Chaque tirage est un tirage de Bernoulli, la probabilité d'obtenir une boule blanche est 0,5.

Si l'on effectue $n$ tirages avec remise, la variable aléatoire qui donne le nombre de boules blanches obtenues suit la loi binomiale de paramètre $n$ et 0,5.

Ne pas obtenir des boules toutes de la même couleurs, signifie ne pas obtenir $n$ boules blanches ni $n$ boules noires.

Or, la probabilité d'obtenir $n$ boules blanches est $\dfrac{1}{2^n}$, de même la probabilité d'avoir $n$ boules noires est $\dfrac{1}{2^n}$. Comme ces deux événements sont incompatibles, la probabilité que l'un ou l'autre se produise est :
\[
\dfrac{1}{2^n}+\dfrac{1}{2^n}=2\times\dfrac{1}{2^n}=\dfrac{1}{2^{n-1}}.
\]
La probabilité de l'événement contraire est donc $1-\dfrac{1}{2^{n-1}}$.

La réponse exacte est donc la réponse \choix[b].
