\begin{questions}
\item Réponse \choix[b]. En effet, la fonction $f$ est dérivable sur $]0~;+\infty[$ comme produit de fonctions dérivables sur cet intervalle.\\
\'Etudions maintenant la dérivabilité de $f$ en 0 en revenant à la définition :
\[ \lim_{h\to 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{h\sqrt{h}}{h}=\lim_{h\to 0}\sqrt{h}=0. \]
Donc $f$ est dérivable en 0 et $f '(0) = 0$.

\item Réponse \choix[a]. En effet, $x^2 + 5\geqslant 5$ puisque $x^2$ ne peut être négatif. Donc le dénominateur ne s'annule jamais.

\item Réponse \choix[a]. L'erreur consisterait à confondre $\sqrt{3}$ et $\sqrt{x}$.

\item Réponse \choix[b]. De même la dérivée de $x\mapsto\sqrt{3}$ est 0, puisque $\sqrt{3}$ est un nombre réel.
\end{questions}
