\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item L'équation $f'(x) = 0$ a trois solutions $a$, $b$ et $c$.

$a\approx 0,2$ ; $b\approx 2,2$ et $c\approx 3,6$.

\item $f '(x) > 0$ si $x$ appartient à $]a\,;b[\,\cup\left]c\,;\dfrac{9}{2}\right]$, et $f '(x) < 0$ si\linebreak $x$ appartient à $\left[-\dfrac{1}{2}\,;a\right[\cup\;]b\,;c[$.
\end{questions}

\item
\begin{questions}
\item Dans le tableau de variations de $f '$ suivant, on a rajouté le signe de $f''(x)$, $f''$ étant la fonction dérivée de la fonction $f '$.
\[
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{array}{|R|*7{c}|}
\hline\tabulartitle
x & -\frac{1}{2} &  & 1 &  & 3 &  & \frac{9}{2}\\
\hline
f'(x) &  & \nearrow &  & \searrow &  & \nearrow & \\
\hline
\text{Signe de }f''(x) &  & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline
\end{array}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\]

\item D'après le tableau de signes de $f''$, $f''$ s'annule en changeant de signe pour $x = 1$ et $x = 3$. Il y a donc deux points d'inflexion d'abscisses 1 et 3.
\end{questions}

\item D'après la question 1.b., $f '$ est négative, puis positive, puis négative, puis positive.

Donc $f$ doit être décroissante jusqu'à $a$, croissante entre $a$ et $b$, décroissante entre $b$ et $c$ puis finalement croissante.

C'est la courbe $\mathcal{C}_3$ qui convient.

Quant à $f''$, elle doit être positive jusqu'à 1, négative entre 1 et 3, puis à nouveau positive.

C'est la courbe $\mathcal{C}_1$ qui convient.
\end{questions}
