\begin{methode}
\begin{itemize}
\item La probabilité de l'intersection $ G\cap S$ se calcule en multipliant les probabilités du chemin associé à $ G\cap S$.
\item La probabilité de $S$ se calcule en additionnant les probabilités de tous les chemins associés à $S$.
\end{itemize}
\end{methode}
\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item L'arbre décrivant la situation est le suivant:
\begin{center}
\includegraphics{000_02_ex-AllerPlusLoin-corr}
\end{center}
\item $P(G \cap S)=\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{12}$.

\Par

\item $\begin{aligned}[t]
P(S) & = P(G \cap S) + P(\overline{G} \cap S)\\
     & = \dfrac{1}{12}+\dfrac{5}{6} \times \dfrac{1}{4}\\
     & = \dfrac{7}{24}.
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
p_S(\overline{G}) & = \dfrac{P(S \cap \overline{G})}{P(S)}\\
                  & = \dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{7}{24}}\\
                  & =\dfrac{2}{7}.
\end{aligned}$
\end{questions}

\item
\begin{questions}
\item L'arbre décrivant la situation est le suivant:
\begin{center}
\includegraphics{000_02_ex-AllerPlusLoin2-corr}
\end{center}

\Par

\item $\begin{aligned}[t]
p & = P(S;\overline{S}) + P(\overline{S};S)\\
  & = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{4} +\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{4}\\
  & = \dfrac{3}{8}.
\end{aligned}$
\end{questions}
\end{questions}
