\begin{questions}
\item \textit{Faux}. Contre-exemple : $f(x) = 2$ pour $x < 0$ et $f(x) = -5$ pour $x \geqslant 0$.

\item \textit{Faux}. Prenons par exemple $I=[-2~;2]$ et $f(x) = x^2-1$.  Alors, $f(2)f(-2)=9$, $f$ est continue car c'est une fonction polynôme, mais $f(1)=0$.

\item \textit{Faux}. $I = \R$, $f(x) = x$ pour $x<1$ et $f(x) = x+1$ pour $x\geqslant1$. Cette fonction est strictement monotone mais n'est pas continue en 1.

\item \textit{Faux}. $I = \R$ et $f(x) = (x-2)^2$. Cette fonction ne s'annule que pour $x=2$, elle est continue sur $I$, mais elle est décroissante sur $]-\infty~;~2]$ et croissante sur $[2~;+\infty[$, donc non monotone.
\end{questions}
