\begin{questions}
\item Réponse \choix[a]. On peut écrire :
\[ \lim\limits_{x \to +\infty} f(x)
= \lim\limits_{x \to +\infty}
\dfrac{\nep^{2x}\left(1-\dfrac{1}{\nep^{2x}}\right)} {\nep^x\left(1-\dfrac{1}{\nep^x}\right)}
= \lim\limits_{x \to +\infty}
\nep^x \dfrac{1-\dfrac{1}{\nep^{2x}} } {1-\dfrac{1}{\nep^{x}}} .
\]
Or, $\lim\limits_{x \to +\infty} \nep^x=+\infty$ donc $\lim\limits_{x \to +\infty} \nep^{2x} = +\infty$, donc
\[ \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{\nep^{2x}} = \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{1}{\nep^x}=0
\quad \text{et} \quad
\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)=\lim\limits_{x \to +\infty} \nep^x = +\infty. \]

\item Réponse \choix[b]. On a :
\[ \left.
\begin{aligned}
\lim\limits_{x \to -\infty}2x &=-\infty \\
\lim\limits_{x \to -\infty} \nep^x &= 0
\end{aligned}
\right\} \quad \text{donc} \quad \lim\limits_{x \to -\infty} \nep^{2x}=0 \quad \text{et} \quad \lim\limits_{x \to -\infty} f(x)=1.
\]


\item Réponse \choix[d]. Pour tout $x$ non nul, $f(x) = \dfrac{(\nep^x-1)(\nep^x+1)}{\nep^x-1} = \nep^x+1$.

Par conséquent, $\lim\limits_{x \to 0} f(x)=2$.

\item Réponse \choix[b]. La fonction $f$ est définie en $1$, sa limite est donc\linebreak $f(1)=\nep+1$.
\end{questions}
