        \be
            \item La demi-équation relative au couple $\fe ^{3+}/\fe ^{2+}$ est spontanément équilibrée dès que l'on place l'oxydant ($\fe ^{3+}$)
            et l'électron ($\e$) dans le même membre de l'équation :
            \[(\mc{R}_1)\qquad\fe ^{3+}+\e =\fe ^{2+}.
            \]
            \item La demi-équation correspondant au couple $\cl _2/\cl ^-$ doit :
            \bi
                \item être équilibrée à l'égard de l'élément chlore : ${\cl _2=2\,\cl ^-}$ ;
                \item assurer la conservation de la charge (à l'aide de $\e$) :
                \begin{equation}\label{1112101}
                \cl _2+2\,\e =2\,\cl ^-.
                \end{equation}
            \ei
        \ee
        \item
        \be
            \item Le couple $\I _2/\I ^-$ étant semblable au couple $\cl _2/\cl ^-$, sa demi-équation ressemble aussi à l'équation
            (\ref{1112101}) :
            \[(\mc{R}_2)\qquad\I _2+2\,\e =2\,\I ^-.
            \]
            \item L'équation décrivant l'action des ions $\fe ^{3+}$ sur les ions $\I ^-$ s'obtient facilement en combinant les demi-équations
            $(\mc{R}_1)$ et $(\mc{R}_2)$ de manière qu'il y ait autant d'électrons de part et d'autre de l'équation (ici 2 électrons) :\par
            \begin{center}\begin{tabular}{ZcZr@{}Zc@{}Zl}
            $2\,(\mc{R}_1)$ & $2\,\fe ^{3+}+2\,\e$ & $=$ & $2\,\fe ^{2+}$\\
            $-(\mc{R}_2)$ & $2\,\I ^-$ & $=$ & $\I _2+2\,\e$\\
            \hline
            & $2\,\fe ^{3+}+2\,\I ^-$ & $=$ & $2\,\fe ^{2+}+\I _2$
            \end{tabular}\end{center}
        \ee
    \ee
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Réactions d'oxydo-réduction}{Lycée Janson de Sailly, Paris}{1}{20}
    \be
        \item \'Etablir l'équation d'oxydo-réduction relative à l'oxydation des ions chlorure par les ions dichromate, en milieu acide
        (les couples\linebreak oxydant/réducteur mis en jeu sont ${\CRO^{2-}/\Cr ^{3+}}$ et ${\cl _2/\cl ^-}$).
        \item En utilisant les demi-équations électroniques, compléter l'équation de la réaction d'oxydo-réduction :
        \[\I ^-+\MnO _4^-=\I\ox _3^-+\MnO _4^{2-}
        \]
        qui se produit en milieu basique.
    \ee
    \end{exo}

\begin{corrige}
    \be
        \item Pour écrire la demi-équation relative au couple $\CRO^{2-}/\Cr ^{3+}$, il convient :
        \bi
            \item d'équilibrer l'équation à l'égard de l'élément chrome (Cr) :
            \[\CRO ^{2-}=2\,\Cr ^{3+}
            \]
            \item d'introduire $\eau$ afin d'équilibrer l'élément oxygène :
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}}_{\text{7 atomes O}}=\underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau}_{\text{7 atomes O}}
            \]
            \item d'introduire les ions $\h ^+$ afin d'équilibrer l'élément hydrogène :
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}+14\,\h ^+}_{\text{14 atomes H}}=\underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau}_{\text{14 atomes H}}
            \]
            d'équilibrer enfin les charges :
            \[(\mc{R}_1)\qquad\underbrace{\CRO ^{2-}+14\,\h ^++6\,\e}_{\text{6 charges +}}=
                \underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau}_{\text{6 charges +}}
            \]
        \ei
        De même, la demi-équation relative au couple $\cl _2/\cl ^-$ doit être équilibrée :
        \bi
            \item d'abord à l'égard de l'élément chlore (Cl) :
            \[\cl _2=2\,\cl ^-;
            \]
            \item puis à l'égard des charges :
            \[(\mc{R}_2)\qquad\cl _2+2\,\e =2\,\cl ^-.
            \]
        \ei
        La combinaison des demi-équations $(\mc{R}_1)$ et $(\mc{R}_2)$ doit aboutir à une équation-bilan, qui présente autant d'électrons dans
        ses deux membres (ici $6\,\e$) et qui rend compte de l'action des ions dichromate ($\CRO ^{2-}$) sur les ions chlorure.
        \begin{center}\begin{tabular}{ZcZr@{}Zc@{}Zl}
        $(\mc{R}_1)$ & $\CRO ^{2-}+14\,\h ^++6\,\e$ & $=$ & $2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau$\\
        $-3\,(\mc{R}_2)$ & $6\,\cl ^-$ & $=$ & $3\,\cl _2+6\,\e$\\
        \hline
        & $\CRO ^{2-}+6\,\cl ^-+14\,\h ^+$ & $=$ & $2\,\Cr ^{3+}+3\,\cl _2+7\,\eau$
        \end{tabular}\end{center}
        \item L'élément iode (I) intervient dans les structures $\I ^-/\I\ox _3^-$, liées par une demi-équation qui doit être équilibrée :
        \bi
            \item à l'égard de l'élément oxygène, en ajoutant $\eau$ :
            \[\underbrace{\I ^-+3\,\eau}_{\text{3 atomes O}}=\underbrace{\I\ox _3^-}_{\text{3 atomes O}}
            \]
            \item à l'égard de l'hydrogène, en ajoutant $\h ^+$ :
            \[\underbrace{\I ^-+3\,\eau}_{\text{6 atomes H}}=\underbrace{\I\ox _3^-+6\,\h ^+}_{\text{6 atomes H}}
            \]
            \item à l'égard des charges, en ajoutant $6\,\e$ dans le membre de droite :
            \[\underbrace{\I ^-+3\,\eau}_{\text{1 charge }-}=\underbrace{\I\ox _3^-+6\,\h ^++6\,\e}_{\text{1 charge }-}
            \]
        \ei
        Cependant, cette demi-équation présente des ions $\h ^+$ caractéristiques des milieux acides. En milieu basique, il convient alors
        d'ajouter ${6\,\HO ^-}$ dans les deux membres de cette équation :
        \[\I ^-+3\,\eau +6\,\HO ^-=\I\ox _3^-+\underbrace{6\,\h ^++6\,\HO ^-}_{6\,\eau}+6\,\e.
        \]
        En regroupant $6\,\h ^++6\,\HO ^-$ en $6\,\eau$, puis en simplifiant par $3\,\eau$, on obtient finalement la demi-équation associée au
        groupe ${\I\ox _3^-}/\I ^-$ en milieu basique :
        \[(\mc{E}_1)\qquad\I ^-+6\,\HO ^-=\I\ox _3^-+3\,\eau+6\,\e.
        \]
        Quant à la demi-équation associée au couple $\MnO _4^-/\MnO _4^{2-}$, elle est immédiatement équilibrée en assurant la conservation des
        charges :
        \[(\mc{E}_2)\qquad\MnO _4^-+\e =\MnO _4^{2-}.
        \]
        La combinaison des deux demi-équations précédentes, réalisée de manière à faire apparaître autant d'électrons (ici ${6\,\e}$) de part et d'autre de l'équation :\par
        \begin{center}\small\begin{tabular}{ZcZr@{}Zc@{}Zl}
        $(\mc{E}_1)$ & $\I ^-+6\,\HO ^-$ & $=$ & $\I\ox _3^-+3\,\eau +6\,\e$\\
        $6\,(\mc{E}_2)$ & $6\,\MnO _4^-+6\,\e$ & $=$ & $6\,\MnO _4^{2-}$\\
        \hline
        & $\I ^-+6\,\HO ^-+6\,\MnO _4^-+6\,\e$ & $=$ & $\I\ox _3^-+3\,\eau +6\,\MnO _4^{2-}+6\,\e$
        \end{tabular}\end{center}
        conduit à l'équation-bilan de la réaction, après simplification par $6\,\e$ :
        \[\I ^-+6\,\HO ^-+6\,\MnO _4^-=\I\ox _3^-+3\,\eau +6\,\MnO _4^{2-}.
        \]
    \ee
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Avancement maximal et final}{Lycée Lakanal, Sceaux}{2}{15}
On s'intéresse à la réaction entre le monoxyde de carbone et l'eau en phases gazeuses. La réaction a lieu dans une enceinte de volume V constant à une température de 1100 K.

L'équation de la réaction est:
$$\rm CO_{(g)} + H_2O_{(g)} = CO_{2(g)} + H_{2(g)}.$$

\begin{questions}
 \item Indiquer les couples oxydant/réducteur qui entrent en jeu.
 \item On introduit dans le réacteur 2,50 mol de $\rm CO$ et 3,20 mol d'eau. Calculer l'avancement maximal de la réaction.
 \item Au bout d'un certain temps, on constate que la composition du système n'évolue plus et qu'il reste 2,02 mol d'eau dans l'enceinte. 
 \begin{questions}
 \item Calculer l'avancement final de la réaction ainsi que la composition du mélange dans l'état final.
 \item Que peut-on en conclure en comparant l'avancement final et l'avancement maximal?
 \end{questions}
\end{questions}
\end{exo}

\begin{corrige}
\begin{questions}
 \item Les deux couples d'oxydo-réduction qui entrent en jeu sont:
 $\rm CO_{2(g)}/CO_{(g)}$ et $\rm H_2O_{(g)}/H_{2(g)}$.
 \item Le tableau d'avancement de la réaction est:
 
 \begin{center}\begin{tabular}{|C|ccccccc|}
        \cline{2-8}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}     
   & $\rm CO_{(g)}$ &+& $\rm H_2O_{(g)}$ &=& $\rm CO_{2(g)}$ &+& $\rm H_{2(g)}$\\
        \hline
        
        $x =0$ & $\rm 2,5\,mol$ & & $\rm 3,2\,mol$ & & $0$ & & $0$\\
        $x\neq 0$ & $2,5-x$ & & $3,2-x$ & & $x$ & & $x$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
		
 L'avancement maximal correspond à l'avancement pour lequel un des réactifs a totalement disparu. On en déduit que $x_{max}=2,5$ mol.
        
 \begin{questions}
  \item L'avancement final est tel que $3,2-x_{f}=2,02$ mol. 
  
  On en déduit que $x_{f}=1,18$ mol.
  
  D'où la composition de l'état final:
  
  \Par
  
  n$_f$(CO)= 2,5-$x_f$ = 1,32 mol;\\[4mm]
  n$_f$(H$_2$O) = 2,02 mol;\\[4mm]
  n$_f$(CO$_2$)= $x_f$ = 1,18 mol;\\[4mm]
  n$_f$(H$_2$)= $x_f$ = 1,18 mol.
  
  \item Le fait que l'avancement maximal soit supérieur à l'avancement final permet d'affirmer que la réaction n'est pas totale. Il s'agit d'un équilibre chimique.
  
 \end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}


%%% 

\begin{exo}{Réactions d'oxydo-réduction}{Lycée Jeanne d'Albret, Saint-Germain-en-Laye}{2}{20}
\NathanLiveVideo[\PictoVideo\ Retrouvez le corrigé de cet exercice en vidéo.]{réactions d'oxydo-réduction}{https://media.prepamath.fr/IL1SPCch08Exoxydoreduc}

\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0.4){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL1SPCch08Exoxydoreduc}}}
\vspace*{-6mm}

On introduit une masse $m_1=0,27\text{ g}$ de grenaille d'aluminium dans un volume ${V_2=24,0\text{ mL}}$ de solution d'acide chlorhydrique
    (${\h ^+_{\aq}+\cl ^-_{\aq}}$), de concentration ${c_2=1,00\M}$. Il se forme des ions aluminium (III) et du dihydrogène.
    \be
        \item
        \be
            \item Quels sont les réactifs ? Quels sont les produits ?
            \item \'Ecrire les couples mis en jeu.
            \item \'Ecrire les demi-équations correspondantes.
            \item \'Ecrire l'équation chimique de la réaction qui s'est produite.
        \ee
        \item Déterminer la composition finale, en quantité de matière, du système considéré.
    \ee
    \emph{Donnée} : masse molaire de l'aluminium : $M_{\al}=27,0\Ummol$.
    \end{exo}

\begin{corrige}
\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-0.2){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL1SPCch08Exoxydoreduc}}}
\vspace*{-6mm}
    \be
        \item
        \be
            \item D'après l'énoncé, les réactifs sont :\enlargethispage{2em}
            \bi
                \item l'aluminium métallique, Al, introduit en quantité $n_1$ telle que :
                \[n_1=\frac{m_1}{M_{\al}}=\frac{0,27}{27}=0,01\text{ mol};
                \]
                \item les ions $\h ^+_{\aq}$ (les seuls qui peuvent produire le dihydrogène), introduits en quantité :
                \[n_2=c_2V_2=1\times 24.10^{-3}=0,024\text{ mol}.
                \]
            \ei
            Quant aux produits, d'après l'énoncé, il s'agit de $\al ^{3+}_{\aq}$ et de ${\h _2}_{\gaz}$.
            \item Compte tenu de ce qui précède, les couples oxydant/réducteur mis en jeu sont :
            \[\al ^{3+}_{\aq}/\al _{\text{(s)}}\text{ et }\h ^+_{\aq}/{\h _2}_{\gaz}.
            \]
            
            \item Les demi-équations correspondant à ces couples s'équilibrent immédiatement :\par
            \begin{center}\begin{tabular}{ZcZr@{}Zc@{}Zl}
            $(\mc{E}_1)$ & $\al ^{3+}_{\aq}+3\,\e$ & $=$ & $\al _{\text{(s)}}$\\
            $(\mc{E}_2)$ & $2\,\h ^+_{\aq}+2\,\e$ & $=$ & ${\h _2}_{\aq}$
            \end{tabular}\end{center}
            \item Pour faire apparaître les réactifs ($\al _{\text{(s)}}$ et $\h ^+_{\aq}$) du même côté gauche de l'équation-bilan de la réaction,
            il convient d'abord d'inverser la demi-équation $(\mc{E}_1)$ :\par
            \begin{center}\begin{tabular}{ZcZr@{}Zc@{}Zl}
            $(-\mc{E}_1)$ & $\al _{\text{(s)}}$ & $=$ & $\al ^{3+}_{\aq}+3\,\e$\\
            $(\mc{E}_2)$ & $2\,\h ^+_{\aq}+2\,\e$ & $=$ & ${\h _2}_{\aq}$
            \end{tabular}\end{center}
            Enfin, en multipliant respectivement par 2 et par 3 ces demi-équations, on fait apparaître le même nombre d'électrons (ici 6) de
            part et d'autre de l'équation-bilan :\par
            \begin{center}\begin{tabular}{ZcZr@{}Zc@{}Zl}
            $2\times (-\mc{E}_1)$ & $2\,\al _{\text{(s)}}$ & $=$ & $2\,\al ^{3+}_{\aq}+6\,\e$\\
            $3\times (\mc{E}_2)$ & $6\,\h ^+_{\aq}+6\,\e$ & $=$ & $3\,{\h _2}_{\gaz}$\\
            \hline
            & $2\,\al _{\text{(s)}}+6\,\h ^+_{\aq}$ & $=$ & $2\,\al ^{3+}_{\aq}+3\,{\h _2}_{\gaz}$
            \end{tabular}\end{center}
        \ee
        \item La connaissance de la composition initiale du milieu réactionnel (établie à la première question) permet de suivre l'évolution de la réaction dans un tableau d'avancement :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
        \cline{2-8}\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
        & $2\,\al _{\text{(s)}}$ & $+$ & $6\,\h ^+_{\aq}$ & $=$ & $2\,\al ^{3+}_{\aq}$ & $+$ & $3\,{\h _2}_{\aq}$\\
        \hline
        $x=0$ & $0,010$ & & $0,024$ & & $0$ & & $0$\\
        $x\neq 0$ & $0,010-2x$ & & $0,024-6x$ & & $2x$ & & $3x$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
        Si la réaction est totale, elle se poursuit jusqu'à disparition d'un des réactifs, ce qui signifie que :
        \bi
            \item l'avancement $x$ prend une valeur finale $x_f$ telle que :
            \[n_{\al}=0\Rightarrow 0,010-2x_f=0\Rightarrow 2x_f=0,010\Rightarrow x_f=0,005\text{ mol}
            \]
            \item ou l'avancement $x$ prend une valeur finale $x'_f$ telle que :
            \begin{eqnarray*}
            n_{\h ^+}=0
            & \Rightarrow & 0,024-6\,x'_f=0\Rightarrow 6\,x'_f=0,024\\
            & \Rightarrow & x'_f=\frac{0,024}{6}=0,0040\text{ mol}.
            \end{eqnarray*}
        \ei
        Puisque $x'_f<x_f$, ce sont les ions $\h ^+_{\aq}$ qui limitent la réaction (la valeur finale de l'avancement, $x'_f$,
        assure leur disparition du milieu réactionnel). Finalement, le tableau d'avancement donne la composition finale du milieu réactionnel
        :\par
        \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
        \cline{2-8}\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
        & $2\,\al _{\text{(s)}}$ & $+$ & $6\,\h ^+_{\aq}$ & $=$ & $2\,\al ^{3+}_{\aq}$ & $+$ & $3\,{\h _2}_{\aq}$\\
        \hline
        $x\neq 0$ & $0,010-2x$ & & $0,024-6x$ & & $2x$ & & $3x$\\
        $x_f=0,004$ & $0,002$ & & $0$ & & $0,008$ & & $0,012$\\
        \hline
        \end{tabular}\end{center}
    \ee
    \end{corrige}

%%% 

\begin{exo}{Réactions d'oxydation}{Lycée Jacques Monod, Clamart}{2}{20}
    On dispose d'une solution de chlorure d'étain (II), $\sn ^{2+}+2\,\cl ^-$, que l'on répartit dans trois béchers.\par
    Dans le premier, on ajoute quelques gouttes d'une solution d'hydroxyde de sodium ; un précipité blanc se forme.\par
    Dans le deuxième, on plonge une lame de fer ; un dépôt noir apparaît progressivement.\par
    Dans le troisième, on ajoute de la limaille de fer et on agite. Après quelques minutes, on cesse d'agiter et on ajoute quelques gouttes de
    la solution d'hydroxyde de sodium ; un précipité vert se forme.\par
    Dans un quatrième bécher, qui contient une solution de chlorure de fer (II), ${\fe ^{2+}+2\,\cl ^-}$, on ajoute quelques gouttes d'une
    solution d'hydroxyde de sodium ; un précipité vert se forme.
    \be
        \item Les ions chlorure n'interviennent pas. Quelle conclusion peut-on tirer de la première et de la quatrième expérience ?
        \'Ecrire les équations des réactions.
        \item Quelle est la nature du dépôt noir observé dans la deuxième expérience ?\par
        Quels sont les ions caractérisés à la fin de la troisième expérience ?\par
        En déduire ce qui se passe lorsque la limaille de fer est ajoutée à la solution de chlorure d'étain (II). \'Ecrire l'équation de la
        réaction correspondante.
        \item Quel est le rôle joué par les ions étain (II) dans cette réaction ? Sont-ils oxydés ou réduits ?\par
        Donner le couple oxydant/réducteur mis en jeu et la demi-équation correspondante.
    \ee
    \end{exo}

\begin{corrige}
    \be
        \item La première expérience montre qu'en présence d'ions hydroxyde $\HO ^-_{\aq}$ (apportés par la solution d'hydroxyde de sodium :
        ${\na ^+_{\aq}+\HO ^-_{\aq}}$), les ions $\sn ^{2+}_{\aq}$ forment un hydroxyde insoluble, de couleur blanche :
        \[\sn ^{2+}_{\aq}+2\,\HO ^-_{\aq}=\underset{\text{blanc}}{{\sn (\oh )_2}_{\text{(s)}}}.
        \]
        Quant à la quatrième expérience, elle montre que ces mêmes ions hydroxyde réagissent avec les ions $\fe ^{2+}_{\aq}$ pour former un
        hydroxyde insoluble, de couleur verte :
        \begin{equation}\label{0712101}
        \fe ^{2+}_{\aq}+2\,\HO ^-_{\aq}=\underset{\text{vert}}{{\fe (\oh )_2}_{\text{(s)}}}.
        \end{equation}
    \item Dans la deuxième expérience, le dépôt noir correspond à la formation d'une pellicule métallique d'étain Sn à la surface de la lame de
    fer.\par
    La troisième expérience montre que le fer métallique, en présence d'ions $\sn ^{2+}_{\aq}$, peut produire des ions $\fe ^{2+}_{\aq}$
    (ce sont ces ions qui sont mis en évidence par la solution d'hydroxyde de sodium), conformément à l'équation (\ref{0712101}). En conclusion
    :
    \bi
        \item les ions $\sn ^{2+}_{\aq}$ peuvent se transformer en étain métallique :
        \begin{equation}\label{0712102}
        \sn ^{2+}_{\aq}+2\,\e =\sn _{\text{(s)}};
        \end{equation}
        \item le fer métallique peut se transformer en ions fer (II) :
        \[\fe _{\text{(s)}}=\fe ^{2+}_{\aq}+2\,\e.
        \]
    \ei
    La réaction du fer métallique avec les ions étain (II) a donc pour équation-bilan :
        \[\fe _{\text{(s)}}+\sn ^{2+}_{\aq}=\fe ^{2+}_{\aq}+\sn _{\text{(s)}}.
        \]
        \item Conformément à la demi-équation (\ref{0712102}) :
        \[\sn ^{2+}_{\aq}+2\,\e =\sn _{\text{(s)}}
        \]
        les ions $\sn ^{2+}_{\aq}$ jouent le rôle d'oxydant (ils se trouvent du même côté de l'équation que les électrons), dans le couple
        ${\sn ^{2+}/\sn}$ ; au cours de la réaction, ces ions sont alors réduits.
    \ee
    \end{corrige}


%%% 

\begin{exo}{Réactions d'oxydo-réduction}{Lycée Fermat, Toulouse}{2}{30}
    On considère le couple $\CRO ^{2-}/\Cr ^{3+}$, dans lequel l'ion dichromate ${\CRO}^{2-}_{\aq}$ est de couleur orangée et l'ion chrome
    (III) $\Cr ^{3+}_{\aq}$ de couleur verte.
    \be
        \item \'Ecrire la demi-équation de ce couple.
        \item Les ions dichromate réagissent avec les ions fer (II) en les oxydant en ions fer (III). \'Ecrire l'équation de la réaction.
        \item On verse $7,0\text{ mL}$ de la solution de dichromate de potassium, de concentration ${0,50\M}$, dans ${50\mL}$ d'une solution de
        sulfate de fer (II), de concentration ${1,0\M}$. La solution prend une couleur verte.
        \be
            \item Quelle conclusion peut-on en tirer ?
            \item Construire le tableau d'avancement de la réaction.
            \item Dans les conditions expérimentales proposées, les ions fer (II) sont-ils tous transformés ?
            \item Calculer les concentrations des ions présents dans la solution en fin de réaction.
        \ee
    \ee
    \end{exo}

\begin{corrige}
    \be
        \item Afin d'écrire la demi-équation correspondant au couple $\CRO ^{2-}/\Cr ^{3+}$, il convient :
        \bi
            \item d'équilibrer cette équation à l'égard de l'élément chrome (Cr) :
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}}_{\text{2 atomes Cr}}=\underbrace{2\,\Cr ^{3+}}_{\text{2 atomes Cr}}
            \]
            \item d'équilibrer l'élément oxygène, en ajoutant $\eau$ dans le membre de droite :
            
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}}_{\text{7 atomes O}}=\underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau}_{\text{7 atomes O}}
            \]
            
            \item d'équilibrer l'élément hydrogène en introduisant des ions $\h ^+$ dans le membre de gauche de l'équation :
            
            \[\underbrace{\CRO ^{2-}+14\,\h ^+}_{\text{14 atomes H}}=\underbrace{2\,\Cr ^{3+}+7\,\eau}_{\text{14 atomes H}}
            \]
        \ei
        
        Enfin, il faut également ajouter $6\,\e$ dans le membre de gauche de cette équation en vue d'assurer la conservation des charges
        (6 charges positives dans les deux membres de l'équation) :
        
        \[(\mc{E}_1)\qquad{\CRO ^{2-}}_{\aq}+14\,\h ^+_{\aq}+6\,\e =2\,\Cr ^{3+}_{\aq}+7\,\eau.
        \]
        \item L'oxydation des ions fer (II) en ions fer (III) est décrite par la demi-équation suivante :
        \[(\mc{E}_2)\qquad\fe ^{2+}_{\aq}=\fe ^{3+}_{\aq}+\e.
        \]
        L'équation-bilan de la réaction entre les ions $\CRO ^{2-}$ et les ions $\fe ^{2+}$ s'obtient en réalisant la combinaison
        ${(\mc{E}_1)+6\,(\mc{E}_2)}$ des demi-équations, qui assure la présence de $6\,\e$ de part et d'autre de l'équation:
        
        \renewcommand*{\arraystretch}{1.5}
        \begin{center}\begin{tabular}{cc@{}c@{}c}
        $(\mc{E}_1)$ & ${\CRO}^{2-}_{\aq}+14\,\h ^+_{\aq}+6\,\e$ & $=$ & $2\,\Cr ^{3+}_{\aq}+7\,\eau$\\
        $6\,(\mc{E}_2)$ & $6\,\fe ^{2+}_{\aq}$ & $=$ & $6\,\fe ^{3+}_{\aq}+6\,\e$\\
        \hline
        & $\displaystyle\underset{\text{orange}}{{\CRO}^{2-}_{\aq}}+14\,\h ^+_{\aq}+6\,\fe ^{2+}_{\aq}$ & $=$ &
            $\underset{\text{vert}}{2\,\Cr ^{3+}_{\aq}}+6\,\fe ^{3+}_{\aq}+7\,\eau$
        \end{tabular}\end{center}
        \item
        \be
            \item La coloration verte prise par la solution montre que tous les ions dichromate se sont transformés en ions $\Cr ^{3+}_{\aq}$
            (s'il restait des ions ${\CRO}^{2-}_{\aq}$ dans la solution, celle-ci prendrait une couleur vert-kaki).
            \item La solution de dichromate de potassium a été obtenue par dissolution du sel :
            \[{\K _2\CRO}_{\text{(s)}}\,\rightarrow\,2\,\K ^+_{\aq}+{\CRO}^{2-}_{\aq}.
            \]
            Dans un volume $V_1=7\mL =7.10^{-3}\text{ L}$ de cette solution, à la concentration ${c_1=0,5\M}$, se trouve la quantité de matière
            :
            \[n_1=c_1V_1=0,5\times 7.10^{-3}=3,5.10^{-3}\text{ mol d'ions }{\CRO}^{2-}_{\aq}
            \]
            Quant à la solution de sulfate de fer (II), obtenue par dissolution du sel :
            \[{\fe\SO _4}_{\text{(s)}}\,\rightarrow\,\fe ^{2+}_{\aq}+{\SO _4}^{2-}_{\aq}\;,
            \]
            elle contient des ions $\fe ^{2+}_{\aq}$ à la concentration ${c_2=1\M}$ ; un volume ${V_2=50\mL =50.10^{-3}\text{ L}}$ de cette
            solution contient la quantité de matière :
            \[n_2=c_2V_2=1\times 50.10^{-3}=5,0.10^{-2}\text{ mol d'ions }\fe ^{2+}.
            \]
            La réaction d'oxydo-réduction peut alors être suivie à l'aide d'un tableau d'avancement :
            
            \hspace*{-2em}
            \begin{tabular}{|C|Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc@{}Zc|}
            \cline{2-9}\multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}}
            & ${\CRO}^{2-}_{\aq}$ & $+14\,\h ^+_{\aq}+$ & $6\,\fe ^{2+}_{\aq}$ & $=$ & $2\,\Cr ^{3+}_{\aq}$ & $+$ & $6\,\fe ^{3+}_{\aq}$ &
            $+7\,\eau$\\
            \hline
            $x=0$ & $0,0035$ & & $0,05$ & & $0$ & & $0$ &\\
            $x\neq 0$ & $0,0035-x$ & & $0,05-6x$ & & $2x$ & & $6x$ &\\
            \hline
            \end{tabular}
            \setcounter{enumii}{2}
            \item D'après ce tableau d'avancement, la réaction cesse :
            \bi
                \item soit lorsque l'avancement $x$ prend une valeur $x_f$ qui assure la disparition des ions dichromate du milieu
                réactionnel :
                \[n_{\CRO ^{2-}}=0,035-x _f=0\Rightarrow x_f=0,0035\text{ mol}=3,5.10^{-3}\text{ mol},
                \]
                \item soit lorsque l'avancement $x$ prend un valeur $x'_f$ qui assure la disparition des ions $\fe ^{2+}$
                du milieu réactionnel :
                \begin{eqnarray*}
                n_{\fe ^{2+}}
                & = & 0,05-6\,x'_f=0\Rightarrow 6\,x'_f=0,05\\
                & \Rightarrow & x'_f=\frac{0,05}{6}\simeq 8,3.10^{-3}\text{ mol}.
                \end{eqnarray*}
            \ei
            Puisque $x_f<x'_f$, c'est le dichromate qui disparaît en premier ; c'est le réactif limitant qui impose la valeur finale
            ${x_f=0,0035\text{ mol}}$ de l'avancement. Pour cette valeur, les quantités d'ions présents en solution sont :%\enlargethispage*{3em}         
            \begin{center}\begin{tabular}{|C|Zc|Zc|Zc|Zc|}
            \tabulartitle
            \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}} & 
  \psline(-0.36,0.46)(6.22,0.46)
            ${\CRO}^{2-}_{\aq}$ & $\fe ^{2+}_{\aq}$ & $\Cr ^{3+}$ & $\fe ^{3+}_{\aq}$\\
            \hline
            $x=0$ & $0,0035-x$ & $0,05-6\,x$ & $2\,x$ & $6\,x$\\
            \hline
            $x_f=0,0035$ & $0$ & $0,029$ & $0,007$ & $0,021$\\
            \hline
            \end{tabular}\end{center}
            Ce tableau de valeurs montre qu'en fin de réaction, il reste des ions $\fe ^{2+}_{\aq}$ dans la solution.
            \item Le volume de la solution valant :
            \[V=7+50=57\mL =57.10^{-3}\text{ L}
            \]
            les ions ont pour concentrations :
            \begin{eqnarray*}
            \comp{\fe ^{2+}_{\aq}} & = & \frac{0,029}{57.10^{-3}}\simeq 0,51\M;\\
            \comp{\fe ^{3+}_{\aq}} & = & \frac{0,021}{57.10^{-3}}\simeq 0,37\M;\\
            \comp{\Cr ^{3+}_{\aq}} & = & \frac{0,007}{57.10^{-3}}\simeq 0,12\M;\\
            \comp{{\CRO}^{2-}_{\aq}} & = & 0\M.
            \end{eqnarray*}
        \ee
    \ee
    \end{corrige}


%%% 
    
\begin{exo}{Titrage d'eau oxygénée}{Lycée Lakanal, Sceaux}{3}{20}
Dans un bécher, on introduit $5,0$~mL d'une
solution d'eau oxygénée, de l'acide sulfurique à $2,0$~$\molL$,
de l'eau distillée. Le volume de la solution obtenue
est $10$~mL.\Par
On réalise un dosage avec une solution de permanganate
de potassium de concentration $0{,}1$~$\molL$. L'équivalence est obtenue lorsqu'on a versé\linebreak $15{,}2$~mL de solution.\Par
Les couples oxydant-réducteur pouvant intervenir sont :

\begin{itemize}
	\item{le couple eau oxygénée H$_2$O$_2$~/~eau H$_2$O}
	\item{le couple dioxygène O$_2$~/~eau oxygénée H$_2$O$_2$}
	\item{le couple ion permanganate~MnO$_4^-$~/~ion manganèse Mn$^{2+}$}
\end{itemize}

L'acide sulfurique H$_2$SO$_4$ est un diacide : une molécule
libère deux ions H$^+$.

\begin{questions}
	\item Écrire les demi-équations d'oxydoréduction
	correspondant aux couples précédents.
	\item Écrire l'équation-bilan de  la  réaction de dosage,  qui
	correspond à la  réaction entre  l'eau  oxygénée et les   ions
	permanganate  en   milieu  acide.     Comment      décèle-t-on
	l'équivalence ?
	\item  Calculer le volume minimal de solution d'acide sulfurique à introduire dans le bécher.
	\item Calculer la concentration de l'eau oxygénée.
	\item Écrire l'équation-bilan de la décomposition 
	(dismutation) de l'eau oxygénée.
	\item Donner le titre de la solution en \og volumes\fg,
	c'est-à-dire le volume de dioxygène (en litres) dégagé
	par la décomposition d'un litre de solution dans les conditions normales de
	température et de pression 
	(CNTP, $V_m=22{,}4$~L.mol$^{-1}$).
\end{questions}
\end{exo}


\begin{corrige}
\begin{questions}
        \item Les demi-équations d'oxydoréduction correspondant aux couples donnés 
        dans l'énoncé sont :
           \[  \textup{H}_2\textup{O}_2+2\textup{H}^++2\textup{e}^- \rightleftarrows 2\textup{H}_2\textup{O}  \]
 \[  \textup{O}_2+2\textup{H}^++2\textup{e}^- \rightleftarrows \textup{H}_2\textup{O}_2  \]
 \[   \textup{MnO}_4^-+8\textup{H}^++5\textup{e}^- \rightleftarrows \textup{Mn}^{2+}+4\textup{H}_2\textup{O}\]

        
        \item On  utilise  les demi-équations d'oxydoréduction   de la
        question précédente.   Les   ions  permanganate    ne  pouvant
        intervenir qu'en temps qu'oxydant, l'eau oxygénée doit être le
        réducteur, donc il faut considérer la deuxième et la troisième
        demi-équation de la question précédente.  
        
       
        
        Il s'agit d'éliminer
        les    électrons    de l'écriture.    On  multiplie   donc  la
        demi-équation sur  l'eau oxygénée par~$5$  et la demi-équation
        sur les ions permanganate par~$2$ :
$$\rm 5H_2O_2 \rightleftarrows 5O_2 + 10 H^+ + 10 e^-$$
$$\rm 2MnO_4^- + 16H^+ + 10 e^- \rightleftarrows  2Mn^{2+}+8H_2O$$
       
        ce qui donne en définitive l'équation bilan suivante :
       $$\rm 2MnO_4^-+6H^++5H_2O_2 =  2Mn^{2+}+8H_2O+5O_2.$$      
        Tant que l'équivalence n'est pas atteinte, tous les
        ions permanganate MnO$_4^-$ introduits dans la solution
        sont transformés en ions Mn$^{2+}$, donc la solution
        qui tombe de la burette dans le bécher est décolorée.
        Dès que l'équivalence est atteinte, en revanche, il reste
        des ions permanganate dans la solution. Il faut donc
        détecter, {\em à la goutte près}, le moment où la
        coloration violette de la solution persiste.  Ce moment
        correspond à l'équivalence.
        \def \neq {\mbox{$\rm n_{{MnO}_4^-}^{\textrm{équiv}}$}}
        \def \nac {\mbox{$\rm n_{H_2SO_4}$}}
        
        \item Pour que le raisonnement de la question précédente
        soit valable, il faut bien entendu que les ions H$^+$
        soit en excès, au moins jusqu'à l'équivalence. Soit
        \neq\/ la quantité de matière d'ions permanganate introduite
        à l'équivalence. D'après l'équation-bilan, il faut que
        la quantité de matière en ions H$^+$ présente
        dans le bécher soit au moins trois fois supérieure, donc,
        puisque l'acide sulfurique est un diacide, il faut que 
        la quantité de matière en acide sulfurique \nac\/vérifie :
        \[\frac{3}{2}\neq \leq \nac.\]
        Or on peut écrire :
        \[ \neq = c_{\rm MnO_4^-}v_{\text{éq}}\]
        \[ \nac = v_{\rm H_2SO_4}c_{\rm H_2SO_4}\]
     
        où, d'après l'énoncé, $c_{\rm MnO_4^-}=0{,}1$~$\molL$, 
        $v_{\rm eq}=15{,}2$~mL,\linebreak $c_{\rm H_2SO_4}=2$~$\molL$, et où
        $v_{\rm H_2SO_4}$ est le volume que l'on cherche à
        déterminer.
        
        L'inégalité écrite ci-dessus peut donc se réécrire de
        la manière suivante :
\[
v_{\rm H_2SO_4}\geqslant\frac{3}{2}\frac{c_{\rm MnO_4^-}v_{\rm eq}}{c_{\rm H_2SO_4}}=\frac{3}{2}\times\frac{0{,}1
        \times 15{,}2\times 10^{-3}}{2}=1{,}1\cdot 10^{-3}\mbox{~L}
        =1{,}1\mbox{~mL}.
        \]
        
        \item D'après l'équation-bilan, la quantité de matière
        en eau oxygénée est égale à :
        \[n_{\rm H_2O_2}=\frac{5}{2}\neq\;.\]
        La concentration en eau oxygénée
        de la solution initiale de volume\linebreak $v=5$~mL vaut donc :
\[
[{\rm H_2O_2}]=\frac{n_{\rm H_2O_2}}{v}
        =\frac{5}{2}\frac{c_{\rm MnO_4^-}v_{\rm eq}}{v}
        =\frac{5}{2}\times\frac{0{,}1\times 15{,}2\times 10^{-3}}{5\times 10^{-3}}=0{,}76\;\molL.
        \]
        
        \item La réaction de dismutation de l'eau oxygénée,
        d'après l'écriture des demi-équations électroniques vues
        à la première question, s'écrit :
        \begin{equation}
        \rm H_2O_2 =  H_2O+\frac 12 O_2.\tag{*}
        \end{equation}
        
        \item Un litre de cette solution d'eau oxygénée contient
        $n=0{,}76$~mol d'eau oxygénée, et donc, d'après l'équation-bilan (*), dégage $\frac n2=0{,}38$~mol de dioxygène,
        qui occupe un volume :
\[v=nV_m=0{,}38\times 22{,}4=8{,}5\mbox{~L}.\]
       Le titre de cette solution d'eau oxygénée est de~$8{,}5$~L.
\end{questions}
\end{corrige} 
   
    
%%% 

\begin{exo}{Spectrophotométrie}{Lycée Jean Rostand, Villepinte}{3}{25}
\begin{questions}
\item L'ion dichromate Cr$_2$O$_7^{2-}$ appartient au couple oxydant/réducteur\linebreak
Cr$_2$O$_7^{2-}$/Cr$^{3+}$. L'acide oxalique appartient au couple
CO$_2$/H$_2$C$_2$O$_4$. L'ion dichromate et l'acide oxalique réagissent
ensemble selon la réaction suivante :
\[\rm Cr_2O_7^{2-}+8H^++3H_2C_2O_4  =  2Cr^{3+}+7H_2O+6CO_2.\]
Écrire les demi équations associées aux couples et retrouver l'équation
bilan.
\item Pour suivre la transformation, on décide d'utiliser une méthode 
spectrophotométrique. Pour cela on commence par tracer la courbe $A=f(\lambda)$  pour une solution de dichromate de potassium.

\begin{center}
\includegraphics{261_225_11e_absoxalique1}
\end{center}

À quelle longueur d'onde faut-il se placer pour déterminer le plus
précisément la concentration des ions dichromate~? Justifier la
réponse.




\item Le spectrophotomètre, relié à l'ordinateur, permet d'obtenir la 
courbe $A=f(t)$. On dispose par ailleurs de la représentation
graphique, donnée ci-dessous, de $A=f([\rm Cr_2O_7^{2-}])$.

\begin{center}
\includegraphics{261_226_11e_absoxalique2}
\end{center}

\Par

\begin{questions}
\item Justifier l'utilité de cette représentation graphique.
\item Déterminer son équation. Avec quelle loi est-elle en accord~?
\end{questions}

\item À la date $t=0$ on réalise le mélange suivant :
\begin{itemize}
\item $V_1=10$~mL d'une solution $S_1$ d'acide oxalique de concentration\linebreak$C_1=0{,}40$~mol.L$^{-1}$.
\item $V_2=10$~mL d'une solution $S_2$ acidifiée de dichromate de potassium
de concentration $C_2=2{,}0\cdot 10^{-2}$~mol.L$^{-1}$.
\end{itemize}
On agite, et très rapidement on place une partie du mélange dans une cuve
que l'on place dans le spectrophotomètre. On relève $A=f(t)$, donnée page suivante.

\Par

\begin{center}
\includegraphics{262_226_11e_absoxalique3}
\end{center}

\Par

\begin{questions}
\item Dresser le tableau d'évolution du système réactionnel.
\item Trouver la relation entre la quantité de matière initiale de
dichromate, l'avancement et l'absorbance.
%\item On définit la vitesse volumique de réaction $v$ de la manière
%  suivante:
%\[v=\frac{1}{V_1+V_2}\frac{\text{d}x}{\text{d}t}.\]
%Exprimer cette vitesse en fonction de la dérivée 
%temporelle de l'absorbance.
%\item Déterminer la vitesse volumique de réaction à $t=20$~min.
\end{questions}
\end{questions}
%
\end{exo}


\begin{corrige}
\begin{questions}
\item La demi-équation électronique du couple Cr$_2$O$_7^{2-}$/Cr$^{3+}$
est :
\[\rm Cr_2O_7^{2-} +14H^++6e^- =  2Cr^{3+} + 7H_2O.\]
 La demi-équation électronique du couple CO$_2$/H$_2$C$_2$O$_4$
est :
\[\rm  H_2C_2O_4 =  2CO_2 +2H^++2e^-.\]
L'écriture de ce second couple fait intervenir trois fois moins d'électrons
que le précédent, donc on multiplie ses coefficients st\oe chiométriques
par trois, et on ajoute les deux demi équations résultantes de manière à
pouvoir éliminer les électrons de l'écriture :
\[\rm Cr_2O_7^{2-}+14H^++3H_2C_2O_4  =  2Cr^{3+}+7H_2O+6CO_2+6H^+,\]
qui donne, en enlevant $6\rm H^+$ aux produits et aux réactifs, l'équation
bilan donnée dans l'énoncé.

\item Pour une plus grande précision, il faut se placer à la longueur
d'onde où les ions dichromates sont les plus absorbants, c'est-à-dire
qu'il faut ici travailler à la longueur d'onde $\lambda=450$~nm.

\item 
\begin{questions}
\item
Cette représentation graphique met en évidence la linéarité de
la relation entre concentration et absorbance, car le graphe de la
relation est une droite contenant l'origine. Autrement dit
l'absorbance de la solution est proportionnelle à sa concentration.

\item On cherche une relation du type : $A=K\cdot c$, où $c$ est la
concentration de la solution en ions dichromate, et $K$ la constante
de proportionnalité que l'on recherche. L'absorbance vaut $A_0=1{,}2$
lorsque la concentration vaut $c_0=10^{-2}$~mol.L$^{-1}$, donc nous
avons~:\linebreak\enlargethispage*{2em}
\(K=\frac{A_0}{c_0}={1,2}.{10^2}=120\mbox{~L.mol}^{-1}\).
\begin{methode}
  On rappelle que l'absorbance est un nombre sans unité.
\end{methode}
Cette relation est en accord avec la loi de Beer-Lambert.
\end{questions}
\item 
\begin{questions}
\item On présente les différents états (initial et intermédiaire) sous forme d'un tableau.
\Par
\hspace*{-8mm}
\begin{tabular}{|M{21mm}|*7{Zc}|}
        \cline{2-8}
 \multicolumn{1}{c|}{\cellcolor{LG}} 
       & $\rm Cr_2O_7^{2-}$ &+&$\rm 3H_2C_2O_4$&
   =  & $2\rm Cr^{3+}$ &+&$\rm 6CO_2$ \\ \hline
   
        État Initial & $n_1$ && $n_2$ && 0 && 0\\
\hline État\newline Intermédiaire & $n_1-x$ && $n_2-3x$ && $2x$ && $6x$\\
\hline
        \hline
        \end{tabular}
\Par
où $n_1=C_1V_1=4\cdot 10^{-3}$~mol est la quantité de matière initiale
en ions dichromate, $n_2=C_2V_2=2\cdot 10^{-4}$~mol est la quantité de
matière initiale en acide oxalique, et où $x$ est l'avancement de la
réaction. Dans le tableau ci-dessus, pour des raisons d'encombrement,
nous n'avons pas fait figurer les ions~H$^+$ (qui sont en excès) et
l'eau, qui est le solvant.

\item Nous avons la relation suivante :
\[A=K[{\rm Cr_2O_7^{2-}}]=\frac{K}{V_1+V_2}(n_1-x)=\nombre{6000}\times(4\cdot 10^{-3}-x).\]
\end{questions}
\end{questions}
\end{corrige}

\thumb
\AfficheCorrige
