
\begin{methode}
Pour trouver toutes les valeurs de $n$ telles que $an+b$ divise $n+p$, on \og fabrique \fg{} à partir de $n+p$ une expression ui ressemble à $an+b$.
\end{methode}

Supposons que $3n-2$ divise $n-4$.

Alors, $3n-2$ divise tout multiple de $n-4$, en particulier $3(n-4)=3n-12$.

$3n-2|3n-2$ et $3n-2|3n-12$ donc $3n-2$ divise $(3n-2)-(3n-12)$, soit $10$.

Or, les diviseurs de 10 sont $-10$, $-5$, $-2$, $-1$, 1, 2, 5 et 10. Faisons alors une disjonction de cas:
\begin{itemize}
\item $3n-2=-10 \iff n = -\dfrac{8}{3} \not\in\Z \to$ ne convient pas.
\item $3n-2=-5 \iff n = -1 \in\Z \to$ convient.
\item $3n-2=-2 \iff n = 0 \in\Z \to$  convient.
\item $3n-2=-1 \iff n = \dfrac{1}{3} \not\in\Z \to$ ne convient pas.
\item $3n-2=1 \iff n = 1 \in\Z \to$ convient.
\item $3n-2=2 \iff n = \dfrac{4}{3} \not\in\Z \to$ ne convient pas.
\item $3n-2=5 \iff n = \dfrac{7}{3} \not\in\Z \to$ ne convient pas.
\item $3n-2=10 \iff n = 4  \in\Z \to$ convient.
\end{itemize}

Nous trouvons donc que les seules valeurs de $n$ qui conviennent sont:
\[
n \in \{ -1;0;1;4\}.
\]

