\begin{questions}
\item $I$ et $J$ sont les milieux respectifs de $[EF]$ et $[AE]$ donc :
\[
\gvec{IJ}=\dfrac{1}{2}\gvec{FA}=\dfrac{1}{2}\gvec{GD}.
\]
Donc $\gvec{IJ}$ et $\gvec{GD}$ sont colinéaires.

On en déduit alors que $(IJ)$ et $(GD)$ sont parallèles.

Or, deux droites parallèles définissent un plan.

Donc $I$, $J$, $D$ et $G$ sont coplanaires.

\item Dans le repère $\big(A;\gvec{AB},\gvec{AD},\gvec{AE}\big)$,
\[
\gvec{DI}\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\\-1\\1\end{pmatrix}\qquad;\qquad
\gvec{JG}\begin{pmatrix}1\\1\\\frac{1}{2}\end{pmatrix}.
\]
Par conséquent,
\[
\gvec{DI}\cdot\gvec{JG} = \dfrac{1}{2}\times1 + (-1)\times1 + 1\times\dfrac{1}{2} = 0.
\]
On en déduit alors que les droites $(DI)$ et $(JG)$ sont orthogonales.
\end{questions}
