\begin{methode}
\begin{itemize}
\item Les épreuves sont \textit{indépendantes}: les probabilités sur les branches restent identiques d'une épreuve à l'autre.

\item La probabilité d'une issue (ici $R_1,\ \overline{R_2},\ \overline{R_3}$) est égale au produit des probabilités rencontrées sur le chemin qui mène à cette issue.
\end{itemize}
\end{methode}
\begin{questions}
\item On suppose que les tirs sont indépendants les uns des autres, donc cette expérience est constituée de trois épreuves successives indépendantes. On en déduit que :  $P(R_1)=P(R_2)=P(R_3)$.

\item  L'arbre pondérer représentant la situation est le suivant:
\begin{center}
\includegraphics{000_02_ex-SuccessEvtIndeps-corr}
\end{center}

\item
\begin{questions}
\item La probabilité que la joueuse réussisse ses trois tirs correspond à la probabilité du chemin passant par $R_1$, $R_2$ et $R_3$.

Elle est donc égale à :
\[
\left(\dfrac{1}{3} \right)^3 = \dfrac{1}{27}.
\]

\item L'événement  \og La joueuse rate au moins un tir \fg est l'événement contraire de l'événement \og La joueuse réussit ses trois tirs \fg soit:
\[
1-\dfrac{1}{27}=\dfrac{26}{27}.
\]
\end{questions}

\item Il y a trois chemins qui mènent à l'événement \og La joueuse réussit exactement un tir \fg :
\begin{itemize}
\item celui qui passe par $R_1$, $\overline{R_2}$ et $\overline{R_3}$,
\item celui qui passe par $\overline{R_1}$, $R_2$ et $\overline{R_3}$,
\item celui qui passe par $\overline{R_1}$, $\overline{R_2}$ et $R_3$.
\end{itemize}
Sa probabilité est donc égale à:
\[
\left( \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} \right) +  \left( \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{3} \right) + \left( \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{12}{27} = \dfrac{4}{9}.
\]
La probabilité que la joueuse réussisse exactement un tir est égale à $\dfrac{4}{9}$.
\end{questions}
