\begin{questions}
\item Pour tout réel $x$: $\begin{aligned}[t]
f '(x) &= \nep^x + x\nep^x = (x + 1) \nep^x\\
f "(x) &= \nep^x + (x + 1)\nep^x = (x + 2)\nep^x.
\end{aligned}$

\item $f "(x) > 0 \iff x > -2$.

Par conséquent, $f$ est concave sur $]-\infty\,;-2]$  et convexe sur $[-2\,;+\infty[$.

\item
\begin{questions}
\item L'équation de la tangente au point d'abscisse 0 est :\\\mbox{$y = f '(0)x + f(0)$}, donc $y = x$.

\item $f$ est convexe sur $[-2\,;+\infty[$. 0,0001 fait partie de cet intervalle, donc $\mathcal{C}$ est au-dessus de sa tangente au point d'abscisse 0, dont l'équation est $y = x$.        

On a donc $f(0,0001) > 0,0001$ car à gauche se trouve l'ordonnée du point de $\mathcal{C}$ d'abscisse 0,0001 et à droite l'ordonnée du point de la tangente en O d'abscisse 0,0001 également.
\end{questions}
\end{questions}
