\begin{questions}
\item $x^2-12x$. On calcule d'abord $\alpha$:
\[
\alpha = -\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\times1}=6.
\]
Ensuite on calcule $\beta$ en remplaçant $x$ par $\alpha$:
\[
\beta = 6^2-12\times6 = 36-72 = -36.
\]
Ainsi, $x^2-12x = (x-6)^2 - 36$.

\newpage

\item $x^2-12x+5$. D'après ce qui précède,
\[
{\color{DR}x^2-12x}+5 = {\color{red}(x-6)^2 - 36}+5 = (x-6)^2 - 31.
\]

\item $4x^2-8x$.
\[
\alpha = -\frac{-8}{2\times4}=1\qquad\text{et}\qquad\beta=4\times1^2-8\times1=-4.\]
Ainsi, $4x^2-8x=4(x-1)^2 - 4$.

\item $4x^2-8x-16$. D'après ce qui précède,
\[
{\color{DR}4x^2-8x}-16 ={\color{DR} 4(x-1)^2 - 4}-16 = 4(x-1)^2 - 20.
\]

\item $4x^2-6x$.
\[
\alpha = -\frac{-6}{2\times4}=\frac{3}{4}\qquad\text{et}\qquad\beta=4\times\left(\frac{3}{4}\right)^2-6\times\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}.
\]
Ainsi, $4x^2-6x=4 \left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}-\frac{9}{4}$.

\item $4x^2-6x+\frac{3}{8}$. D'après ce qui précède,
\[
{\color{DR}4x^2-6x}+\frac{3}{8} = {\color{DR}4 \left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}-\frac{9}{4}}+\frac{3}{8}=4 \left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}-\frac{15}{8}.
\]
\end{questions}
