\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item Pour $A(x)$ : $\Delta= -3$. Le coefficient de $x^2$ est 1, donc positif. $A(x)$ est toujours positif.

\item Pour $B(x)$ : $\Delta = 1^2 - 4 \times\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0$.

Le trinôme s'annule pour $x = \dfrac{-1}{2\times\left(-\frac{1}{2}\right)}=1$. Ailleurs, il est toujours du signe du coefficient de $x^2$, donc il est toujours négatif.

\item Pour $C(x)$ : $\Delta=7^2-4\times(-2)\times(-6)=1$.

Le trinôme admet deux racines :
\[
x_1=\frac{-7-1}{2\times(-2)}=\frac{-8}{-4}=2 \text{ et } x_2=\frac{-7+1}{2\times(-2)}=\frac{-6}{-4}=\frac{3}{2}.
\]
Le trinôme est du signe du coefficient de $x^2$, donc négatif, à \linebreak l'extérieur des racines, et positif entre les racines.
\end{questions}

On résume les résultats dans les trois tableaux de signes suivants :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*3{Zc}|}
\hline\tabulartitle
$x$ & $-\infty$ & & $+\infty$\\
\hline
$A(x)$ & & $+$ & \\
\hline
\end{tabular}

\Par

\begin{tabular}{|c|*5{Zc}|}
\hline\tabulartitle
$x$ & $-\infty$ & & 1 & & $+\infty$\\
\hline
$B(x)$ & & $-$ & 0 & $-$ & \\
\hline
\end{tabular}

\Par

\begin{tabular}{|c|*7{Zc}|}
\hline\tabulartitle
$x$ & $-\infty$ & & $\frac{3}{2}$ & & 2 & & $+\infty$\\
\hline
$C(x)$ & & $-$ & 0 & $+$ & 0 & $-$ & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item D'après les tableaux de signes, l'ensemble solution de $B(x)\geqslant 0$ est $\{1\}$, et l'ensemble solution de $C(x) < 0$ est $\left]-\infty~;\dfrac{3}{2}\right[\cup~]2~;+\infty[$.
\end{questions}
