\begin{aretenir}
\begin{itemize}
\item Une suite $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ si, pour tout $n\in \N$, \[ u_{n+1}=u_n+r. \]
\item Si $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_0$ alors, pour tout entier naturel $n$, $u_n=u_0+nr$.
\item Si $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ alors pour tous entiers naturels $n$ et $p$, on a : $u_n=u_p+ (n-p)\times r$.
\end{itemize}
\end{aretenir}

\begin{questions}
\item
\begin{itemize}
\item $s_1=500$,
\item $s_2=500+100=600$,
\item $s_3=600+100=700$,
\item $s_4=700+100=800$.
\end{itemize}

\item $s_{n+1}=s_n+100$.

\item $(s_n)$ est une suite arithmétique de raison $100$ et de premier terme \mbox{$s_1=500$}. La suite commence donc au terme $s_1$. Ainsi,
\begin{align*}
s_n & = s_1+(n-1)\times r=500+(n-1)\times 100 \\
& = 500+100n-100\\
& =400+100n.
\end{align*}

\item On cherche $n$ tel que $s_n\geq \numprint{4200}$.
\begin{align*}
s_n\geq \numprint{4200} & \iff  400 +100n \geq \numprint{4200}\\
& \iff 100n\geq \numprint{3800}\\
& \iff n\geq 38.
\end{align*}
Ainsi, la famille pourra partir en voyage au bout de 38 années. %(soit 3 ans et 2 mois)
\end{questions}
