\begin{questions}
\item Le choix du service est une expérience de Bernoulli. Le succès est le choix du premier service et a une probabilité de 0,6. L'expérience est répétée 500 fois de façons indépendantes. $X$ suit donc une loi binomiale de paramètres 500 et 0,6.
\item Il y a autant de personnes au premier service qu'au second service si il y a 250 personnes au premier service. \\
$P(X=250)= \dbinom{500}{250}\times 0,6^{250}\times 0,4^{250} \approx 1,32 \times 10^{-6}$.
\item \begin{methode}
Les calculs de probabilité demandés dans les questions 3 à 6 ne sont pas possibles \og à la main \fg. En revanche, les calculatrices permettent le calcul de $P(X\leqslant k)$ ou $P(X=k)$ dans le cas d'une loi binomiale.
\end{methode}

$E(X)=500\times 0,6=300$. \par
$P(X\leqslant 300)\approx 0,517$.
\item $P(X\leqslant 280)\approx 0,038$.
\item $P(290\leqslant X \leqslant 310)=P(X\leqslant 310)-P(X\leqslant 289)\approx 0,662$

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\item On cherche le plus petit entier $n$ tel que $P(X\leqslant n)\geqslant 0,99$.\par
Par essais successifs, on trouve $P(X\leqslant 324)\approx0,9878$ et\newline $P(X \leqslant 325)\approx0,9904$.\par
Il faut donc que le gérant prévoie au minimum 325 repas.
\end{questions}
