\begin{questions}
\item La fonction $f$ est continue sur $[a~;b]$. Comme $f(a)f(b)<0$, cela signifie que l'une des valeurs est positive et l'autre négative, donc que 0 est compris entre $f(a)$ et $f(b)$. Le théorème des valeurs intermédiaires prouve donc qu'il existe au moins un réel $c$ entre $a$ et $b$ tel que $f(c)=0$.  Comme $f$ est strictement décroissante, pour tout autre réel $d$, si $d<c$ alors $f(d)>f(c)$  ou si $d>c$,
$f(d) <f(c)$, donc $f(d)$ ne peut être nul. Cela montre qu'il existe un réel $c$ unique dans $[a~;b]$ tel que $f(c) = 0$.

\item Application : on constate que $0\in[f(6)~;f(0)]$.
\begin{questions}
\item Si $f$ est continue sur $[0~;6]$, alors le théorème des valeurs intermédiaires prouve qu'il existe au moins une solution dans $[0~;6]$ à l'équation $f(x) = 0$.
\item Si $f$ est strictement décroissante, il  n'est pas certain qu'il y ait des solutions car $f$ n'est pas supposée continue, par contre il y en a au plus une.
\item Si $f$ est continue et strictement décroissante sur $[0~;6]$, alors d'après la question de cours, l'équation $f(x)=0$ a une solution et une seule dans $[0~;6]$.
\end{questions}
\end{questions}
