\begin{questions}
\item La somme des probabilités est égale à 1 donc :
\[ P(X=3)=1-0,4-0,2-0,15=0,25. \]
\item $\begin{aligned}[t]
E(X) & =0,4 \times (-1)+0,2 \times 1 + 0,25 \times 3+ 0,15\times 5\\
E(X) & =-0,4+0,2+0,75+0,75\\
E(X) & =1,3.
\end{aligned}$
\item $P(X\geq 3) = P(X=3)+P(X=5)=0,25+0,15=0,4$.\\[4pt]
Avec l'événement contraire :\\[4pt]
$\begin{aligned}[t]
P(X\geq3) & =1-P(X<3)\\
& =1-P(X=-1)-P(X=1)\\
& =1-0,4-0,2\\
& =0,4.
\end{aligned}$
\item E(X) représente le gain moyen par expérience que l'on pourrait espérer après un grand nombre de répétitions de l'expérience.
 \end{questions}
