 \begin{questions}
\item On a successivement :
\begin{align*}
7&\equiv 7\pod{10} &7^2&\equiv49\equiv 9\pod{10}\\
 7^3&\equiv 7\times 9\equiv 3\pod{10} &7^4&\equiv 7\times 3\equiv 1\pod{10}
\end{align*}
donc $p=4$.
\item Bien sûr :
\[ A\equiv 7^{\numprint{1999}^{\numprint{2001}}}\pod{10}.\]
Notons $r$ le reste de la division euclidienne de $\numprint{1999}^{\numprint{2001}}$ par 4, on a :
\[A\equiv 7^r\pod{10}.\]
Or, $\numprint{1999}\equiv 3\pod{4}$ donc il faut simplifier $3^{\numprint{2001}}\pod{4}$.
\par
Comme $3^2=9\equiv 1\pod{4}$, il vient $3^{\numprint{2001}}\equiv 3^1\pod{4}$. Alors :
\[A\equiv 7^3\pod{10}\qquad\text{donc}\qquad A\equiv 3 \pod{10}.\]
Le chiffre des unit\'es dans l'\'ecriture d\'ecimale de $A$ est $3$.
\end{questions}
