\begin{questions}
\item Posons  $P(Z)=Z^3-12Z^2+48Z-128$, et calculons $P(8)$ :
\[
P(8)=512-12\times64+48\times8-128=0.
\]
Le réel $8$ est donc bien racine de $P$.
\item On cherche donc $a$ et $b$ tel que :
\[
(Z-8)(Z^2+aZ+b)=Z^3+(a-8)Z^2+(b-8a)Z-8b=P(Z).
\]
En identifiant terme à terme, on trouve : $a=-4$ et $b=16$.
\par
Ainsi on a :
\[
P(Z)=(Z-8)(Z^2-4Z+16).
\]
\item Si $z$ est racine de $P$, ou bien $z=8$, ou bien $z$ est
racine de $Z^2-4Z+16$.
\par
Recherchons les racines de ce trinôme du second degré.
On calcule d'abord \linebreak $\Delta=-48=(4\im\sqrt{3})^2$. On en déduit les racines de ce trinôme, et finalement celles de \ $P$ :
\[
\left\{8~;2+2\im \sqrt{3}~;2-2\im \sqrt{3}\right\}.
\]
\end{questions}
