\begin{questions}
\item $u_n=(2-n)(3n+1)$.

$\lim\limits_{n\to+\infty}(2-n)=-\infty$ et $\lim\limits_{n\to+\infty}(3n+1)=+\infty$.

Ainsi, par produit, $\lim\limits_{n\to+\infty}(u_n)=-\infty$.

\Par

\item $v_n=\left(2-\dfrac{1}{3n}\right)(-5n+3)$.

$\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{1}{3n}=0$ donc $\lim\limits_{n\to+\infty}\left(2-\dfrac{1}{3n}\right)=2$, et $\lim\limits_{n\to+\infty}(-5n+3)=-\infty$.

Ainsi, par produit, $\lim\limits_{n\to+\infty}(v_n)=-\infty$.

\Par

\item $w_n=\dfrac{-3n^2+2n-1}{2n^2+3n+5}=\dfrac{\cancel{n^2}\left(-3+\frac{2}{n}-\frac{1}{n^2}\right)}{\cancel{n^2}\left(2+\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}\right)}$ pour $n\neq0$.

Or, $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{1}{n^p}=0$ pour $p\in\N^*$ donc, par quotient, $\lim\limits_{n\to+\infty}(w_n)=\dfrac{-3}{2}$.

\item $\begin{aligned}[t]
t_n & = \dfrac{n^3+n^2\cos(n)}{n^2-4}\\
    & = \dfrac{n^3\left(1+\frac{\cos(n)}{n}\right)}{n^2\left(1-\frac{4}{n^2}\right)}\\
    & = \dfrac{n\left(1+\frac{\cos(n)}{n}\right)}{1-\frac{4}{n^2}},\quad \text{pour }n\neq0.
    \end{aligned}$
\begin{itemize}
\item Pour tout entier naturel $n$ non nul,
\[
-1 \leqslant \cos(n) \leqslant 1\text{ donc }-\dfrac{1}{n} \leqslant \dfrac{\cos(n)}{n} \leqslant \dfrac{1}{n}.
\]

Or, $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{1}{n}=0$ donc d'après le théorème des gendarmes,
\[ \lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{\cos(n)}{n}=0. \]

\item On en déduit alors que:
\[
\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{n\left(1+\frac{\cos(n)}{n}\right)}{1-\frac{4}{n^2}} = \lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{n\left(1+0\right)}{1-0}=+\infty.
\]
\end{itemize}
Ainsi, $\lim\limits_{n\to+\infty}(t_n)=+\infty$.
\end{questions}
