\begin{questions}
\item Réponses \choix[b] et \choix[d]. Par définition, le nombre de listes de 8 résultats qui contiennent 5 succès est \og 5 parmi 8 \fg, c'est-à-dire $\dbinom 8 5$. Mais une liste qui contient 5 succès est une liste qui contient 3 échecs. En inversant le rôle des deux issues, on trouve qu'il y a $\dbinom 8 3$ listes qui conviennent. $\dbinom 8 3 = \dbinom 8 5$.
      \enlargethispage*{2em}
\item Réponse \choix[c] et \choix[d]. Par définition de la loi binomiale, la probabilité d'obtenir deux fois 6 en 3 lancers est $\dbinom 3 2 \times 0,2^2 \times 0,8$. Or $\dbinom{3}{2}=3$, donc la probabilité est aussi égale à $3\times 0,2^2\times 0,8$.
\item Réponse \choix[c].\\
{\fontsize{9}{11}\selectfont
$P(X=4)=\dbinom{6}{4}\times 0,7^4\times 0,3^2$ et $P(X=2)= \dbinom{6}{2}\times 0,7^2\times 0,3^4$}. Soit on fait le calcul, soit on utilise le fait que $\dbinom{6}{4}=\dbinom{6}{2}$ (voir explications à la question 1) et on constate que :
\[0,3^2 P(X=4)=0,7^2 P(X=2).\]
On trouve alors que :
\[
P(X=4)> P(X=2).
\]
et de plus que :
\[
P(X=4)\neq 2P(X=2)\;,
\]
donc \choix[d] est faux.
\end{questions}
