\begin{questions}
\item \begin{questions}
\item  Les valeurs prises par $G$ sont 498 pour 1 billet, 98 pour 2 billets, 8 pour 6 billets et $-2$ pour les 791 billets restants. La loi de probabilité de $G$ est donc la suivante :

\begin{center}
\begin{tabular}{|L|*4{Zc|}}
\hline
Gain & 498 & 98 & 8 & $-2$\\
\hline
Probabilité & $\dfrac{1}{800}$&$\dfrac{2}{800}$&$\dfrac{6}{800}$&$\dfrac{791}{800}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item $\begin{aligned}[t]
E(G) & = 498\times \dfrac{1}{800}+98\times\dfrac{2}{800}+8\times\dfrac{6}{800}-2\times\dfrac{791}{800}\\
E(G) & =\dfrac{498+196+48-1582}{800}\\
E(G) & =-1,05.
\end{aligned}$

\item Comme l'espérance de la variable aléatoire qui donne le gain du joueur est négative, cela signifie que le jeu est favorable à l'organisateur.
\end{questions}
\item
\begin{questions}
\item Pour acheter les 800 billets, la personne débourse :
\[
800 \times 2=\numprint{1600}~\text{euros}.
\]
\item Les 9 billets gagnants permettent de gagner au total : \[500+2\times 100+6\times 10=760 \text{ euros}.\]
\item La personne a donc perdu $\numprint{1600}-760=840$ euros.
\item Cela revient à une perte moyenne par billet de $\dfrac{840}{800}=1,05$ euros.\\
On peut donc considérer qu'elle \og gagne \fg{} en moyenne $-1,05$ euros par billet, ce qui est égal à l'espérance de gain du joueur calculée précédemment.
\end{questions}
\end{questions}
