\begin{questions}
\item L'arbre représentant l'expérience a $3\times 3\times 3=27$ chemins. Les différentes listes de résultats sont :

\begin{center}
\begin{tabular}{cccccc}
(A,A,A)&(A,A,O)&(A,A,C)&(A,O,A)&(A,O,O)&(A,O,C)\\
(A,C,A)&(A,C,O)&(A,C,C)&(O,A,A)&(O,A,O)&(O,A,C)\\
(O,O,A)&(O,O,O)&(O,O,C)&(O,C,A)&(O,C,O)&(0,C,C)\\
(C,A,A)&(C,A,O)&(C,A,C)&(C,O,A)&(C,O,O)&(C,O,C)\\
(C,C,A)&(C,C,O)&(C,C,C)
\end{tabular}
\end{center}

Comme il y a répétition de 3 expériences identiques et indépendantes, la probabilité de chaque liste de résultats est le produit des probabilités de chaque résultat.

\item L'événement, \og Les trois personnes sont du groupe sanguin $A$ \fg{} a pour probabilité :
\[
P(A)=0,45^3\approx0,091.
\]

\item L'événement \og Il y a une personne de chaque groupe \fg{}  est la réunion de toutes les listes contenant les 3 résultats A, O et B, quel que soit leur ordre.

La probabilité de chaque liste contenant les trois résultats est :\[ 0,45\times 0,43\times 0,12\approx 0,0232. \]
On compte  qu'il y a exactement 6 listes contenant ces trois résultats, donc la probabilité qu'il y ait une personne de chaque groupe sanguin est environ $6\times 0,0232\approx 0,139$.

\item Pour cette question, on peut procéder de deux façons.

La première consiste à identifier  toutes les listes qui contiennent au moins un $A$ et d'ajouter leurs probabilités. On trouve :
\begin{align*}
 & 0,45^3\\
+\ & 3\times 0,45^2\times 0,43\\
+\ & 3\times 0,45^2\times 0,12\\
+\ & 6\times 0,45\times0,43\times 0,12\\
+\ & 3\times 0,45\times 0,43^2\\
+\ & 3\times 0,45\times 0,12^2\\
\approx\ & 0,834.
\end{align*}

Une autre méthode consiste à ne considérer plus que deux événements: \og Être du groupe sanguin $A$ \fg{} et son contraire \og Ne pas être du groupe sanguin $A$ \fg, de probabilités respectives $0,45$ et $0,55$. L'événement \og Au moins une personne est du groupe $A$ \fg{} est l'événement contraire de \og Aucune personne n'est du groupe $A$ \fg.\\
Sa probabilité est donc :
\[
1-0,55^3\approx 0,834.
\]
\end{questions}
