$f(x)=\dfrac{2x-5}{x^2+3x-4}$. Regardons les limites à droite et à gauche de 1 de cette fonction.
\begin{itemize}
\item $\lim\limits_{x\to1}(2x-5)=2-5=-3$.

\item Le polynôme $x^2+3x-4$ admet pour racine évidente $x_1=1$. Le produit des racines de $ax^2+bx+c$ étant égal à $\dfrac{c}{a}$, on a ici: $x_1x_2=\dfrac{-4}{1}$, donc la deuxième racine est $x_2=-4$.

 On en déduit alors le tableau suivant:

 \begin{center}
 \begin{tabular}{|Zc|ZlZcZcZcZcZcZr|}
 \tabulartitle\hline
 $x$ & $-\infty$ &  & $-4$ &  & $1$ &  & $+\infty$\\
 \hline
 $x^2+3x-4$ &    &  $+$ & 0 & $-$ & 0 & $+$ & \\
 \hline
 \end{tabular}
 \end{center}

 On a alors :
 \[
 \lim\limits_{\substack{x\to1\\x<1}}(x^2+3x-4) = 0^- \qquad \text{et} \qquad \lim\limits_{\substack{x\to1\\x>1}}(x^2+3x-4) = 0^+.
 \]
 On en déduit alors, par quotient (n'oublions pas que le numérateur tend vers $-3$):
  \[
 \lim\limits_{\substack{x\to1\\x<1}} f(x) = +\infty \qquad \text{et} \qquad \lim\limits_{\substack{x\to1\\x>1}}f(x) = 0-\infty.
 \]
\end{itemize}
