
\begin{methode}
\begin{itemize}
\item Pour étudier de telles situations, on les représente à l'aide d'un arbre pondéré.
\item On reporte sur les branches les probabilités connues puis on complète par les probabilités sur les autres branches.
\end{itemize}
\end{methode}

\begin{questions}
\item D'après les informations de l'énoncé:
\[
P(T)=0,04,\ p_T(\overline{M})=0,07\text{ et }P(\overline{T} \cap \overline{M})=0,9312.
\]

\item L'arbre pondérer décrivant la situation est le suivant:
\begin{center}
\includegraphics{000_02_ex-calculProbaTest-corr}
\end{center}

\item $p_{\overline{T}}(\overline{M})=\dfrac{P(\overline{T} \cap \overline{M})}{P(\overline{T})}=\dfrac{0,9312}{0,96}=0,97$.

\item $p_{\overline{T}}(M)=1-p_{\overline{T}}(\overline{M})=1-0,97=0,03$.

\item Le test commet une erreur lorsqu'il est positif et que la personne n'est pas malade ou lorsque le test est négatif et la personne est malade.
\begin{align*}
p & = P(T \cap \overline{M}) + P(\overline{T} \cap M)\\
  & = 0,04 \times 0,07 + 0,96 \times 0,03\\
  & = 0,0316.
\end{align*}
\end{questions}

