\begin{questions}
\item Le lancer de deux dés équilibrés est une expérience à 36 issues équiprobables, parmi lesquelles 6 sont gagnantes.\par
La probabilité de gagner est donc $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.

\item
\begin{questions}
\item Chaque partie est une expérience de Bernoulli dont la probabilité du succès est $\dfrac{1}{6}$. On répète 4 parties, le résultat d'un lancer n'a pas d'influence sur le résultat du lancer suivant, donc les expériences sont identiques et indépendantes. La variable $X$ suit donc la loi binomiale $\mathcal{B}\left( 4~;\dfrac{1}{6}\right)$.

\item $P(X=0)=(1-p)^4=\left( \dfrac{5}{6}\right) ^4=\dfrac{625}{1296}\approx 0,482$.

\item $P(X=2) = \dbinom{4}{2}p^2(1-p)^2=6 \left(\dfrac{1}{6}\right)^2 \left( \dfrac{5}{6}\right) ^2=\dfrac{25}{216}\approx 0,116$.
\end{questions}

\item $P(Y\geqslant 1)= 1-P(Y=0)= 1 - (1-p)^n=1-\left( \dfrac{5}{6}\right) ^n$.\par
On cherche la plus petite valeur de $n$ telle que $1-\left( \dfrac{5}{6}\right) ^n\geqslant 0,99$, c'est-à-dire telle que $\left( \dfrac{5}{6}\right) ^n \leqslant 0,01$.\par
En calculant les puissances successives de $\dfrac{5}{6}$ à la calculatrice (il suffit d'afficher les termes successifs de la suite géométrique $\left( \dfrac{5}{6}\right) ^n $) on trouve que la plus petite valeur de $n$ telle que $\left( \dfrac{5}{6}\right) ^n \leqslant 0,01$ est $n=26$.

\Par

Nous aurions pu trouver $n$ en résolvant l'inéquation de\linebreak manière algébrique:
\begin{align*}
\left( \dfrac{5}{6}\right) ^n \leqslant 0,01 & \iff \ln \left[ \left( \dfrac{5}{6}\right) ^n \right] \leqslant \ln(0,01)\\
& \iff n\ln\left( \dfrac{5}{6}\right) \leqslant \ln(0,01)
\end{align*}

\begin{align*}
\left( \dfrac{5}{6}\right) ^n \leqslant 0,01
& \iff n \geqslant \dfrac{\ln(0,01)}{\ln\left(\frac{5}{6}\right)}\quad\text{ car }\ln\left(\frac{5}{6}\right)<0\\
& \iff n \geqslant 25,2585\\
& \iff n = 26\text{ car $n$ est entier}.
\end{align*}
\end{questions}
