Nous avons ici une forme indéterminée du type \og $\dfrac{0}{0}$ \fg{} donc il nous faut la lever en utilisant par exemple un taux d'accroissement.

Posons $f(x)=\nep^{5x}$. On a $f(0)=1$ et $f'(x)=5\nep^{5x}$, donc $f'(0)=5$. Ainsi,
\[
\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\nep^{5x}-1}{x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{f(x)-f(0)}{x-0}=f'(0)=5.
\]
