\documentclass[12pt,a4paper]{article}

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\definecolor{erreur}{RGB}{180,0,0}
\definecolor{ok}{RGB}{0,120,0}

\title{\textbf{Rapport du chapitre 2}}
\date{}

\begin{document}

\maketitle

% -------------------------------------------------------
\section*{Exercice Vrai/Faux 1 — Interprétation d'un arbre}

Tout est correct.

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\section*{Exercice Vrai/Faux 2 — Probabilités conditionnelles\\ (cadres/télétravail)}

\begin{description}

  \item[Question 2 — \textcolor{erreur}{Erreur de calcul.}]
  Le corrigé écrit $0{,}3 \times 0{,}2 = 0{,}6$, alors que le résultat correct est $0{,}06$.
  La réponse « Faux » est bien justifiée, mais le calcul affiché est erroné.

  \item[Question 4 — \textcolor{erreur}{Erreur de syntaxe \LaTeX.}]
  La formule 
  
  \verb|$P(\overline{C} \times p_(\overline{C}(T)$| 
  
  est mal parenthésée (bug \LaTeX).
  Le résultat $0{,}7 \times 0{,}1 = 0{,}07$ est toutefois correct.

  \item[Question 5b — \textcolor{erreur}{Incohérence interne.}]
  Le corrigé utilise $0{,}06 / 0{,}13 \approx 0{,}462$, ce qui est juste. Cependant, il y a une
  incohérence interne avec la question~2 dont le corrigé affiche $0{,}6$ par erreur au lieu de
  $0{,}06$ : la valeur correcte est bien utilisée ici, mais un lecteur attentif notera la contradiction.

\end{description}

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\section*{Exercice QCM — Médailles JO Paris 2024}

Tout est correct, à l'exception d'un détail d'arrondi à la \textbf{question~8} :
le corrigé donne $p_B(E) = \dfrac{10}{22} \approx 0{,}454$, alors que l'arrondi au millième
de $\dfrac{10}{22}$ vaut $0{,}455$ (comme indiqué dans les choix de l'énoncé).

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\section*{Exercice — Calculer des fréquences (association sportive)}

Tout est correct.

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\section*{Exercice — Calculer des probabilités (chaudières)}

Tout est correct.

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\section*{Exercice — Calculer des probabilités (classe musique/danse)}

Tout est correct.

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\section*{Exercice — Interpréter un arbre (événements $A$ et $B$)}

Tout est correct, sous réserve que les valeurs figurant dans l'image correspondent bien aux
fractions utilisées dans le corrigé.

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\section*{Exercice — Test médical (dépistage)}

Tout est correct.

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\section*{Exercice — Boules noires/rouges (indépendance)}

Correct : 6 boules portent un numéro impair (noires : 1, 1, 3 ; rouges : 1, 3, 5), dont 3 noires.
Le résultat $p_I(N) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} = P(N)$ est juste, les événements sont bien indépendants.

% -------------------------------------------------------
\section*{Exercice — Ordinateur/Automobile (indépendance)}

Tout est correct.

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\section*{Exercice — Beignets ananas/cannelle (indépendance)}

Le calcul
\[
  P(C) = 0{,}3 \times 0{,}35 + 0{,}7 \times 0{,}45 = 0{,}105 + 0{,}315 = 0{,}420
\]
est correct. La conclusion sur la non-indépendance est justifiée.

% -------------------------------------------------------
\section*{Exercice — Indépendance, calcul de $P(B)$ et $P(D)$}

Tout est correct.

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\section*{Exercice — Joueuse de basket (3 tirs indépendants)}

Tout est correct.

% -------------------------------------------------------
\section*{Exercice — Pour aller plus loin (jeu de lancer, droitiers/gauchers)}

\begin{description}

  \item[Question 1d — \textcolor{erreur}{Erreur de calcul.}]
  Le corrigé cherche $p_S(\overline{G})$, la probabilité d'être droitier sachant qu'on a mis la
  balle dans le seau, mais utilise au numérateur $P(G \cap S) = \dfrac{1}{12}$ au lieu de
  $P(\overline{G} \cap S)$. Or :
  \[
    P(\overline{G} \cap S) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24},
  \]
  donc la valeur correcte est :
  \[
    p_S(\overline{G}) = \frac{P(\overline{G} \cap S)}{P(S)} = \frac{5/24}{7/24} = \frac{5}{7}.
  \]
  Le corrigé donne $\dfrac{2}{7}$, ce qui est faux.

  \item[Question 2b — \textcolor{erreur}{Coquille dans le développement.}]
  La probabilité d'exactement une balle dans le seau sur deux lancers est bien $\dfrac{3}{8}$,
  le résultat final est correct. Cependant, dans le développement, le second terme est écrit
  $\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{4}$ au lieu de $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{4}$ : les deux
  facteurs du second produit sont affichés dans le même ordre que le premier.

\end{description}

\end{document}
