\begin{questions}
\item $7\times15-26\times4=1$ donc le couple $(15~;4)$ est solution.

On a donc :
\[
\begin{cases}
7x-26y & =1\\
7\times15-26\times4 & =1
\end{cases}
\]
En soustrayant membre à membre, on obtient :
\[
7(x-15)-26(y-4)=0\;,\]
ou encore :
\[ 7(x-15) = 26(y-4).\]
26 divise le produit $7(x-15)$, et est premier avec 7, donc 26 divise $x-15$, et il existe $k$ tel que $x = 26k + 15$.

En reportant dans l'équation de départ, on a :
\[ 7(26 k + 15) - 26y = 1\;,\]
soit :
\[ 26y = 182k + 104\;,\]
et donc $y = 7k + 4$.

On vérifie que les couples $(26k + 15~; 7k + 4)$ sont bien solutions en remplaçant dans l'équation de départ :
\[
7(26k + 15) -26(7k + 4) =  105 - 104 = 1.\]
Par conséquent, $S=\big\{(26k+15~;4+7k),\ k\in\Z\big\}$.

\item $a$ est une de valeur possible pour $x$. On veut donc trouver $k$ tel que $0\leqslant26k+16\leqslant25$. La seule valeur possible est $k = 0$, et alors $a = 15$.
\end{questions}
