\begin{questions}
\item \textit{Faux}. Les coordonnées du vecteur $\gvec{AB}$ sont $(-1~;0~;1)$ et celles du vecteur $\gvec{AC}$ sont $(-1~;-2~;4)$. Ces coordonnées ne sont pas proportionnelles donc les vecteurs ne sont pas colinéaires. On en déduit que les trois points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés.

\item \textit{Vrai}. Les coordonnées du vecteur $\gvec{AB}$ sont $(-4~;-2~;0)$, celles du vecteur $\gvec{AC}$ sont $(-2~;1~;0)$ et celles du vecteur $\gvec{AD}$ sont $(-10~;-6~;0)$. Les trois vecteurs peuvent s'exprimer en fonction des vecteurs $\vec{i}$ et $\vec{j}$. Ils sont donc coplanaires et les quatre points appartiennent au plan passant par $A$ et dirigé par le couple $(\vec{i},\vec{j})$.

\item \textit{Vrai}. Le vecteur $\gvec{AB}$ a pour coordonnées $(-2~;2~;4)$ et le vecteur $\gvec{CD}$ a pour coordonnées $(3~;-3~;-6)$. Donc $CD = \dfrac{-3}{2}\gvec{AB}$. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont dirigées par des vecteurs colinéaires, donc elles sont parallèles.

\item \textit{Faux}. Le vecteur $\gvec{AC}$ a pour coordonnées $(1~;4~;5)$ et n'est donc pas colinéaire au vecteur $\gvec{AB}$. Les points $A$, $B$ et $C$ ne sont donc pas alignés, il en est par conséquent de même pour les quatre points $A$, $B$, $C$ et $D$.
\end{questions}
