D'après les propriétés du conjugué d'une somme, d'un produit et d'un quotient, le conjugué de ce nombre complexe vaut :
\[
\overline{\left(\dfrac{(3-2\im )(5+\im )}{3\im (7+2\im )}\right)}=\dfrac{\overline{(3-2\im)}\times\overline{(5+\im)}}{\overline{3\im}\times\overline{(7+2\im)}}=
\dfrac{(3+2\im )(5-\im )}{-3\im (7-2\im )}.
\]
Développons le numérateur et le dénominateur, nous trouvons :
\[
\dfrac{-(3+2\im )(5-\im )}{3\im (7-2\im )}=-\dfrac{17+7\im }{6+21\im }.
\]
Multiplions en haut et en bas par le conjugué du dénominateur :
$$\dfrac{-(3+2\im )(5-\im )}{3\im (7-2\im )}=-\dfrac{(17+7\im )(6-21\im )}{477}
=-\dfrac{83}{159}+\im \dfrac{35}{53}.
$$
