\begin{aretenir}
\begin{itemize}
\item Une suite $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ si, pour tout $n\in \N$,
\[
u_{n+1}=qu_n.
\]

\item Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$ alors, pour tout entier naturel $n$, $u_n=u_0 \times q^n$.
\item Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ alors pour tous entiers naturels $n$ et $p$, on a :
\[
u_n=u_p\times q^{n-p}.
\]
\end{itemize}
\end{aretenir}
\begin{questions}
\item L'influenceur débute l'année avec \numprint{10 000} abonnés donc $a_0=\numprint{10 000}$. Chaque mois, son nombre d'abonnés augmente de 7\%, c'est-à-dire qu'il est multiplié par $1,07$.

Donc,
\[
a_1=\numprint{10 000} \times 1,07=\numprint{10 700}
\]
et
\[
a_2=\numprint{10 700} \times 1,07=\numprint{11 449}.
\]

\item Pour tout $ n \in \N$, $a_{n+1}=1,07 \times a_n$.

\item $a$ est donc une suite géométrique de raison $q=1,07$ et de premier terme $a_0=\numprint{10 000}$.

\item Puisque $a$ est une suite géométrique, pour tout $ n \in \N$,
\[
a_n=a_0 \times q^n=\numprint{10 000} \times 1,07^n.
\]

\item D'ici la fin de l'année, 12 mois se seront écoulés.
\[
a_{12}=\numprint{10 000} \times 1,07^{12} \approx \numprint{22 522}.
\]
Il n'atteindra donc pas son objectif.
\end{questions}
