\begin{questions}
\item $f(x)=\nep^{x^2+3x+1}$. $f$ est une fonction de la forme $\nep^u$, avec:
\[
u(x)=x^2+3x+1.
\]
Ainsi,
\begin{align*}
f'(x) & = u'(x)\nep^{u(x)}\\
f'(x) & = (2x+3)\nep^{x^2+3x+1}.
\end{align*}

\item $g(x)=(2x+3)\nep^{x^2+3x+1} = (2x+3)f(x)$, où $f$ est la fonction de la question précédente.

$g$ est un produit de la forme $u \times f$, avec $u(x)=2x+3$, donc:
\begin{align*}
g'(x) & = u'(x)f(x) + u(x)f'(x)\\
& = 2\nep^{x^2+3x+1} + (2x+3)\times(2x+3)\nep^{x^2+3x+1}\\
& = \big[ 2 + (2x+3)^2 \big]\nep^{x^2+3x+1}\\
& = (4x^2 + 12x + 11)\nep^{x^2+3x+1}.
\end{align*}

\item $h(x) = \sqrt{\dfrac{2x-1}{x+3}}$. $h$ est une fonction de la forme $\sqrt{u}$ avec:
\[
u(x)=\dfrac{2x-1}{x+3}
\]
et
\begin{align*}
u'(x) & = \dfrac{2(x+3) - 1(2x-1)}{(x+3)^2}\\
u'(x) & = \dfrac{7}{(x+3)^2}.
\end{align*}
donc: $\begin{aligned}[t]
h'(x) & =  \dfrac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}} = \dfrac{7}{(x+3)^2}\times\dfrac{1}{2\sqrt{\frac{2x-1}{x+3}}}\\
& = \dfrac{7\sqrt{x+3}}{2(x+3)\big(\sqrt{x+3}\big)^2\sqrt{2x-1}}\\
& = \dfrac{7}{2(x+3)\sqrt{(x+3)(2x-1)}}.
\end{aligned}$
\end{questions}
