\begin{questions}
\item
\textit{Vrai}. On commence par vérifier que les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés puisque les vecteurs  $\gvec{AB}(-2~;0~;-4)$ et $\gvec{AC}(1~;-3~;-4)$ ne sont pas colinéaires. Par suite, il existe un unique plan contenant les points $A$, $B$ et $C$. Il ne reste plus qu'à s'assurer que les coordonnées des trois points vérifient l'équation proposée, ce qui est le cas.

\item
\textit{Vrai}. D'après la question précédente, les coordonnées du vecteur  $\gvec{AB}$ sont $(-2~;0~;-4)$.

On calcule de même celles du vecteur $\gvec{CD}$ soit $(-2~;-1~;1)$. Le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul donc ils sont orthogonaux et les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont orthogonales.


\item
\textit{Faux}. Le point $D$ n'appartient pas à la droite proposée. En effet, les équations $t-1=0$ et $1-t=-2$ sont incompatibles.

\item
\textit{Vrai}. On connaît les coordonnées du vecteur $\gvec{AB}$. On calcule celles du vecteur $\gvec{AI}$ soit  $\left(-\dfrac{7}{5}~;0~;-\dfrac{14}{5}\right)$. On a donc  $\gvec{AI}=\dfrac{7}{10} \gvec{AB}$. Par suite, ces deux vecteurs sont colinéaires et les points $A$, $I$ et $B$ sont alignés.
\end{questions}
