\begin{questions}
\item
Vrai. Il s'agit d'une formule du cours.
\item
Faux. D'après les propriétés de la fonction exponentielle le réel $\nep^{-x}$ est toujours strictement positif donc $-\nep^{-x}$ est toujours strictement négatif.
\item
Faux. La droite d'équation $y=x+1$ est tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle au point d'abscisse 0 et non au point d'abscisse 1.
\item
Vrai. Le coefficient directeur de la tangente $\mathcal{T}$ à la courbe au point d'abscisse 0 est $f'(0)$. Or, la fonction $f$ est dérivable sur $\R$ et, pour tout réel $x$, $f'(x)=\dfrac{-\nep^x}{(1+\nep^x)^2}$ donc $f'(0)=-\dfrac{1}{4}$. La tangente $\mathcal{T}$ et la droite d'équation $y=-\frac{1}{4}$ sont deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées et de même coefficient directeur donc elles sont parallèles.
\end{questions}
