\begin{questions}
\item Pour tout $x$ au voisinage de $+\infty$,
\[
2x^2-2x+3=x^2\left(2-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}\right).
\]
Comme $x>0$, $\sqrt{x^2}=x$ et donc:
\[
\sqrt{2x^2-2x+3}=x\sqrt{2-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}.
\]
On en déduit alors que:
\[
\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2-2x+3}}{x}=
\lim_{x\to+\infty}\sqrt{2-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}=\sqrt2.
\]

\item D'après la propriété sur les limites aux infinis de fonctions rationnelles,
\[
\lim_{x\to +\infty}\frac{x^4-3x+2}{x+1}=\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x^4}{x}= \lim_{x\to +\infty} x^3=+\infty.
\]
\end{questions}
