Soit $I$ le milieu de $[AB]$ ,
\[
x_{I} = \frac{x_{A}+x_{B}}{2} = 1 \quad \text{et} \quad
y_{I} = \frac{y_{A}+y_{B}}{2} = -1 \quad \text{donc} \quad I(1~;-1)\,.
\]
Notons $\Delta$ la médiatrice de $[AB]$.
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$\Delta$ est la perpendiculaire à $(AB)$ en $I$; c'est
l'ensemble des points $M(x~;y)$ qui
vérifient :
\[
\gvec{IM} \cdot \gvec{AB} = 0
\]
Or,
\[
\begin{aligned}
\gvec{IM} & \qquad \text{a pour coordonnées} \qquad (x-1~;y+1) \\
\gvec{AB}&  \qquad \text{a pour coordonnées} \qquad (8~;-6)
\end{aligned}
\]
donc :
\begin{align*}
\gvec{IM} \cdot \gvec{AB} = 0 &\iff 8(x-1)-6(y+1) = 0 \\
&\iff 8x-6y-14 = 0 \\
&\iff 4x - 3y - 7 = 0
\end{align*}
Une équation de $\Delta$ est alors :
\[
4x-3y-7=0.
\]
