\begin{questions}
\item \textit{Faux}. Il suffit de considérer les suites de terme général $u_n=n$ et\linebreak $v_n=-n$. Leur somme est la suite nulle qui est convergente; cependant, les deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont divergentes.

\item \textit{Faux}. Si $u_n=n+1$ et $v_n~=~\dfrac{1}{n+1}$ alors $u_nv_n=1$ donc la suite $(u_n v_n)$ converge; cependant, la suite $(u_n)$ ne converge pas.

\item \textit{Faux}. En effet, si :
\[
\begin{cases}
u_n=0 & \text{pour $n$ pair}\\
u_n=1 & \text{pour $n$ impair}
\end{cases}\text{ et }
\begin{cases}
v_n=1 & \text{pour $n$ pair}\\
v_n=0 & \text{pour $n$ impair}
\end{cases}
\]
alors $(u_nv_n)$ converge vers 0 (car $u_nv_n=0$ pour tout entier $n$) alors que les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ ne convergent pas vers 0.

\item \textit{Faux}. Les suites de terme général $\dfrac{1}{n}$ et $\dfrac{1}{n+1}$ admettent toutes les deux la même limite finie $L=0$. Cependant, il n'existe aucun entier $n$ tel que\linebreak $\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{n+1}$.
\end{questions}
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