Voici la figure correspondant à l'énoncé :
\begin{center}
\includegraphics{099_2_fig_7}
\end{center}
\begin{questions}
\item $x$ est une longueur donc $x\geqslant 0$. Par ailleurs, le côté du cube étant 6, $x\leqslant 6$ .\\
Donc $0 \leqslant x\leqslant 6$.

\item \begin{methode}
Aucune indication n'est donnée pour traiter cette question, et c'est volontaire. Le mot \emph{maximale} doit faire penser à \emph{optimisation}, et cela doit faire penser à sens de variation.
\end{methode}

On va donc chercher à exprimer en fonction de $x$ le volume du parallélépipède rectangle $AMNIJKL$, et on étudiera les variations de cette fonction.\\\enlargethispage*{\baselineskip}
La base de ce parallélépipède a pour aire $x^2$, et la hauteur est $6-x$, donc son volume est $V(x) = x^2(6-x) = -x^3 + 6x^2$.\\
$V'(x) = -3x^2 + 12x = -3x(x-4)$.\\
$V'(x)$ est un trinôme du second degré dont on connaît les racines (0 et 4), donc on connaît son signe.\
$V(0) = 0$ ; $V(4) = 32$ ; $V(6) = 0$.\\
On obtient donc le tableau de variation suivant pour la fonction $V(x)$ :

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\[
\begin{array}{|C|lcccr|}
\hline\tabulartitle
x & 0 & & 4 & & 6\\
\hline
V'(x) &  & + & 0 & - & \\
\hline
 & & &32  & & \\
V(x) &  & \nearrow &                 & \searrow  & \\
    &  0         & &         & &     0     \\
\hline
\end{array}
\]
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
D'après ce tableau de variation, la valeur de $x$ pour laquelle le volume est maximal est 4, et le volume maximal est 32 (le tout exprimé en cm et cm$^3$).
\end{minipage}
\end{questions}
