On note :
\begin{itemize}
\item S l'événement : « l'adhérent a déjà un Smartphone »,
\item A l'événement : « l'adhérent va acheter un Smartphone dans l'année ».
\end{itemize}

On assimile les pourcentages aux probabilités d'obtenir les différents événements si l'on choisit un adhérent au hasard.
\begin{questions}
\item D'après les données de l'énoncé :

\begin{minipage}{\dimexpr\linewidth-5cm}
\begin{itemize}
\item $P(S)=0,8$ donc $P\big(\bar{S}\big)=0,2$ ;
\item $P_S(A)=0,3$ et $P_{\bar{S}}(A)=0,15$.
\end{itemize}
\vspace*{1cm}
Cela donne l'arbre ci-contre :
\end{minipage}
\begin{minipage}{5cm}
\includegraphics{301_7_fig_11}
\end{minipage}

\item On cherche : $P(S\cap A)=P(S)\times P_S(A)=0,8\times0,3=0,24$.
\item Il faut calculer $P(A)$.

D'après la formule des probabilités totales :
\[
P(A)=P(A\cap S) + P\big(A\cap\bar{S}\big)=0,24+0,2\times0,15=0,27.
\]
Cela signifie que $P(A)>0,25$. La probabilité qu'un adhérent achète un Smartphone dans l'année est donc supérieure à 25\,\%, la coopérative peut donc mettre en place son service.

\item Il faut ici calculer : $P_A\big(\bar{S}\big)=\dfrac{P(A\cap\bar{S})}{P(A)}=\dfrac{0,03}{0,27}=\dfrac{1}{9}$.
\end{questions}
