Pour reconnaître les différentes fonctions, on utilise le fait que le signe de la dérivée donne les variations de la fonction.

Sur l'intervalle $[1\, ; 2]$, la fonction 3 est négative puis positive. Si c'est la dérivée d'une fonction, cela signifie que cette fonction est décroissante puis croissante sur cet intervalle. Ce serait la fonction 2. Par contre, la fonction 2 est négative sur $[1\,;2]$, elle ne peut pas être la dérivée de la fonction 1 qui est croissante sur l'intervalle $[1\, ; 2]$, ni de la fonction 3 qui est croissante sur une partie de l'intervalle.

D'après cette étude, il semble donc que $F$ est la fonction 2,  la fonction $f$, dérivée de $F$, est la fonction 3 et $f'$ est la fonction 1.

Vérifions que les variations des fonctions correspondent aux signes des dérivées ainsi désignées :

\Par

\scalebox{0.91}{$
\begin{array}{|R|*{11}{c}|}
\hline\tabulartitle
x & -2 &  & -1,1 &  & 0,6 &  & 1,1 &  & 1,6 &  & 2\\
\hline
\text{signe de } f' &
& + & 0 & - &  & - & 0 & + &  & + & \\
\hline
\text{variations fonction } f &
 & \nearrow &  & \searrow &  & \searrow &  & \nearrow &  & \nearrow & \\
 \hline
 \text{signe de }f &
 & + &  & + & 0  & - &  & - & 0 & + & \\
 \hline
 \text{variations de }F &
 & \nearrow &  & \nearrow &  & \searrow &  & \searrow &  & \nearrow & \\
 \hline
\end{array}$}
