\begin{questions}
\item Petit rappel: $a$ est un inverse de $b$ modulo $p$ signifie que $ab \equiv 1 \pod{p}$.

On a: $8 \times 12 = 96 = 5 \times 19 + 1$ donc $8 \times 12 \equiv 1 \pod{19}$.

Ainsi, 8 est bien un inverse de 12 modulo 19.

\item $\begin{aligned}[t]
8x \equiv 7 \pod{19} & \iff 12 \times 8x \equiv 12\times7 \pod{19}\\
& \iff 96x \equiv 84 \pod{19}\\
& \iff x \equiv 8 \pod{19}.
\end{aligned}$
\Par
L'ensemble solution de l'équation $8x \equiv 7 \pod{19}$ est donc:
\[
\mathcal{S} = \{ 8 + 19k,\ k\in\Z \}
\]
\end{questions}
