\begin{questions}
\item  \textit{Faux}. $(A + B)(A-B)=A^2- AB + BA - B^2$.

Mais en général, $AB\neq BA$, donc l'identité proposée est fausse.

\item \textit{Vrai}. $(A-I)(A + I) = A^2 + AI - IA - I^2 = A^2 + A - A - I^2 = A^2 - I^2$.

\item \textit{Faux}. Par exemple, si $A = \begin{pmatrix}
-2&-4\\1&2\end{pmatrix}$, $A^2 = \begin{pmatrix}
0&0\\0&0\end{pmatrix}$.

\item \textit{Faux}. Le déterminant de $A$ est $a^2 - 1$, et il s'annule pour $a = 1$ et $a = -1$.

\item \textit{Faux}. La matrice carrée est : $\begin{pmatrix}
1&0&1\\1&-2&0\\0&1&3\end{pmatrix}$.

\item \textit{Vrai}. En effet, $A^3 \times A^{-1} = A^2 \times A \times A^{-1} = A^2 \times I = A^2$.
\end{questions}
