\begin{questions}
\item Le tableau suivant donne la somme des chiffres des nombres de 0 à 25.

\Par

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|Zc|>{\centering\arraybackslash}X|}
\hline\tabulartitle
Nombre & \scalebox{0.95}{Somme des chiffres}\\
\hline
0 & 0\\
\hline
1 & 1\\
\hline
2 & 2\\
\hline
3 & 3\\
\hline
4 & 4\\
\hline
5 & 5\\
\hline
6 & 6\\
\hline
7 & 7\\
\hline
8 & 8\\
\hline
9 & 9\\
\hline
10 & 1\\
\hline
11 & 2\\
\hline
12 & 3\\
\hline
\end{tabularx}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|Zc|>{\centering\arraybackslash}X|}
\hline\tabulartitle
Nombre & \scalebox{0.95}{Somme des chiffres}\\
\hline
13 & 4\\
\hline
14 & 5\\
\hline
15 & 6\\
\hline
16 & 7\\
\hline
17 & 8\\
\hline
18 & 9\\
\hline
19 & 10\\
\hline
20 & 2\\
\hline
21 & 3\\
\hline
22 & 4\\
\hline
23 & 5\\
\hline
24 & 6\\
\hline
25 & 7\\
\hline
\end{tabularx}
\end{minipage}
\Par
Les nombres étant tirés au hasard, chacun des 26 nombres a pour \linebreak probabilité $\frac{1}{26}$ d'être tiré.

\Par

On obtient donc la loi de probabilité page suivante pour X.

\Par

\begin{tabular}{|R|*6{Zc|}}
\hline
$x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
\hline
$P(X=x_i)$ & $\frac{1}{26}$ & $\frac{2}{26}$ & $\frac{3}{26}$ & $\frac{3}{26}$ & $\frac{3}{26}$ & $\frac{3}{26}$\\
\hline
\end{tabular}

\medskip

\begin{tabular}{|R|*5{Zc|}}
\hline
$x_i$ &  6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
$P(X=x_i)$ & $\frac{3}{26}$ & $\frac{3}{26}$ & $\frac{2}{26}$ & $\frac{2}{26}$ & $\frac{1}{26}$ \\
\hline
\end{tabular}
\enlargethispage*{2em}

On a donc :

\begin{itemize}
\item $E(X)  =0\times\frac{1}{26}+1\times\frac{2}{26}+\cdots+10\times\frac{1}{26}=\frac{127}{26}$.
\item $\begin{aligned}[t]
V(X) & =\frac{1}{26}\left(0-\frac{127}{26}\right)^2+\frac{2}{26}\left(1-\frac{127}{26}\right)^2\\
& \hspace*{8em} +\cdots+\frac{1}{26}\left(10-\frac{127}{26}\right)^2 =\frac{\numprint{4905}}{676}.\end{aligned}$
\item $\sigma(X)=\sqrt{V(X)}=\sqrt{\frac{\numprint{4905}}{676}}\approx 2,69$.
\end{itemize}

\item $E(Y) = - 2 E(X) + 5 = -\frac{62}{13}$, et $\sigma(Y) = 2\sigma(X)=2\sqrt{\frac{\numprint{4905}}{676}}\approx 5,39$.
\end{questions}
